中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試彩蛋押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列4個(gè)說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm3、如圖，已知⊙O的半徑為4，M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OM＝2，則過點(diǎn)M的所有弦中，弦長(zhǎng)是整數(shù)的共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4、如圖，破殘的輪子上，弓形的弦AB為4m，高CD為1m，則這個(gè)輪子的半徑長(zhǎng)為（）A．m B．m C．5m D．m5、已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．3、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．4、如圖，在中，，，，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長(zhǎng)為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．5、如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為；的圓心為點(diǎn)D，半徑為；…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，，分別切、于點(diǎn)、．切于點(diǎn)，交于點(diǎn)與不重合）．（1）用直尺和圓規(guī)作出；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若半徑為1，，求的長(zhǎng)．2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長(zhǎng)．3、如圖，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點(diǎn)D，OC＝10，CD＝4，求AB的長(zhǎng)．4、如圖，的兩條弦（AB不是直徑），點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接EC，ED．（1）直線EO與AB垂直嗎？請(qǐng)說明理由；（2）求證：．5、如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點(diǎn)A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①直徑是最長(zhǎng)的弦，故正確；②最長(zhǎng)的弦才是直徑，故錯(cuò)誤；③過圓心的任一直線都是圓的對(duì)稱軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯(cuò)誤，正確的有兩個(gè)，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用線段的和差得出直徑是解題關(guān)鍵，分類討論，以防遺漏．3、C【解析】【分析】過點(diǎn)M作AB⊥OM交⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AB，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)M作AB⊥OM交⊙O于點(diǎn)A、B，連接OA，則AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，則≤過點(diǎn)M的所有弦≤8，則弦長(zhǎng)是整數(shù)的共有長(zhǎng)度為7的兩條，長(zhǎng)度為8的一條，共三條，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于選的直徑平分這條弦，并平分弦所對(duì)的兩條弧是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】連接OB，由垂徑定理得出BD的長(zhǎng)；連接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OB，如圖所示：由題意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即這個(gè)輪子的半徑長(zhǎng)為m，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進(jìn)而解答即可．【詳解】因?yàn)閳A內(nèi)接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°＝×＝1，故選B．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．二、填空題1、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點(diǎn)】此題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法．2、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長(zhǎng)，從而求得C的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點(diǎn)M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．3、10或70【解析】【分析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)

水面寬80cm時(shí)，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或70cm，故答案為：10或70．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋轉(zhuǎn)得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，，∴陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，，再計(jì)算弧長(zhǎng)．【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，，，……，，，故的半徑為，的弧長(zhǎng)=．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）以A為圓心，為半徑畫弧交于，作直線交于點(diǎn)，直線即為所求．（2）設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，直線即為所求．（2）連接，．是的內(nèi)切圓，，，是切點(diǎn)，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，設(shè)，在中，，，，．【考點(diǎn)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．2、【解析】【分析】連接OB、OC，由圓周角定理及圓的性質(zhì)得△OBC是等邊三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的長(zhǎng)．【詳解】連接OB、OC，如圖則OB=OC=6∵圓周角∠A與圓心角∠BOC對(duì)著同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等邊三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴在Rt△ODC中，由勾股定理得：【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，連接兩個(gè)半徑運(yùn)用圓周角定理是本題的關(guān)鍵．3、16【解析】【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AB=2AD，再由勾股定理，可得AD=8，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，∵OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC，∴AB=2AD，∵OC＝10，CD＝4，∴OA=OC=10，OD=OC-CD=6，在中，由勾股定理得：，∴AB=16．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分線所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．4、（1）直線EO與AB垂直．理由見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）依據(jù)垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦可得結(jié)論；（2）易證，由垂徑定理可得結(jié)論.【詳解】解：（1）直線EO與AB垂直．理由如下：如圖，連接EO，并延長(zhǎng)交CD于F．∵EO過點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，．（2），，．∵EF過點(diǎn)O，，垂直平分CD，．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，靈活利用垂徑定理及其推論是解題的關(guān)鍵.5、(1)1，3，y＝2x2﹣4x＋1(2)0＜a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再將A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函數(shù)解析式；（2）由題意可得y=2x+1-a，聯(lián)立，得到2x2-6x+a=0，再由判別式Δ≥0即可求a是取值范圍；（3）設(shè)Q（t，s），則，半徑，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值．(1)將A（0，m），B（n，7）代入y＝2x＋1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再將A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2＋bx＋c得，，可得，∴y＝2x2﹣4x＋1，故答案為：1，3，y＝2x2﹣4x＋1；(2)由題意可得y＝2x＋1﹣a，聯(lián)立，∴2x2﹣6x