人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】專題測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．52、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．其中成立的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（

）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)5、如圖，四邊形是菱形，，且，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時(shí)的長（

）A． B．3 C．1 D．26、若點(diǎn)P（2，）與點(diǎn)Q（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．57、在下列面點(diǎn)烘焙模具中，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．8、2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．9、已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD，那么這個(gè)四邊形是（

）A．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形10、如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b=______．2、如圖，△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．3、如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________．4、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最長距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長為4，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)P，OP=4，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最長距離的最小值為____________．5、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_________．6、如圖：為五個(gè)等圓的圓心，且在一條直線上，請?jiān)趫D中畫一條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩個(gè)部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點(diǎn)是___________．7、如圖，將等邊繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則的度數(shù)是_______．8、問題背景：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，與交于點(diǎn)，可推出結(jié)論：問題解決：如圖，在中，，，．點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是___________9、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．10、如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)時(shí)，則PD的長為______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)：；（2）平移△ABC，使平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，連結(jié)AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．5、圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將向右平移5個(gè)單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．6、已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點(diǎn)為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，進(jìn)而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點(diǎn)為M，并連接CM．∵點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)．∴當(dāng)，即點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點(diǎn)C是線段中點(diǎn)．∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖像，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D【考點(diǎn)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形，且是軸對(duì)稱，故⑤正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后直接寫成坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖點(diǎn)O′即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為O′(1，1)．故選：A【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，∴當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，過E點(diǎn)作EH⊥BC交CB的延長線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點(diǎn)Q（-m，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．7、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱．根據(jù)軸對(duì)稱圖形、和中心對(duì)稱圖形的概念，即可完成解題．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，選項(xiàng)A、B、C、D中，是軸對(duì)稱圖形的是B、D，是中心對(duì)稱圖形的是B．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對(duì)角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)稱性，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對(duì)稱性．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．10、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項(xiàng)A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項(xiàng)D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項(xiàng)B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項(xiàng)A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項(xiàng)D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項(xiàng)B不一定正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題1、5【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是解答本題的關(guān)鍵．2、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．3、（6053，2）．【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．4、##【解析】【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過正方形ABCD的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到正方形的最長距離取得最小值，最小值為PA．【詳解】解：如圖，OP過頂點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)O與這個(gè)圖上所有點(diǎn)的連線中，OA最大，此時(shí)點(diǎn)P到正方形的最長距離取得最小值，最小值為PA，∵正方形ABCD邊長為2，O為正方形中心，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA⊥CB，∴OA=OB=，∵OP=4，∴最小值為PA=4-；故答案為：4-．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，理解點(diǎn)到圖形的距離是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出a，b，代入求值即可；【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴；故答案是．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、D與【解析】【分析】平分5個(gè)圓，那么每份應(yīng)是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應(yīng)先作出平行四邊形的中心，再把第5個(gè)圓平分即可．【詳解】點(diǎn)D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】如圖，將△MOG繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，易知△MOP為等邊三角形，繼而得到點(diǎn)O到三頂點(diǎn)的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)N、O、P、Q在同一條直線上時(shí)，有ON＋OM＋OG最小，此時(shí)，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，將△MOG繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，顯然△MOP為等邊三角形，∴，OM＋OG＝OP＋PQ，∴點(diǎn)O到三頂點(diǎn)的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，∴當(dāng)點(diǎn)N、O、P、Q在同一條直線上時(shí)，有ON＋OM＋OG最小，此時(shí)，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，則∠MAQ=90°，∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，∵M(jìn)Q＝MG＝4，∴AQ＝AM＝MQ?cos45°=4，∴NQ＝，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.9、【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出FB的長，即可得到PD的長．【詳解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長為6．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均與原來點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個(gè)點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個(gè)點(diǎn)分別繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【考點(diǎn)】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．3、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結(jié)論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC，∵點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，∴AB＝CF，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴EF＝AC，∴AD＝EF．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．4、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF