中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》通關(guān)考試題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點(diǎn)C落在C′處，若AB=4，DE=8，則sin∠C′ED為（）A．2 B． C． D．2、如圖1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜邊DF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作AB⊥DF于B，交邊DE（或邊EF）于點(diǎn)A，設(shè)BD＝x，△ABD的面積為y，圖2是y與x之間函數(shù)的圖象，則△ABD面積的最大值為（）A．8 B．16 C．24 D．483、請(qǐng)比較sin30°、cos45°、tan60°的大小關(guān)系（）A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°4、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥BF B．QB＝QFC．cos∠BQP＝ D．S四邊形ECFG＝S△BGE5、如圖要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，點(diǎn)P位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏西46°，若測(cè)得PC＝50米，則小河寬PA為（）A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A的值為_(kāi)_________．2、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，則正方形ABCD的面積是12＋8，其中正確的是_____．（只填寫(xiě)序號(hào)）3、計(jì)算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．4、如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若F為CD中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．5、_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，OD與AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．（1）證明：BD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的長(zhǎng)．2、拋物線與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,求的長(zhǎng)．3、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線（不與BD垂直）與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點(diǎn)F，H．（1）當(dāng)點(diǎn)E在如圖①位置時(shí)，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長(zhǎng)DA交BF于G）（2）當(dāng)點(diǎn)E在圖②、圖③的位置時(shí)，直接寫(xiě)出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．4、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長(zhǎng)．5、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．6、如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作交AC或BC于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作AC、AB的平行線交于點(diǎn)M．設(shè)與重疊部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)與的重合部分為三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點(diǎn)N為PM中點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N到的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)t的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由折疊可知，C′D=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案．【詳解】解：∵紙片ABCD是矩形，∴CD=AB，∠C=90°，由翻折變換的性質(zhì)得，C′D=CD=4，∠C′=∠C=90°，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊．2、C【分析】由圖得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，面積最大，此時(shí)，由三角函數(shù)算出AB，由三角形面積公式即可求解．【詳解】由圖可得：點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，面積最大，此時(shí)，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像問(wèn)題以及解直角三角形，由題判斷點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到哪里能使面積最大是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，從而可以比較三個(gè)三角函數(shù)大?。驹斀狻拷獯穑航猓骸遱in30°＝，cos45°＝，tan60°＝，而＜＜，∴sin30°＜cos45°＜tan60°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比大小，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB=∠C＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故B選項(xiàng)不符合題意；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CD=BC，，，∠ABE=∠C=90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故A選項(xiàng)不符合題意；令PF＝k（k＞0），則PB＝2k，在Rt△BPQ中，設(shè)QB＝x，∵，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴cos∠BQP＝，故C選項(xiàng)符合題意；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5、C【分析】先根據(jù)AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函數(shù)AP=米即可．【詳解】解：∵AP⊥PC，∴∠PCA+∠A=90°，∵∠A=46°，∴∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，tan∠PCA=，PC=50米，∴AP=米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查測(cè)量問(wèn)題，掌握測(cè)量問(wèn)題經(jīng)常利用三角函數(shù)求邊，熟悉銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再找到對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴在中，BD=5，AD=6，∴tan∠A故答案為：56【點(diǎn)睛】此題考查了求網(wǎng)格問(wèn)題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、正切的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、④⑤⑥【解析】【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)，從而求得∠AGD；②利用∠GAD與∠ADG度數(shù)求得∠AED度數(shù)可得；③證△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得證；⑤設(shè)OF＝a，先求得∠EFG＝45°，從而知BF＝EF＝GF＝OF；⑥由S△OGF＝1求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE及AE的長(zhǎng)，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°，故①錯(cuò)誤．∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°，∴tan∠AED≠1，則2tan∠AED≠2，故②錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°，在△AEG和△FEG中，∵，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯(cuò)誤；∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE、AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；設(shè)OF＝a，∵四邊形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°，∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°，∴∠EFG＝45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴GF＝EF＝a，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝GF＝a，即BF＝OF，故⑤正確；∵S△OGF＝1，∴OG2＝1，即a2＝1，則a2＝2，∵BF＝EF＝a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF＝a，∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝（2＋）a，則正方形ABCD的面積是（2＋）2a2＝（6＋4）×2＝12＋8，故⑥正確；故答案為：④⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】解：=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．4、4【解析】【分析】延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BC=DH，由折疊的性質(zhì)得出∠A=∠BGE=90°，AE=EG，設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠BCF=90°，∴∠H=∠CBF，在△BCF和△HDF中，，∴△BCF≌△HDF（AAS），∴BC=DH，∵將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴∠A=∠BGE=90°，AE=EG，∴∠EGH=90°，∵AE=AD，∴設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，∴ED=2x，∴EH=ED+DH=5x，在Rt△EGH中，sin∠H=，∴sin∠CBF=，∵AB=CD=4，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴CF=2，∴，∴BF=10，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴BC==4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OB，由cosA＝得∠A＝30°，則∠BOD＝2∠A＝60°，而∠D＝30°，可求得∠OBD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證明；（2）由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得BE＝AE，則BC＝AC＝3，再證明△BOC是等邊三角形，則OB＝BC＝3，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,可得OD＝2OB＝6，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，連接OB，∵cosA＝，且cos30°＝，∴∠A＝30°，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線．（2）解：如圖，∵OD⊥AB，∴EB＝AE，∴BC＝AC＝3，∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC＝3，∵∠OBD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2OB＝6，∴BD＝＝＝3，∴BD的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、切線的證明、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點(diǎn)代入即可得出c的值，再根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)得出a的值，由此得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出，；由面積公式列出方程計(jì)算出BE、EC的長(zhǎng)度，即可得出的正切值；（3）過(guò)點(diǎn)D作軸，過(guò)點(diǎn)A作，得出；證明，根據(jù)相似比得出NB、NA的長(zhǎng)度，根據(jù)線段加減推論出CF的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入得：當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．故拋物線的表達(dá)式為（2）過(guò)點(diǎn)B作交于E點(diǎn)，令則故，（3）過(guò)點(diǎn)D作軸，過(guò)點(diǎn)A作，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，F(xiàn)只能在第四象限，故【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，是一道中等難度的中考?？碱}．3、（1）見(jiàn)解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長(zhǎng)BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長(zhǎng)DA交BF延長(zhǎng)線于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖①所示，先根據(jù)結(jié)論求出，然后證明△FBE∽△HDE，得到，即，則，；然后對(duì)于圖②和圖③利用類似的方法求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)DA交BF于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=AB，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴∠FBD=∠HDB=90°，∴∠BGD=60°，∠ADH=120°，DG=2BG，∴∠FGA=120°，∵∠BAG=∠ABD+∠ADB=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=AB=AD，在△AGF和△ADH中，，∴△AGF≌△ADH（ASA），∴DH=GF，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）如圖②所示，延長(zhǎng)BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，∴，∴；如圖③所示，延長(zhǎng)DA交BF延長(zhǎng)線于G，同理可證，AG=AD，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BG∥DH，∴∠FGA=∠HAD，又∵∠GAF=∠DAH，AG=AD，∴△GAF≌△DAH（AAS），∴，∴；（3）如圖①所示，∵，，，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BF//DH，∴△FBE∽△HDE，∴，即，∴，∴；如圖②所示，∵，，，∴此時(shí)不符合題意；如圖③所示，同理可得，△EHD∽△EFB，∴，即，∴，∴；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，求正切值，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．4、（1）見(jiàn)解析；（2）6【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，進(jìn)而即可證明AB是⊙O的切線；（2）勾股定理求得EB,進(jìn)而根據(jù)即可求得AC【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，是的平分線,，OC為半徑為的半徑是的切線（2）在中，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正切值求邊長(zhǎng)，掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過(guò)O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，過(guò)O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH=BC=2，∴OA==4，⊙O的半徑為4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、（1）；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因?yàn)锳P=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當(dāng)時(shí)，由S=S△PQB-S△BPH計(jì)算得；（4）分3中情況考慮，①當(dāng)N到A、C距離相等時(shí)，過(guò)N作NE⊥AC于E，過(guò)P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當(dāng)N到A、B距離相等時(shí)，過(guò)N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當(dāng)N到B、C距離相等時(shí)，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90