2025年計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)考試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于視口變換（ViewportTransform）的描述中，正確的是（）A.將世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為相機(jī)坐標(biāo)系B.將相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為裁剪坐標(biāo)系C.將歸一化設(shè)備坐標(biāo)（NDC）轉(zhuǎn)換為屏幕像素坐標(biāo)D.將局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)系2.在光柵化渲染流程中，Z緩沖器（Z-Buffer）存儲(chǔ)的信息是（）A.每個(gè)像素的顏色值B.每個(gè)像素的深度值（到相機(jī)的距離）C.每個(gè)頂點(diǎn)的法向量D.每個(gè)三角形的紋理坐標(biāo)3.以下顏色空間中，最適合描述人眼感知顏色線性關(guān)系的是（）A.RGB（sRGB）B.CMYKC.HSLD.CIELAB4.齊次坐標(biāo)（3,4,5,1）對(duì)應(yīng)的三維笛卡爾坐標(biāo)是（）A.(3,4,5)B.(3/5,4/5,1)C.(3,4,5/1)D.(3/1,4/1,5/1)5.貝塞爾曲線（BézierCurve）的階數(shù)由（）決定A.控制點(diǎn)的數(shù)量B.控制多邊形的長(zhǎng)度C.參數(shù)t的取值范圍D.曲線的連續(xù)階數(shù)6.以下不屬于Phong著色模型（PhongShading）組成部分的是（）A.環(huán)境光（Ambient）B.漫反射（Diffuse）C.鏡面反射（Specular）D.次表面散射（SubsurfaceScattering）7.在透視投影（PerspectiveProjection）中，近裁剪平面（NearPlane）的作用是（）A.限制相機(jī)能看到的最大距離B.避免因物體過近導(dǎo)致的數(shù)值不穩(wěn)定C.確定視場(chǎng)角（FOV）的大小D.控制投影后的物體縮放比例8.紋理映射（TextureMapping）中，雙線性插值（BilinearInterpolation）的主要目的是（）A.減少紋理采樣時(shí)的鋸齒偽影B.提高紋理的存儲(chǔ)壓縮率C.增強(qiáng)紋理的高光反射效果D.實(shí)現(xiàn)紋理的動(dòng)態(tài)變形9.以下關(guān)于光線追蹤（RayTracing）的描述中，錯(cuò)誤的是（）A.需要從相機(jī)發(fā)出光線并追蹤其與場(chǎng)景的交互B.能夠自然模擬全局光照（如反射、折射）C.實(shí)時(shí)性通常優(yōu)于光柵化渲染D.計(jì)算復(fù)雜度與場(chǎng)景中的物體數(shù)量正相關(guān)10.在三維幾何變換中，繞X軸旋轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)矩陣為（）A.\(\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cosθ&-\sinθ&0\\0&\sinθ&\cosθ&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}\cosθ&0&\sinθ&0\\0&1&0&0\\-\sinθ&0&\cosθ&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}\cosθ&-\sinθ&0&0\\\sinθ&\cosθ&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cosθ&\sinθ&0\\0&-\sinθ&\cosθ&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\)二、填空題（每空2分，共20分）1.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，將三維場(chǎng)景轉(zhuǎn)換為二維圖像的過程稱為__________。2.顏色模型中，RGB是加性顏色模型，CMYK是__________顏色模型。3.齊次坐標(biāo)的優(yōu)勢(shì)在于可以統(tǒng)一表示__________變換（如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放）。4.光柵化過程中，判斷像素是否被三角形覆蓋的算法稱為__________。5.貝塞爾曲線的凸包性質(zhì)指曲線始終位于其__________的凸包內(nèi)。6.光線追蹤中，光線與物體相交的計(jì)算通常需要求解__________方程（如球面的隱式方程或三角形的顯式方程）。7.紋理映射時(shí)，若紋理分辨率低于屏幕像素密度，會(huì)導(dǎo)致__________偽影（如鋸齒）。8.Phong光照模型中，漫反射分量的計(jì)算與入射光線方向、表面法向量的__________相關(guān)。9.三維坐標(biāo)系中，從局部坐標(biāo)到世界坐標(biāo)的變換需要應(yīng)用__________矩陣（如模型變換矩陣）。10.實(shí)時(shí)渲染中，為優(yōu)化性能，常使用__________技術(shù)（如包圍盒層次結(jié)構(gòu)）加速光線與物體的相交檢測(cè)。三、簡(jiǎn)答題（每題8分，共40分）1.簡(jiǎn)述光柵化渲染（Rasterization）與光線追蹤（RayTracing）的核心區(qū)別，并各舉一個(gè)典型應(yīng)用場(chǎng)景。2.解釋顏色空間轉(zhuǎn)換的必要性，例如為何需要將sRGB轉(zhuǎn)換為線性RGB進(jìn)行光照計(jì)算。3.說明齊次坐標(biāo)（HomogeneousCoordinates）在三維變換中的作用，并舉例說明其如何解決平移變換無法用3×3矩陣表示的問題。4.描述貝塞爾曲線（BézierCurve）的德卡斯特里奧算法（DeCasteljau'sAlgorithm）的計(jì)算步驟，并說明其幾何意義。5.對(duì)比紋理映射中的最近鄰插值（NearestNeighborInterpolation）與雙線性插值（BilinearInterpolation），分析兩者的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)景。四、綜合題（每題10分，共20分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)基于光柵化的實(shí)時(shí)渲染流程，要求詳細(xì)列出主要步驟（如頂點(diǎn)處理、圖元裝配等），并說明每一步的作用。2.給定三個(gè)控制點(diǎn)P0(0,0)、P1(2,4)、P2(5,0)，計(jì)算二次貝塞爾曲線在參數(shù)t=0.5處的坐標(biāo)，并討論該曲線的凸包性、端點(diǎn)性質(zhì)及仿射不變性。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.C（視口變換的核心是將NDC空間映射到屏幕像素坐標(biāo)）2.B（Z緩沖器存儲(chǔ)每個(gè)像素的深度值，用于隱藏面消除）3.D（CIELAB基于人眼感知的線性顏色空間）4.D（齊次坐標(biāo)(x,y,z,w)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)為(x/w,y/w,z/w)，w=1時(shí)即(x,y,z)）5.A（n階貝塞爾曲線由n+1個(gè)控制點(diǎn)定義）6.D（次表面散射屬于更復(fù)雜的著色模型，不在Phong模型中）7.B（近裁剪平面避免物體過近導(dǎo)致的投影失真或數(shù)值問題）8.A（雙線性插值通過鄰域采樣減少鋸齒）9.C（光線追蹤計(jì)算復(fù)雜度高，實(shí)時(shí)性通常低于光柵化）10.A（繞X軸旋轉(zhuǎn)的矩陣中，Y和Z分量變化，X分量不變）二、填空題1.投影（或渲染）2.減性3.仿射4.掃描線算法（或像素覆蓋測(cè)試）5.控制多邊形6.幾何（或相交）7.走樣（或鋸齒）8.點(diǎn)積（或夾角余弦值）9.模型（或世界變換）10.空間劃分（或BVH，包圍盒層次結(jié)構(gòu)）三、簡(jiǎn)答題1.核心區(qū)別：光柵化是“前向渲染”，通過將三維圖元（如三角形）離散化為像素，逐像素計(jì)算顏色；光線追蹤是“逆向追蹤”，從相機(jī)發(fā)出光線，模擬光線路徑與場(chǎng)景的交互（如反射、折射）。應(yīng)用場(chǎng)景：光柵化適合實(shí)時(shí)渲染（如游戲）；光線追蹤適合高質(zhì)量離線渲染（如電影特效）或需要全局光照的場(chǎng)景（如建筑可視化）。2.必要性：sRGB是經(jīng)過伽馬校正的非線性顏色空間，直接用于光照計(jì)算會(huì)導(dǎo)致亮度計(jì)算錯(cuò)誤（如疊加時(shí)非線性疊加）。線性RGB符合物理光照的線性疊加規(guī)律（如光線能量相加），因此需要將sRGB轉(zhuǎn)換為線性空間進(jìn)行光照計(jì)算，最后輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換回sRGB以匹配顯示設(shè)備的伽馬特性。3.作用：齊次坐標(biāo)通過增加一維（w分量），將平移變換表示為矩陣乘法，統(tǒng)一了所有仿射變換（平移、旋轉(zhuǎn)、縮放）的矩陣表示。示例：三維平移變換(tx,ty,tz)的齊次矩陣為\(\begin{bmatrix}1&0&0&tx\\0&1&0&ty\\0&0&1&tz\\0&0&0&1\end{bmatrix}\)，可與旋轉(zhuǎn)、縮放矩陣相乘，實(shí)現(xiàn)變換的組合；而3×3矩陣無法表示平移。4.計(jì)算步驟：對(duì)于n次貝塞爾曲線，給定n+1個(gè)控制點(diǎn)，德卡斯特里奧算法通過遞歸線性插值計(jì)算t處的點(diǎn)：-第1層：對(duì)相鄰控制點(diǎn)計(jì)算插值點(diǎn)\(P_i^1=(1-t)P_i+tP_{i+1}\)（i=0到n-1）；-第k層：對(duì)第k-1層的插值點(diǎn)重復(fù)上述步驟，直到得到最終點(diǎn)\(P^n_0\)。幾何意義：通過逐層線性插值，將高階曲線分解為低階線性操作，直觀展示曲線與控制多邊形的關(guān)系。5.最近鄰插值：取紋理中離采樣點(diǎn)最近的像素顏色，計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快，但邊緣鋸齒明顯（如紋理放大時(shí)）。雙線性插值：對(duì)采樣點(diǎn)周圍4個(gè)紋理像素進(jìn)行線性插值，結(jié)果更平滑，減少鋸齒；但計(jì)算量略高，可能模糊細(xì)節(jié)（如小字體）。適用場(chǎng)景：最近鄰適用于需要保留像素風(fēng)格的場(chǎng)景（如像素藝術(shù)游戲）；雙線性適用于大多數(shù)需要平滑過渡的場(chǎng)景（如3D游戲中的紋理映射）。四、綜合題1.實(shí)時(shí)渲染流程設(shè)計(jì)：-頂點(diǎn)處理：對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)用模型變換（局部→世界）、視圖變換（世界→相機(jī)）、投影變換（相機(jī)→裁剪空間），輸出齊次裁剪坐標(biāo)。作用：將頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的裁剪空間，便于后續(xù)裁剪。-圖元裝配：將頂點(diǎn)按順序組合為圖元（如三角形），并進(jìn)行裁剪（剔除超出視錐的部分）。作用：確定需要渲染的有效圖元。-光柵化：將裁剪后的圖元離散為像素，計(jì)算每個(gè)像素的覆蓋情況（如通過掃描線算法），并插值頂點(diǎn)屬性（如紋理坐標(biāo)、法向量）。作用：將三維圖元轉(zhuǎn)換為二維像素集合。-片元著色：對(duì)每個(gè)像素（片元）應(yīng)用著色器（如片段著色器），計(jì)算顏色（包括光照、紋理采樣、陰影等）。作用：確定每個(gè)像素的最終顏色。-輸出合并：通過Z緩沖器進(jìn)行深度測(cè)試（保留更近的像素），并可能進(jìn)行模板測(cè)試、混合（如透明物體），最終輸出到幀緩沖。作用：解決隱藏面問題，生成最終圖像。2.計(jì)算t=0.5處的坐標(biāo)：二次貝塞爾曲線公式為\(B(t)=(1-t)^2P0+2t(1-t)P1+t^2P2\)。代入t=0.5：\(B(0.5)=0.25×(0,0)+2×0.5×0.5×(2,4