中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．2、如圖，中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)．若長(zhǎng)為4，則線段長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．3、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5、如圖，有一個(gè)弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角，船在航行時(shí)，為保證不進(jìn)入暗礁區(qū)，則船到兩個(gè)燈塔A，B的張角應(yīng)滿足的條件是（）

A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，中，，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接、、和、與的交點(diǎn)記為點(diǎn)F．下列說(shuō)法中，①；②；③；④當(dāng)時(shí)，，正確的是__________（填所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）2、若一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時(shí)小球距離桌面的高度為5cm，則這個(gè)斜坡的坡度為______．3、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分別為G，H，連接OH，OG，CG．下列結(jié)論：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG?AC＝BH?CD．其中結(jié)論正確的序號(hào)是________．4、如圖，將ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．如果，那么的值是__________5、_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，拋物線的圖像與x軸的交分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線解析式（2）點(diǎn)D是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接AD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接AH，GF、GH，點(diǎn)K在AH上，，，，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)R，延長(zhǎng)RC交拋物線于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．2、如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得CDBE．連接DE，以D點(diǎn)為中心，將線段DE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接線段EF，過(guò)點(diǎn)D作射線DR⊥BC交射線BA于點(diǎn)R，連接DR，RF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：△BDE≌△RDF；（3）若AB＝AC＝2，P為射線BA上一點(diǎn)，連接PF，請(qǐng)寫出一個(gè)BP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D，總有∠BPF為定值，并證明．3、如圖，的弦AB與直徑CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．（1）（2）當(dāng)AB也為直徑時(shí)，連接BC，點(diǎn)K是內(nèi)AB上方一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作于點(diǎn)R，交OC于點(diǎn)M，連接KA，KC，求證：（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作交KR于點(diǎn)N，連接BK并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，，，求的半徑．4、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；②在線段CD上作一點(diǎn)F，使得∠EFC＝∠BEA；③連接EF．（2）在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．5、計(jì)算：6、．如圖，內(nèi)接于，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】觀察題目易知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，求出斜邊AB，根據(jù)余弦的定義即可求出．【詳解】解：由題知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，∴AB==5＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】如圖，連接由為直徑，證明在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)則此時(shí)最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接由為直徑，在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)則此時(shí)最小，，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓外一點(diǎn)與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應(yīng)用，掌握“圓外一點(diǎn)與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題．4、D【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過(guò)△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，由①得AD＝OD，DF＝DE，∠ODA＝60°，∠EDF60°，∴∠ADF＝∠ODE，在△DAF和△DOE中，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③由②得∠ODE＝∠ADF，∠OCE＝∠ODE，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，故結(jié)論④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)．5、D【分析】本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．【詳解】如圖，AS交圓于點(diǎn)E，連接EB，

由圓周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一個(gè)外角，由∠AEB＞∠S，即當(dāng)∠S＜50°時(shí)船不進(jìn)入暗礁區(qū)．

所以，兩個(gè)燈塔的張角∠ASB應(yīng)滿足的條件是∠ASB＜50°．

∴cos∠ASB＞cos50°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題1、①②【解析】【分析】先證∠AED=90°，再利用∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，得出∠2=∠3可判斷①；利用∠EAF和∠3的余弦值相等判斷②；利用△ACD∽△AEF及勾股定理可判斷③；設(shè)BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解】∵AC=BC，∠C=90°，∴∠3+∠DAB=∠CAB=∠ABC=45°，∵和的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴AE=ED=BE，∠∴∠1=∠2，∠1+CBA=∠EDB∴∠CAB+∠2=∠1+CBA，∴∠EDB=∠CAE，∵∠EDB+∠CDE=180°，∴∠CAE+∠CDE=180°，∵∠CAE+∠C+∠CDE+∠AED=360°，∴∠C+∠AED=90°，∵∠C=90°，∴∠AED=90°，∵AE=ED，∴∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，∴∠2=∠3，∴△ACD∽△AEF，故①正確；∵△AED為等腰直角三角形，∴AD=2AE=ED，∴cos∠EAF=cos∠3=ACAD∴，故②正確；∵△ACD∽△AEF，∴ACAD=AEAF，在Rt△AED中，AE∴ACAD∴22∴AD∵BE∥AD，∴BFAF∴BFAB∴S△DFB∵BE∥AD，∴∠DAB=∠1，∴∠2+∠1=∠1+∠DAB=45°，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠MEB=∠2+∠1=45°，∴EM=BM，設(shè)BM=a，則EM=a，∴BE=a，∴AE=a，∴AB2=AM2∵ED∴ED2AB故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．2、【解析】【分析】過(guò)B作BC⊥桌面于C，由題意得AB=10cm，BC=5cm，再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后由坡度的定義即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)B作BC⊥桌面于C，由題意得：AB=10cm，BC=5cm，∴，∴這個(gè)斜坡的坡度，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題以及勾股定理；熟練掌握坡度的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、①②③④⑥【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形性質(zhì)，和點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)得出AE=，根據(jù)三角函數(shù)定義得出tan∠ABE=，得出BG=2AG，證明△BAG≌△CBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判斷①正確；根據(jù)BG=2AG，利用線段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判斷②正確；取CH中點(diǎn)J，連結(jié)OJ，先證△AGO≌△CJO（SAS），得出∠AOG=∠COJ，GO=JO，再證△HGO≌△HJO（SSS），得出∠HOG=∠HOJ，說(shuō)明點(diǎn)G，O，J三點(diǎn)共線，得出△GHJ為等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判斷③正確；四邊形ABCD為正方形，可證△AEF∽△CBF，得出，求出，可判斷④正確；先證△AGF∽△CHF，得出GF=，求出S△AFG＝，S△GHC=，可判斷⑤不正確；利用sin∠DAC=sin∠OGH=，OG?AC＝BH?CD，可判斷⑥正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠EAB=∠ABC=90°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=∴tan∠ABE=，∴BG=2AG，∵AG⊥BE，CH⊥BE，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ABG+∠CBH=90°，∴∠BAG=∠CBH，在△BAG和△CBH中，，∴△BAG≌△CBH（AAS），∴AG=BH，BG=CH，∴CH﹣AG＝BG-BH=HG，故①正確；∵BG=2AG，∴HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故②正確；取CH中點(diǎn)J，連結(jié)OJ，∵CJ=，AG⊥BE，CH⊥BE，∴AG∥CH，∴∠GAO=∠JCO，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，在△AGO和△CJO中，，∴△AGO≌△CJO（SAS），∴∠AOG=∠COJ，GO=JO，在△HGO和△HJO中，，∴△HGO≌△HJO（SSS），∴∠HOG=∠HOJ，∵∠GOH+∠HOJ=∠AOG+∠FOH+∠HOJ=∠COJ+∠FOH+∠HOJ=∠AOC=180°，∴點(diǎn)G，O，J三點(diǎn)共線，∴∠HOG+∠HOJ=2∠HOG=180°，∴∠HOG=90°，∵∠GHJ=90°，HG=HJ，∴△GHJ為等腰直角三角形，點(diǎn)O為JG中點(diǎn)，∴OH=OG=OJ，∴HG=，∴BH=HG=OG，故③正確；∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，即AF∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴OC-OF=，∴，∴，∴AF∶OF∶OC＝=2∶1∶3；故④正確；∵∠AFG=∠CFH，∠AGF=∠CHF=90°，∴△AGF∽△CHF，∴,∴，∵GF+FH=GH，∴GF=∴S△AFG＝，S△GHC=∴S△AFG＝S△GHC，故⑤不正確；∵AC為正方形對(duì)角線，∴∠DAC=45°，∵∠HOG=90°，OH=OG，∴∠OGH=45°，∴sin∠DAC=sin∠OGH=，∴OG?AC＝BH?CD，故⑥正確．其中結(jié)論正確的序號(hào)是①②③④⑥．故答案為：①②③④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，三角形全等判定與性質(zhì)，三點(diǎn)共線，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積，本題難度大，涉及知識(shí)多，圖形復(fù)雜，掌握多方面知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】利用“一線三垂直”模型，可知，由折疊可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值．【詳解】解：由題意得，∵,∴，即：，∴．設(shè)：AB為3x，則AD為5x，∵AE=AD=5x，∴在中，有勾股定理得：，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是圖形與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，利用圖形的變換，表示出所求的教角的函數(shù)值是本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求出a，即可得出拋物線解析式；（2）先求直線AC解析式，設(shè)，則可表示點(diǎn)P坐標(biāo)，y值相減即可得出答案；（3）作的角平分線為AM，作交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)T，由（2）得點(diǎn)D坐標(biāo)，求出直線AD解析式，令，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱得出點(diǎn)H坐標(biāo)，求出直線AH的解析式，求出AK、AH的值，可得GF、FG，F(xiàn)H滿足勾股定理，即，求出點(diǎn)G坐標(biāo)，得出直線FG解析式，即可得出直線CR解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）由題得：，，∴，∵，∴，即，∴，把代入得：，∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)直線AC的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為，設(shè)，則，∴，解得：或，∵的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)D是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）如圖，作的角平分線為AM，作交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)T，由，得直線AD解析式為，∴，，∵H是點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，∴，由，得直線AH解析式為，∴，設(shè)，，則，，，，解得：，∵，∴，∵，∴，，即，解得：，，，由題知：，∴，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴是直角三角形，設(shè)，，解得：，，∴，由，得直線FG的解析式為，∵，∴，∴直線CR解析式為，把代入得：，，解得：或，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問(wèn)題，還涉及了解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考?jí)狠S題，掌握用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D，總有∠BPF為定值，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形連接；（2）根據(jù)可得，證明是等腰直角三角，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)邊角邊即可證明△BDE≌△RDF；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，分別求得,根據(jù)即可求解【詳解】（1）如圖，（2）DR⊥BC將線段DE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形△BDE≌△RDF；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D，總有∠BPF為定值，證明如下，是等腰直角三角形，設(shè)，則，△BDE≌△RDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，△BDE≌△RDF,即為定值【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正切的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）OA=．【解析】【分析】（1）連結(jié)OA、OB，根據(jù)點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．得出，得出圓心角相等，得出∠AOD=180°-∠AOC=180°-∠BOC=∠BOD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可得出AG=BG；（2）作∠KCB的平分線交AB于H，連結(jié)AC，CK與AB交于L，根據(jù)AB，CH為直徑，AB⊥CD，可得，∠ACB=90°，得出∠ABC=∠BAC=45°，根據(jù)CH平分∠KCB，得出∠KCH=∠HCB=，可得∠AKL=180°-∠KAL-∠KLA=180°-∠ACH-∠HLC=∠LHC，利用∠LHC為△HCB的外角得∠LHC=∠ABC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠AKC即可；（3）連結(jié)AE，RK與AB交于P，延長(zhǎng)BN交AC與Q，根據(jù)CH平分∠KCB，得出∠KCS=∠BCS=∠KAB，根據(jù)BN∥AK，可得∠EKA=∠EBN，∠KAB=∠ABN，可證∠BKR=∠SCB，再證∠KBA=∠NBC，求出∠EKA=45°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與勾股定理AE=KE=2，AK=，再證四邊形AQNK為平行四邊形，可得AK=QN=，AQ=KN,設(shè)BR=10m，KN=13m，BN=x，先證△PNB∽△BNK，，即，再根據(jù)勾股定理Rt△BNR中，根據(jù)勾股定理，求出，然后證明△AQB∽△BNK，即，解得，利用證明△BNR∽△BQC，可得即可．【詳解】（1）證明：連結(jié)OA，OB∵點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．∴，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-∠BOC=∠BOD，∵OA=OB，∴OG平分AB，∴AG=BG；（2）作∠KCB的平分線交AB于H，連結(jié)AC，CK與AB交于L，∵AB，CH為直徑，AB⊥CD，∵，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵CH平分∠KCB，∴∠KCH=∠HCB，∵∴∠KCH=∠HCB=，∵∠KLA=∠HLC，∴∠AKL=180°-∠KAL-∠KLA=180°-∠ACH-∠HLC=∠LHC，∵∠LHC為△HCB的外角，∴∠LHC=∠ABC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠AKC，∴∠AKC-∠KAB=∠BAC即（3）連結(jié)AE，RK與AB交于P，延長(zhǎng)BN交AC與Q，∵CH平分∠KCB，∴∠KCS=∠BCS=∠KAB，∵BN∥AK，∴∠EKA=∠EBN，∠KAB=∠ABN，∵∠AKL=∠LHC=∠HBC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠KAC，∴AC=KC=BC，∵CH平分∠KCB，∴CS⊥BK，BS=KS，∴∠SCB+∠SBC=90°，∵KR⊥BC，∴∠RKB+∠RBK=90°，∵∠CBS=∠KBR，∴∠BKR=∠SCB，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BPR=45°=∠RKB+∠ABP=∠ABN+∠NBC，∵∠RKB=∠ABN，∴∠KBA=∠NBC，∴∠EBN=45°，∴∠EKA=45°，∵∠AEK=90°，∴∠EAK=90°-∠EKA=45°∴AE=KE=2，AK=，∵KR⊥BC，∠ACB=90°，∴AC∥KR，AK∥BQ，∴四邊形AQNK為平行四邊形，∴AK=QN=，AQ=KN,設(shè)BR=10m，KN=13m，BN=x，∴AQ=KN=13m，∵∠PBN=∠BKN，∠PNB=∠BNK，∴△PNB∽△BNK，∴，即，∵PR⊥BC，∠PBR=45°∴PR=BR=10m，∴NR=PR-PN=10m-,在Rt△BNR中，根據(jù)勾股定理即∴整理得，解得舍去，∴∵PN∥AQ，∴∠BNP=∠BQA，∠BPN=∠BAQ，∴△PNB∽△AQB，∴△AQB∽△BNK，即∴∴∴∴解得∴NR∥QC，∴∠BNR=∠BQC，∠BRN=∠BCQ，∴△BNR∽△BQC，∴即，∴AB=BC÷cos45°=，∴OA=．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，勾股定理，一元高次方程，