第二章一元二次方程第2節(jié)用配方法求解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n

(n>0)的方程；2.理解配方法的基本思路；3.會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；4.體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；5.能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.復(fù)習(xí)回顧填一填：1.如果x2=a,那么x=

.4.完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2

=

.2.如果

x2=64,則x=

.3.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.新課學(xué)習(xí)(2)當(dāng)p=0

時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.探究歸納一般的，對于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得對照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.歸納小結(jié)例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

(2)12（3－2x）2－3=0.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=∴x1=

，

x2=∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5（2）移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流做一做填一填：（1）x2+12x+_____=(x+6)2

;（2）x2

-4x+_____=(x-____)2

;（3）x2+8x+____=(x+____)2

.36424問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2

+

ax的式子，如何配成完全平方？16x2

+

ax+()2

=(x

+)2嘗試解決梯子底部滑動問題：x2+12x-15=0

.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+12x=15,兩邊都加62（一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62,即 （x+6）2=51.兩邊開平方,得x+6=,即x+6=或

x+6=.所以x1=,x2=.這里，解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平放式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n≥0時(shí)，兩邊同時(shí)開平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它的根.做一做用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程

解：移項(xiàng)，得x2+8x=9,配方，得x2+8x+42

=

9+42,即（x+4）2=25.兩邊開平方,得x+4=±5

，即

x+4=5，或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.例題通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法.例3：解方程：x2+8x-9=0.

知識小結(jié)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟:①移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；②配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；③化原方程為

的形式，④如果

，解得

；如果n＜0，則原方程無解.課堂檢測

解下列方程：

(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x+4.(1)x2-10x+25=7；(2)x2-14x=8；解決問題

1.如圖，在一塊長35m，寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？

解決問題

2.游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？課堂小結(jié)1、用配方法解系數(shù)為1的一元二次方程的基本思路是

什么？

2、用配方法解一元二次方程應(yīng)注意什