第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C． D．±22．（5分）銀江水電站位于攀枝花市境內(nèi)金沙江與雅礱江交匯處附近，每年可為國(guó)家電網(wǎng)輸送約16億千瓦時(shí)的清潔能源．16億可用科學(xué)記數(shù)法記為（）A．0.16×1010 B．1.6×109 C．16×108 D．16000000003．（5分）如圖，直線a截直線b、c所得的一對(duì)同位角是（）A．∠2與∠3 B．∠1與∠4 C．∠5與∠7 D．∠1與∠84．（5分）不等式組的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＜35．（5分）攀枝花市被譽(yù)為“中國(guó)釩鈦之都”．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，與“釩”字相對(duì)面上的字是（）A．中 B．國(guó) C．之 D．都6．（5分）如圖，四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形7．（5分）要估算一個(gè)池塘里魚(yú)的數(shù)目，可先從池塘各個(gè)地方撈出300條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做個(gè)標(biāo)記，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有20條做過(guò)標(biāo)記．就可估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目為（）A．3000 B．4000 C．6000 D．600008．（5分）如圖，在正五邊形ABCDE中，∠CAD的大小為（）A．30° B．36° C．40° D．45°9．（5分）關(guān)于拋物線y＝﹣x2+6x﹣7，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，7） D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）10．（5分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，則＝（）A． B． C． D．11．（5分）已知直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（﹣1，2），現(xiàn)將直角坐標(biāo)系xOy繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到x′Oy′的位置（）A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）12．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，∠ACD＝15°，OD＝OM．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．MN⊥BD B．MN＝2 C． D．△BAD∽△COD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）請(qǐng)你取一個(gè)a的值，說(shuō)明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，那么a＝．14．（5分）已知a、b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則的值為．15．（5分）在分別寫有數(shù)字1到10的10張卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片，抽到卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是．16．（5分）類比圓面積公式的推導(dǎo)，我們對(duì)扇形的面積公式進(jìn)行如下探究：將扇形均勻分割成n個(gè)“小扇形”（如圖1），扇形的面積就是這些“小扇形”的面積和，這些“小扇形”可以近似地看成底邊長(zhǎng)分別為l1，l2，?，ln，高為r的“小三角形”，它們的面積和為．即扇形面積．請(qǐng)根據(jù)這樣的方法繼續(xù)思考：如圖2，扇形ODG與扇形OEF有共同的圓心角，且弧長(zhǎng)分別為3和7，則圖中陰影部分面積是．三、解答題：本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）中國(guó)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上再次刷新了境外參賽的金牌數(shù)紀(jì)錄，顯示出中國(guó)體育競(jìng)技水平的持續(xù)提升．以下是我國(guó)體育健兒在近六屆奧運(yùn)會(huì)中獲得的金牌數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)將近六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得的金牌數(shù)整理成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表；（2）近六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？19．（8分）如圖，函數(shù)y＝x﹣1和y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；觀察圖象，不等式x﹣1＜的解集為；（2）若y軸上存在點(diǎn)C，使S△ABC＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，證明：sin2A+cos2A＝1；（2）若sinA＝，求cosA的值．21．（8分）在攀枝花高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕試驗(yàn)區(qū)的進(jìn)程中，有關(guān)部門積極助力果農(nóng)成立芒果種植專業(yè)合作社，運(yùn)用“實(shí)體店+直播”的新電商模式擴(kuò)大芒果銷售．某合作社精品芒果成本為60元/箱（1）若芒果的售價(jià)為80元/箱，求合作社每天芒果的銷售利潤(rùn)；（2）若規(guī)定芒果的售價(jià)不低于86元/箱，且每天的銷售量不少于300箱，求芒果的售價(jià)應(yīng)定在什么范圍．22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠EOF＝150°．（1）求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小；（2）設(shè)⊙O的直徑為d，證明：d＝AB+AC﹣BC．23．（10分）跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某探究小組對(duì)“彈珠在水平軌道上運(yùn)動(dòng)快慢、路程隨時(shí)間變化的關(guān)系”開(kāi)展深入探究．先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)一步應(yīng)用．【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案】如圖1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)由傾斜和水平軌道組成的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放．從彈珠運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處開(kāi)始（s）、運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）、運(yùn)動(dòng)路程y（cm）【收集整理數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）048121620…運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）12108642…運(yùn)動(dòng)路程y（cm）04480108128140…【數(shù)學(xué)建模探究】【猜想】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，觀察圖象并猜想：v與t之間的關(guān)系可以近似地用函數(shù)表示，y與t之間的關(guān)系可以近似地用函數(shù)表示．（選填：一次、二次、反比例）【檢驗(yàn)】根據(jù)猜想求出v與t，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并代入一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證．【應(yīng)用】當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上A點(diǎn)時(shí)，前方B點(diǎn)處有一輛電動(dòng)小車以3cm/s的速度在勻速向前直線運(yùn)動(dòng)，若彈珠能追上小車24．（12分）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2．E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，△CEF的周長(zhǎng)為4，且GB＝DF．（1）求證：AG⊥AF；（2）試問(wèn)∠EAF的大小是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，若M為邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF

2025年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BB．CACAABDBC題號(hào)12答案C一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C． D．±2【解答】解：|2|＝2．故選：B．2．（5分）銀江水電站位于攀枝花市境內(nèi)金沙江與雅礱江交匯處附近，每年可為國(guó)家電網(wǎng)輸送約16億千瓦時(shí)的清潔能源．16億可用科學(xué)記數(shù)法記為（）A．0.16×1010 B．1.6×109 C．16×108 D．1600000000【解答】解：16億＝1600000000＝1.6×105．故選：B．3．（5分）如圖，直線a截直線b、c所得的一對(duì)同位角是（）A．∠2與∠3 B．∠1與∠4 C．∠5與∠7 D．∠1與∠8【解答】解：A、∠2與∠3是同旁內(nèi)角；B、∠4與∠4不是同位角；C、∠5與∠2是同位角；D、∠1與∠8不是同位角；故選：C．4．（5分）不等式組的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＜3【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集是x＜﹣6，故選：A．5．（5分）攀枝花市被譽(yù)為“中國(guó)釩鈦之都”．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，與“釩”字相對(duì)面上的字是（）A．中 B．國(guó) C．之 D．都【解答】解：攀枝花市被譽(yù)為“中國(guó)釩鈦之都”．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，故選：C．6．（5分）如圖，四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【解答】解：設(shè)AC交BD于點(diǎn)Q，EF交BD于點(diǎn)P，∵E、F、G、H分別是AB、CD，∴EF∥AC，且EF＝，GH∥ACAC，∴EF∥GH，且EF＝GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴∠FEH＝∠FPD＝∠CQD＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，故選：A．7．（5分）要估算一個(gè)池塘里魚(yú)的數(shù)目，可先從池塘各個(gè)地方撈出300條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做個(gè)標(biāo)記，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有20條做過(guò)標(biāo)記．就可估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目為（）A．3000 B．4000 C．6000 D．60000【解答】解：估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目為300÷＝3000（條），故選：A．8．（5分）如圖，在正五邊形ABCDE中，∠CAD的大小為（）A．30° B．36° C．40° D．45°【解答】解：作正五邊形ABCDE外接圓，∴∠CAD＝（360°÷7）＝36°．故選：B．9．（5分）關(guān)于拋物線y＝﹣x2+6x﹣7，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，7） D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+6，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x＝3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6），不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），符合題意；故選：D．10．（5分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：AB＝AC＝5，BC＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴∠DOC+∠OCD＝90°，∠EAD+∠AOE＝90°，∵∠AOE＝∠DOC，∴∠EAD＝∠OCD，∴△ADB∽△CDO，∴＝＝，故選：B．11．（5分）已知直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（﹣1，2），現(xiàn)將直角坐標(biāo)系xOy繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到x′Oy′的位置（）A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵現(xiàn)將直角坐標(biāo)系xOy繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到x′Oy′的位置，∴相當(dāng)于把點(diǎn)A在原平面直角坐標(biāo)系中按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∵點(diǎn)A在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴點(diǎn)A在新坐標(biāo)系x′Oy′中的坐標(biāo)為（8，﹣1），故選：C．12．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，∠ACD＝15°，OD＝OM．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．MN⊥BD B．MN＝2 C． D．△BAD∽△COD【解答】解：連接MD，MB，∵∠ABC＝90°，M為AC的中點(diǎn)，∴BM＝AC，∵∠ADC＝90°，N為BD的中點(diǎn)，∴DM＝CM＝AC，∴DM＝BM，∵N為BD的中點(diǎn)，∴MN⊥BD．故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵DM＝CM＝AC，∴∠DMC＝∠ACD＝15°，∴∠AMD＝∠DMC+∠ACD＝30°，∵OD＝OM，∴∠ODM＝∠AMD＝30°，∵AC＝8，∴DM＝AC＝4，∵M(jìn)N⊥BD，∴∠DNM＝90°，∴MN＝DM＝2，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠BDC＝∠ODM+∠ODC＝45°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵M(jìn)A＝MD＝MC＝MB＝AC＝4，∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在以點(diǎn)M為圓心，∴∠BCA＝∠BDA＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵∠ABD＝∠ACD，∠ADB＝∠BDC＝45°，∴△BAD∽△COD，∴D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）請(qǐng)你取一個(gè)a的值，說(shuō)明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，那么a＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a﹣1＜5，則|a﹣1|＝﹣（a﹣1）＝2﹣a，說(shuō)明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，故答案為：﹣6（答案不唯一）．14．（5分）已知a、b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則的值為．【解答】解：∵a、b是方程x2+2x﹣2＝0的兩根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣6，∴+＝＝＝．故答案為：．15．（5分）在分別寫有數(shù)字1到10的10張卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片，抽到卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是．【解答】解：∵共10張卡片，為質(zhì)數(shù)的有2，3，5，7，∴卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是＝．故答案為：．16．（5分）類比圓面積公式的推導(dǎo)，我們對(duì)扇形的面積公式進(jìn)行如下探究：將扇形均勻分割成n個(gè)“小扇形”（如圖1），扇形的面積就是這些“小扇形”的面積和，這些“小扇形”可以近似地看成底邊長(zhǎng)分別為l1，l2，?，ln，高為r的“小三角形”，它們的面積和為．即扇形面積．請(qǐng)根據(jù)這樣的方法繼續(xù)思考：如圖2，扇形ODG與扇形OEF有共同的圓心角，且弧長(zhǎng)分別為3和7，則圖中陰影部分面積是20．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分面積是，故答案為：20．三、解答題：本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝．18．（8分）中國(guó)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上再次刷新了境外參賽的金牌數(shù)紀(jì)錄，顯示出中國(guó)體育競(jìng)技水平的持續(xù)提升．以下是我國(guó)體育健兒在近六屆奧運(yùn)會(huì)中獲得的金牌數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)將近六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得的金牌數(shù)整理成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表；（2）近六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？【解答】解：（1）列表如下：第28屆第29屆第30屆第31屆第32屆第33屆32塊51塊38塊26塊38塊40塊（2）這組數(shù)據(jù)中38出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為38塊；這組數(shù)據(jù)的第3、8個(gè)數(shù)據(jù)分別為38，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝38（塊）．19．（8分）如圖，函數(shù)y＝x﹣1和y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；觀察圖象，不等式x﹣1＜的解集為0＜x＜2或x＜﹣1；（2）若y軸上存在點(diǎn)C，使S△ABC＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）聯(lián)立方程組得：，解得或，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），﹣4），觀察圖象，不等式x﹣1＜．故答案為：（3，1），﹣2）；（2）設(shè)y＝x﹣7與y軸的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，yc），由題意知，S△ABC＝S△BCM+S△ACM＝×|﹣1﹣yC|×6+×|﹣7﹣yC|×2＝|yC+1|＝6，解得|yc+8|＝4，當(dāng)yc+1≥5時(shí)，yc+1＝4，解得yc＝4，當(dāng)yc+1≤0時(shí)，yc+8＝﹣4，解得yc＝﹣5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）或（0．20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，證明：sin2A+cos2A＝1；（2）若sinA＝，求cosA的值．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c8，sinA＝，cosA＝，∴sin2A+cos2A＝（）5+（）2＝+＝＝＝1；（2）解：∵sin6A+cos2A＝1，∴+cos2A＝8，∴cos2A＝，∴cosA＝或cosA＝﹣，即cosA的值為．21．（8分）在攀枝花高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕試驗(yàn)區(qū)的進(jìn)程中，有關(guān)部門積極助力果農(nóng)成立芒果種植專業(yè)合作社，運(yùn)用“實(shí)體店+直播”的新電商模式擴(kuò)大芒果銷售．某合作社精品芒果成本為60元/箱（1）若芒果的售價(jià)為80元/箱，求合作社每天芒果的銷售利潤(rùn)；（2）若規(guī)定芒果的售價(jià)不低于86元/箱，且每天的銷售量不少于300箱，求芒果的售價(jià)應(yīng)定在什么范圍．【解答】解：（1）∵y＝﹣20x+2200，∴當(dāng)x＝80時(shí)，y＝﹣20×80+2200＝600，∴600×（80﹣60）＝12000（元），答：若芒果的售價(jià)為80元/箱，合作社每天芒果的銷售利潤(rùn)為12000元；（2）由題意得：，解得：86≤x≤95，答：芒果的售價(jià)x的范圍為86≤x≤95．22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠EOF＝150°．（1）求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大??；（2）設(shè)⊙O的直徑為d，證明：d＝AB+AC﹣BC．【解答】（1）解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∴AB⊥OD，BC⊥OE，∴∠ODB＝∠OEB＝∠OEC＝∠OFC＝90°，∵∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，∴∠B＝360°﹣∠ODB﹣∠OEB﹣∠DOE＝60°，∠C＝360°﹣∠OEC﹣∠OFC﹣∠EOF＝30°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∴∠A、∠B、60°．（2）證明：∵AD＝AF，BD＝BE，∴BD+CF＝BE+CE＝BC，∵AB+AC＝AD+BD+CF+AF＝2AF+BC，∴2AF＝AB+AC﹣BC，∵∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，∴四邊形ADOF是矩形，∴OD＝AF，∵⊙O的直徑為d，OD為⊙O的半徑，∴d＝6OD＝2AF，∴d＝AB+AC﹣BC．23．（10分）跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某探究小組對(duì)“彈珠在水平軌道上運(yùn)動(dòng)快慢、路程隨時(shí)間變化的關(guān)系”開(kāi)展深入探究．先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)一步應(yīng)用．【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案】如圖1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)由傾斜和水平軌道組成的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放．從彈珠運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處開(kāi)始（s）、運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）、運(yùn)動(dòng)路程y（cm）【收集整理數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）048121620…運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）12108642…運(yùn)動(dòng)路程y（cm）04480108128140…【數(shù)學(xué)建模探究】【猜想】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，觀察圖象并猜想：v與t之間的關(guān)系可以近似地用一次函數(shù)表示，y與t之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)表示．（選填：一次、二次、反比例）【檢驗(yàn)】根據(jù)猜想求出v與t，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并代入一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證．【應(yīng)用】當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上A點(diǎn)時(shí)，前方B點(diǎn)處有一輛電動(dòng)小車以3cm/s的速度在勻速向前直線運(yùn)動(dòng)，若彈珠能追上小車【解答】解：【猜想】，觀察v隨t的變化，是均勻減??；y與t的關(guān)系結(jié)合圖象判斷為二次函數(shù)，故答案為：一次，二次；【檢驗(yàn)】求v與t的函數(shù)關(guān)系式：設(shè)v＝kt+b，把t＝0，v＝10代入，可得，解得，驗(yàn)證：當(dāng)t＝8時(shí)，v＝﹣8.5×8+12＝2；求y與t的函數(shù)關(guān)系式：設(shè)y＝at2+bt+c，把t＝0，t＝8，t＝8，可得解得，∴y＝﹣0.25t2+12t，驗(yàn)證：當(dāng)t＝12時(shí)，y＝﹣0.25×144+12×12＝108；【應(yīng)用】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)彈珠追上小車，此時(shí)彈珠運(yùn)動(dòng)的路程y等于AB的距離加上小車運(yùn)動(dòng)的路程3t，即y＝s+4t（s為AB的距離），由y＝﹣0.25t2+12t，可得﹣2.25t2+12t＝s+3t，整理得s＝﹣5.25t2+9t，對(duì)于二次函數(shù)s＝﹣3.25t2+9t，a＝﹣7.25＜0，其最大值在t＝18時(shí)取得，把t＝18代入s＝﹣0.25t4+9t，得s＝81，所以AB的最大值是81cm．2