2025年山東威海中級統(tǒng)計師資格考試（統(tǒng)計基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識）能力提高訓(xùn)練試題庫及答案單項選擇題1.下列變量中，屬于順序變量的是（）。A.職業(yè)B.教育程度C.身高D.收入答案：B。順序變量是變量的取值是類別且有順序，教育程度如小學(xué)、初中、高中等有明顯順序，職業(yè)是分類變量，身高和收入是數(shù)值型變量。2.抽樣調(diào)查與重點調(diào)查的主要區(qū)別是（）。A.作用不同B.組織方式不同C.靈活程度不同D.選取調(diào)查單位的方法不同答案：D。抽樣調(diào)查是按照隨機原則從總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，重點調(diào)查是選擇重點單位進(jìn)行調(diào)查，二者主要區(qū)別在于選取調(diào)查單位的方法。3.一組數(shù)據(jù)的離散系數(shù)為0.4，均值為20，則標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A.8B.0.02C.4D.80答案：A。離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值，已知離散系數(shù)為0.4，均值為20，所以標(biāo)準(zhǔn)差=離散系數(shù)×均值=0.4×20=8。4.當(dāng)一個現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，而另一個現(xiàn)象的數(shù)量相反地由大變小時，這種相關(guān)關(guān)系稱為（）。A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.線性相關(guān)D.非線性相關(guān)答案：B。負(fù)相關(guān)是指兩個變量的變化方向相反，一個變量增大時另一個變量減小。5.已知環(huán)比增長速度為6.5%、5.6%、4.1%、3.5%，則定基增長速度為（）。A.6.5%×5.6%×4.1%×3.5%B.（6.5%×5.6%×4.1%×3.5%）-100%C.106.5%×105.6%×104.1%×103.5%D.（106.5%×105.6%×104.1%×103.5%）-100%答案：D。定基增長速度=定基發(fā)展速度-1，定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，環(huán)比發(fā)展速度=1+環(huán)比增長速度，所以定基增長速度為（106.5%×105.6%×104.1%×103.5%）-100%。多項選擇題1.下列屬于時期指標(biāo)的有（）。A.人口數(shù)B.商品銷售額C.商品庫存額D.出生人數(shù)E.固定資產(chǎn)投資額答案：BDE。時期指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，商品銷售額、出生人數(shù)、固定資產(chǎn)投資額都反映一定時期的數(shù)量。人口數(shù)和商品庫存額是時點指標(biāo)。2.下列關(guān)于樣本均值的說法，正確的有（）。A.樣本均值是總體均值的無偏估計量B.樣本均值的抽樣分布是正態(tài)分布C.樣本均值的方差與樣本容量成反比D.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本容量成正比E.樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值答案：ACE。樣本均值是總體均值的無偏估計量，其抽樣分布的均值等于總體均值，樣本均值的方差\(σ2/n\)（\(σ2\)為總體方差，\(n\)為樣本容量），與樣本容量成反比。當(dāng)總體是正態(tài)分布或樣本容量足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布；樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差\(σ/\sqrt{n}\)，與樣本容量的平方根成反比。3.回歸分析中，相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系有（）。A.回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)大于零B.回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)小于零C.回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)小于零D.回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)大于零E.回歸系數(shù)等于零則相關(guān)系數(shù)等于零答案：ABE。相關(guān)系數(shù)\(r\)與回歸系數(shù)\(b\)的符號是一致的，回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)大于零，回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)小于零，回歸系數(shù)等于零則相關(guān)系數(shù)等于零。4.影響抽樣誤差大小的因素有（）。A.總體各單位標(biāo)志值的差異程度B.樣本單位數(shù)的多少C.抽樣方法D.抽樣組織方式E.總體的規(guī)模答案：ABCD。抽樣誤差的大小受總體各單位標(biāo)志值的差異程度、樣本單位數(shù)的多少、抽樣方法、抽樣組織方式的影響?？傮w規(guī)模對抽樣誤差影響不大，當(dāng)總體規(guī)模很大時，抽樣誤差主要取決于樣本量等因素。5.時間序列的構(gòu)成要素有（）。A.長期趨勢B.季節(jié)變動C.循環(huán)變動D.不規(guī)則變動E.趨勢變動答案：ABCD。時間序列的構(gòu)成要素包括長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。判斷題1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量尺度分為定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。（）答案：正確。統(tǒng)計數(shù)據(jù)有這四種計量尺度，定類尺度是對事物進(jìn)行分類，定序尺度有順序之分，定距尺度有確切的距離，定比尺度有絕對零點。2.普查是一種全面調(diào)查，其優(yōu)點是資料全面、準(zhǔn)確，但耗費的人力、物力、財力較大。（）答案：正確。普查是對調(diào)查對象的所有單位進(jìn)行調(diào)查，能得到全面準(zhǔn)確的資料，但需要投入大量的人力、物力和財力。3.平均數(shù)反映了總體分布的集中趨勢，它是總體分布的重要特征值。（）答案：正確。平均數(shù)是集中趨勢的測度值之一，能反映總體數(shù)據(jù)的一般水平，是總體分布的重要特征。4.相關(guān)系數(shù)為0表示兩個變量之間不存在任何關(guān)系。（）答案：錯誤。相關(guān)系數(shù)為0表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。5.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度。（）答案：正確。這是環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的重要關(guān)系。簡答題1.簡述統(tǒng)計調(diào)查方案的主要內(nèi)容。統(tǒng)計調(diào)查方案是指導(dǎo)統(tǒng)計調(diào)查工作的綱領(lǐng)性文件，主要內(nèi)容包括：（1）調(diào)查目的：明確為什么要進(jìn)行調(diào)查，要解決什么問題。它是調(diào)查方案設(shè)計的首要問題，決定著調(diào)查的對象、內(nèi)容和方法等。（2）調(diào)查對象和調(diào)查單位：調(diào)查對象是根據(jù)調(diào)查目的確定的、需要進(jìn)行調(diào)查研究的現(xiàn)象總體。調(diào)查單位是構(gòu)成調(diào)查對象的每一個單位，它是調(diào)查項目的承擔(dān)者。（3）調(diào)查項目和調(diào)查表：調(diào)查項目是調(diào)查中需要向調(diào)查單位了解的具體內(nèi)容。調(diào)查表是將調(diào)查項目按照一定的順序排列而成的表格，用于登記調(diào)查單位的資料。（4）調(diào)查時間和調(diào)查期限：調(diào)查時間是指調(diào)查資料所屬的時間，分為時期時間和時點時間。調(diào)查期限是指進(jìn)行調(diào)查工作的起止時間。（5）調(diào)查的組織實施計劃：包括調(diào)查工作的組織領(lǐng)導(dǎo)、人員配備、經(jīng)費預(yù)算、資料的報送方式等內(nèi)容，以保證調(diào)查工作的順利進(jìn)行。2.簡述均值、中位數(shù)和眾數(shù)的特點及應(yīng)用場合。（1）均值：特點：均值是一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，利用了所有數(shù)據(jù)的信息，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)。但它易受極端值的影響。應(yīng)用場合：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較對稱，沒有明顯的極端值時，均值能很好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，常用于描述數(shù)據(jù)的一般水平，如平均工資、平均成績等。（2）中位數(shù)：特點：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)值。它不受極端值的影響，對數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布有較好的適應(yīng)性。應(yīng)用場合：當(dāng)數(shù)據(jù)分布偏態(tài)較大，存在極端值時，中位數(shù)比均值更能代表數(shù)據(jù)的中心位置，如在研究居民收入水平時，由于少數(shù)高收入者的影響，收入分布往往是右偏的，此時中位數(shù)更能反映一般居民的收入水平。（3）眾數(shù)：特點：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。它不受極端值的影響，可能不唯一，也可能不存在。應(yīng)用場合：在定性數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)分布有明顯集中趨勢時，眾數(shù)可以用來反映數(shù)據(jù)的集中情況，如在統(tǒng)計某種商品的最暢銷尺碼時，眾數(shù)就很有意義。3.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。（1）提出原假設(shè)\(H_0\)和備擇假設(shè)\(H_1\)：原假設(shè)通常是研究者想要推翻的假設(shè)，備擇假設(shè)是研究者想要支持的假設(shè)。二者是相互對立的。（2）確定檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)總體分布、樣本容量和研究目的等選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，如\(Z\)統(tǒng)計量、\(t\)統(tǒng)計量等。（3）規(guī)定顯著性水平\(α\)：顯著性水平是指當(dāng)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率，常用的值有0.05、0.01等。（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出所選檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值。（5）確定臨界值和拒絕域：根據(jù)顯著性水平和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定臨界值，進(jìn)而確定拒絕域。（6）做出決策：將計算得到的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進(jìn)行比較，如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。4.簡述指數(shù)的作用。（1）綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體的變動方向和程度：通過編制指數(shù)，可以將不能直接相加和對比的多種事物轉(zhuǎn)化為可以進(jìn)行綜合對比的指標(biāo)，從而反映現(xiàn)象總體的綜合變動情況，如物價指數(shù)可以反映市場物價的總體變動情況。（2）分析現(xiàn)象總體變動中各個因素的影響方向和程度：利用指數(shù)體系，可以分析現(xiàn)象總體的總變動中，各個因素的變動對總變動的影響方向和程度，如分析銷售額的變動中，銷售量和價格因素分別的影響。（3）研究現(xiàn)象的長期變動趨勢：通過編制一系列不同時期的指數(shù)，可以觀察現(xiàn)象在較長時間內(nèi)的變動趨勢，為預(yù)測和決策提供依據(jù)。（4）對經(jīng)濟現(xiàn)象進(jìn)行綜合評價和測定：在經(jīng)濟管理中，可以利用指數(shù)對不同地區(qū)、不同單位的經(jīng)濟效益、工作質(zhì)量等進(jìn)行綜合評價和測定。5.簡述時間序列預(yù)測的基本原理。時間序列預(yù)測是基于時間序列數(shù)據(jù)的變化規(guī)律來預(yù)測未來值的方法，其基本原理包括：（1）慣性原理：時間序列中的數(shù)據(jù)變化往往具有一定的慣性，即過去的發(fā)展趨勢會在未來一段時間內(nèi)延續(xù)。例如，某企業(yè)的銷售額在過去幾年一直呈現(xiàn)上升趨勢，那么在未來短期內(nèi)可能仍會保持上升態(tài)勢。（2）類推原理：根據(jù)時間序列的歷史數(shù)據(jù)特征和變化模式，通過建立合適的數(shù)學(xué)模型，類推未來的發(fā)展情況。如果時間序列呈現(xiàn)出線性增長的模式，就可以用線性模型來預(yù)測未來值。（3）相關(guān)原理：時間序列中的數(shù)據(jù)可能與其他因素存在相關(guān)關(guān)系，利用這些相關(guān)關(guān)系可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。如居民消費支出與居民收入水平相關(guān)，通過分析收入水平的變化來預(yù)測消費支出的變化。（4）概率原理：由于時間序列的未來變化存在不確定性，預(yù)測結(jié)果往往是一個概率估計。通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和統(tǒng)計推斷，給出預(yù)測值的置信區(qū)間，以反映預(yù)測結(jié)果的可靠性。計算題1.某企業(yè)2024年各季度的銷售額資料如下表所示：|季度|銷售額（萬元）||----|----||第一季度|120||第二季度|150||第三季度|180||第四季度|210|要求：（1）計算該企業(yè)2024年各季度銷售額的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。（2）計算該企業(yè)2024年銷售額的平均發(fā)展速度。解：（1）環(huán)比發(fā)展速度計算公式為：環(huán)比發(fā)展速度=本期水平/上期水平×100%第一季度到第二季度環(huán)比發(fā)展速度=\(150/120×100\%=125\%\)第二季度到第三季度環(huán)比發(fā)展速度=\(180/150×100\%=120\%\)第三季度到第四季度環(huán)比發(fā)展速度=\(210/180×100\%≈116.67\%\)定基發(fā)展速度計算公式為：定基發(fā)展速度=各期水平/固定基期水平×100%，以第一季度為基期第二季度定基發(fā)展速度=\(150/120×100\%=125\%\)第三季度定基發(fā)展速度=\(180/120×100\%=150\%\)第四季度定基發(fā)展速度=\(210/120×100\%=175\%\)（2）平均發(fā)展速度計算公式為：\(\bar{x}=\sqrt[n]{\frac{a_n}{a_0}}\)，其中\(zhòng)(a_n\)為末期水平，\(a_0\)為初期水平，\(n\)為時期數(shù)這里\(a_0=120\)，\(a_4=210\)，\(n=3\)（從第一季度到第四季度間隔3個時期）平均發(fā)展速度\(\bar{x}=\sqrt[3]{\frac{210}{120}}=\sqrt[3]{1.75}≈1.205\)，即\(120.5\%\)2.已知某地區(qū)居民家庭的人均月收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽取100戶家庭進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均值為5000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。要求以95%的置信水平估計該地區(qū)居民家庭人均月收入的總體均值。解：已知\(n=100\)，\(\bar{x}=5000\)，\(s=1000\)，由于總體方差未知，但樣本容量\(n=100\)為大樣本，根據(jù)中心極限定理，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差\(s\)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差\(\sigma\)，且\(Z_{\alpha/2}\)在\(95\%\)的置信水平下，\(\alpha=1-0.95=0.05\)，\(\alpha/2=0.025\)，\(Z_{0.025}=1.96\)。總體均值\(\mu\)的置信區(qū)間為\(\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\)代入數(shù)據(jù)可得：下限：\(\bar{x}-Z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}=5000-1.96×\frac{1000}{\sqrt{100}}=5000-1.96×100=5000-196=4804\)（元）上限：\(\bar{x}+Z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}=5000+1.96×\frac{1000}{\sqrt{100}}=5000+1.96×100=5000+196=5196\)（元）所以，該地區(qū)居民家庭人均月收入的總體均值在95%的置信水平下的置信區(qū)間為（4804元，5196元）。3.某商場三種商品的銷售量和價格資料如下表所示：|商品名稱|計量單位|基期銷售量\(q_0\)|報告期銷售量\(q_1\)|基期價格\(p_0\)|報告期價格\(p_1\)||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|10|12||乙|千克|200|220|20|22||丙|米|300|330|30|33|要求：（1）計算三種商品的銷售量總指數(shù)。（2）計算三種商品的價格總指數(shù)。（3）分析銷售量和價格變動對銷售額的影響。解：（1）銷售量總指數(shù)\(K_q=\frac{\sump_0q_1}{\sump_0q_0}\)\(\sump_0q_0=100×10+200×20+300×30=1000+4000+9000=14000\)\(\sump_0q_1=120×10+220×20+330×30=1200+4400+9900=15500\)銷售量總指數(shù)\(K_q=\frac{15500}{14000}≈1.1071\)，即\(110.71\%\)（2）價格總指數(shù)\(K_p=\frac{\sump_1q_1}{\sump_0q_1}\)\(\sump_1q_1=120×12+220×22+330×33=1440+4840+10890=17170\)價格總指數(shù)\(K_p=\frac{17170}{15500}≈1.1077\)，即\(110.77\%\)（3）銷售額變動：基期銷售額\(\sump_0q_0=14000\)元報告期銷售額\(\sump_1q_1=17170\)元銷售額變動額\(\sump_1q_1-\sump_0q_0=17170-14000=3170\)元銷售量變動對銷售額的影響：\(\sump_0q_1-\sump_0q_0=15500-14000=1500\)元，說明由于銷售量的變動使銷售額增加了1500元。價格變動對銷售額的影響：\(\sump_1q_1-\sump_0q_1=17170-15500=1670\)元，說明由于價格的變動使銷售額增加了1670元。4.某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的時間序列資料如下表所示：|年份|產(chǎn)量（萬件）||----|----||2020|100||2021|120||2022|140||2023|160||2024|180|要求：（1）用最小二乘法擬合直線趨勢方程\(y_c=a+bt\)。（2）預(yù)測2025年的產(chǎn)品產(chǎn)量。解：（1）設(shè)時間\(t\)，令2020年\(t=1\)，2021年\(t=2\)，以此類推。\(n=5\)，\(\sumt=1+2+3+4+5=15\)，\(\sumy=100+120+140+160+180=700\)，\(\sumt^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55\)，\(\sumty=1×100+2×120+3×140+4×160+5×180=100+240+420+640+900=2300\)\(b=\frac{n\sumty-\sumt\sumy}{n\sumt^2-(\sumt)^2}=\frac{5×2300-15×700}{5×55-15^2}=\frac{11500-10500}{275-225}=\frac{1000}{50}=20\)\(a=\bar{y}-b\bar{t}=\frac{\sumy}{n}-b\frac{\sumt}{n}=\frac{700}{5}-20×\frac{15}{5}=140-60=80\)直線趨勢方程為\(y_