江蘇省太倉市中考數(shù)學(xué)練習(xí)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3、如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（

）A． B． C． D．4、如果，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5、定義新運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個(gè)實(shí)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝02、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象不可能是（）A． B．C． D．3、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（

）A． B．C． D．4、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2，將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出的下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π5、下列說法正確的是（

）A．“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是1%，買100張一定會中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目為跳繩的有1360人第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為______．2、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長為_____．3、拋物線的開口方向向______．4、如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長為______．5、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利8000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？2、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求這個(gè)方程的根．3、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點(diǎn)．求證：．4、解下列方程：（1）；（2）5、2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？6、已知拋物線y＝mx2－2mx－3.(1)若拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2，求此時(shí)m的值；(2)已知當(dāng)m≠0時(shí)，無論m為其他何值，每一條拋物線都經(jīng)過坐標(biāo)系中的兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．3、C【解析】【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．4、B【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵＝，∴可設(shè)a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)根據(jù)題意可設(shè)a，b的值，從而求出答案．5、B【解析】【分析】將按照題中的新運(yùn)算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運(yùn)算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故答案選：B.【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運(yùn)算的計(jì)算方法，不能出錯(cuò)；在求一元二次方程根的判別式時(shí)，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項(xiàng)系數(shù)的符號.二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)直接開方法可確定A選項(xiàng)正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項(xiàng)正確；根據(jù)方程的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，可判斷C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】A.，解得：，，方程有實(shí)數(shù)根，A選項(xiàng)正確；B.，解得：，，方程有實(shí)數(shù)根，B選項(xiàng)正確；C.，，，，方程有實(shí)數(shù)根，C選項(xiàng)正確；D.，，，，方程無實(shí)數(shù)根，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題．【詳解】A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，對稱軸x=＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，圖形錯(cuò)誤，故符合題意．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤，故符合題意．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，對稱軸x=位于y軸的右側(cè)，圖形正確，故不符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤，故符合題意．故選ABD．【考點(diǎn)】主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．3、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．4、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個(gè)整點(diǎn)，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯(cuò)誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義（隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會中獎(jiǎng)，可能不會中獎(jiǎng)可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)計(jì)算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)正確；B、由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會中獎(jiǎng)，可能不會中獎(jiǎng)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項(xiàng)正確；D、根據(jù)計(jì)算公式該項(xiàng)人數(shù)等于該項(xiàng)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求某項(xiàng)的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關(guān)鍵．三、填空題1、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時(shí)，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開口向下；故答案是下．【考點(diǎn)】本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．5、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點(diǎn)】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.四、解答題1、每千克應(yīng)漲價(jià)10元【解析】【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得：，解得，，要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=10，答：每千克應(yīng)漲價(jià)10元．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．2、證明見祥解；．【解析】【分析】（1）先求出判別式，再配方變?yōu)榧纯?；?）用十字相乘法可以求出根的表達(dá)式，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，列不等式組，即可得出m的值．【詳解】證明：∵是關(guān)于的一元二次方程，，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．解：∵，∴，∴，．∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，，解得，，∴．．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式，配方為平方式，根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，列出不等式組，求出是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】過點(diǎn)O作OP⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知AP=BP，再由垂徑定理可知CP=DP，故可得出結(jié)論．【詳解】證明：如圖所示，過點(diǎn)O作OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，由垂徑定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，AC＝BD．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理求解是解答此題的關(guān)鍵．4、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）確定公式中的a，b，c的值，計(jì)算判別式△的值驗(yàn)證方程是否有根，若有解，將a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：（1），a=3，b=?4，c=?1，，∴，；（2）．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法．公式法掌握用于一般式，確定a、b、c的值，