專題15代幾綜合題（解答題25題，中考?jí)狠S題）（解析版）題目精選自：2023、2024年上海名校及一二模真題，包含代幾綜合題20道。一、解答題【答案】(1)見解析；(3)或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)，列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．(2)如圖2所示，點(diǎn)在線段上，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；∵點(diǎn)、點(diǎn)均不與點(diǎn)重合，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)解析式，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，注意分類討論．【答案】(1)證明見解析(2)(3)或則和是正方形的對(duì)角線，(3)或【詳解】（1）解：如圖1，【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，掌握全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)∵點(diǎn)D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、B重合，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，面積關(guān)系的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵．【答案】(1)(3)∵線段繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∵線段繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∵點(diǎn)A、E、F在一條直線上，∵線段繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．(1)如圖，如果點(diǎn)D在的延長線上（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，如圖3，點(diǎn)在線段上，∴是線段的垂直平分線，【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．【答案】(1)4(2)（3）①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，∵是中點(diǎn)，∵是中點(diǎn)，∴為的垂直平分線，【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，過梯形的上底的一點(diǎn)作高線是解決此類問題常添加的輔助線．(1)求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)邊CD的垂直平分線EF交CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，交射線AB于點(diǎn)F．【答案】(1)證明見解析（2）①如圖，連接，延長交于，∵是的垂直平分線，∵是的垂直平分線，【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰梯形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，難度大，計(jì)算量大，屬于壓軸題．【答案】(1)見解析(3)8又∵F是的中點(diǎn)，（3）如圖，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵

【答案】(1)見解析(2)2(3)外切，理由見解析

即⊙A與⊙B的半徑之和等于兩圓的圓心距，∴⊙A與⊙B外切．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

變式遷移：連接，如圖所示：

∵將點(diǎn)A繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，解三角形，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．(2)連接．【答案】(1)證明見解析；

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．【答案】(1)見解析如圖1，連接BD，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意，【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法是解題的關(guān)鍵．(2)點(diǎn)F在邊的延長線上，與的延長線交于點(diǎn)M（如圖②）．【答案】(1)證明見解析②如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，利用已知條件，作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．【答案】(1)見解析【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)、三角形面積以及分類討論等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．【答案】(1)見解析(2)相似比為；∴點(diǎn)H和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，綜上，相似比為；【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利