試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁江蘇省南京市玄武區(qū)2025-2026學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A.?1.01和1110 B.13和?3 C.52和?25 D.?1

2.下列說法正確的是（

）．A.0是最小的正數(shù)，?1B.?m一定比mC.互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0D.絕對值等于它本身的數(shù)是負數(shù)

3.下列各數(shù)中，?0.8，?213，??8.2，A.6 B.5 C.4 D.3

4.下列各組數(shù)中，相等的一組是（

）A.23和?23 B.?24和?42 C.??3和??3 D.2

5.若a?22A.22 B.?22 C.2 D.?2

6.已知a=3，b=2，且A.1或?1 B.5或?5 C.3或?2 D.5或1

7.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）A.a>1>b B.ab>0 C.a+b<

8.我們學過+、-、×、÷這四種運算，現(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運算，A?B表示：5A?B，如：A.5 B.10 C.15 D.20二、填空題

9.已知數(shù)軸上的兩點A，B分別表示數(shù)?1，3，若點C與點A的距離為5個單位長度，則點C表示的數(shù)是

10.比較大小：??12

11.某校為了大力宣傳創(chuàng)省級衛(wèi)生城市，共發(fā)出了12050000份關于創(chuàng)衛(wèi)生城的宣傳材料，請你用科學記數(shù)法表示該數(shù)是____________．

12.在數(shù)軸上，點A與點B位于原點的兩側，且到原點的距離相等．若點A表示的數(shù)為?5，則點B

13.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且a，b滿足a+2+b+12=0，點C

14.若有理數(shù)a、b、

15.若m=4，n=21

16.如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=?

17.下列說法：①若a=b，則a=b；②若a、b互為倒數(shù)，則ab=1；③若a=a

18.如圖，數(shù)軸上點A的初始位置表示的數(shù)為2，將點A做如下移動：第1次點A向左移動2個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動4個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動6個單位長度至點A3，…按照這種移動方式進行下去，如果點A三、解答題

19.按要求解答如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?3，點B表示的數(shù)是4（1）把0,（2）把0，?12，?5.5，?（3）大于?3并且小于4

20.已知數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示?3，?1.5，0，4．1請在數(shù)軸上標出A，B，C，D四個點；2B，C3如果把數(shù)軸的原點取在點B處，其余條件都不變，那么點A，C，D分別表示的數(shù)是________．

21.計算：（1）?（2）23（3）?30（4）?1

22.觀察下列兩個等式：2×1=22+1?3，?1×1=（1）數(shù)對?2,1（2）請你再寫出一對符合條件的“方和有理數(shù)對”：______(注意：不能與題目中已有的“方和有理數(shù)對”重復)．（3）若m,2是“方和有理數(shù)對”，求

23.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．例如：從“形”的角度看：3?1可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；3+1可以理解為數(shù)軸上表示3與?1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和?（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是______；數(shù)軸上表示2和?5（2）若數(shù)軸上表示的數(shù)x和?2的兩點之間的距離是4，則x（3）若x表示一個有理數(shù)，則x+

24.已知甲地到乙地的單程汽車票價為75元/人，春運期間，為了給春節(jié)回家的旅客提供優(yōu)惠，汽車客運站給出了如下優(yōu)惠方案：乘客優(yōu)惠方案學生憑學生證票價一律打六折；非學生10人以下（含10人）沒有優(yōu)惠：團購：超過10人，其中10人按原價售票，超出部分每張票打八折．（1）若有5名學生乘客買票，則總票款為_______元；（2）若12名非學生乘客采用團購方式買票，則總票款為_______元；（3）一輛汽車共有50名乘客，其中非學生乘客若達到團購人數(shù)則按團購方式買票，已知該車乘客總票款為3000元，問：車上有學生乘客、非學生乘客各多少人？

25.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，其中b是最小的正整數(shù)，且多項式a+3x3+（1）a=______，b=______，（2）若在數(shù)軸上有一點D，它到點A的距離與它到點C的距離相等，求點D與點B的距離；（3）已知點A與點B之間的距離可表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，若點A、點B和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動時，設A、B、C三點運動時間為t秒．①請用含t的代數(shù)式表示AB=②若BC的m倍與AB的和不含t，求m的值．

26.對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)?2，點B表示數(shù)3，點M是點A，B的“聯(lián)盟點”，點M在A、B之間，且表示一個負數(shù)，則點M（2）若點A表示數(shù)?2，點B表示數(shù)2，下列各數(shù)?23，0，4，6所對應的點分別為C1，C2，C3，（3）點A表示數(shù)?15，點B表示數(shù)25，P①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，此時點P表示的數(shù)是______；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，直接寫出此時點P表示的數(shù)______．

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點】相反數(shù)的意義【解析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【解答】解：A．?1.01和1110B．13和?C．52和?D．?14=?0.25故選：D．2.【答案】C【考點】有理數(shù)的分類相反數(shù)的意義有理數(shù)大小比較【解析】本題主要考查了0的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的分類，根據(jù)相反數(shù)的概念、正數(shù)和負數(shù)、絕對值的性質對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、0不是正數(shù)，不存在最小的正數(shù)，?1B、當m為負數(shù)時?mC、互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0，原說法正確，符合題意；D、絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．3.【答案】B【考點】正數(shù)和負數(shù)的識別【解析】把各式化簡得，?0.8，?213，??8.2=8.2，【解答】解：負數(shù)有?0.8，?213，+?2.7=?2.7，?+4.【答案】D【考點】相反數(shù)的意義求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)的乘方運算【解析】此題考查有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值，關鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值的意義分別求出每組數(shù)據(jù)是本題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值的意義分別求出每組數(shù)據(jù)，再進行比較，即可得出答案．【解答】解：A、23=8B、?24=C、??3=D、23=8故選：D．5.【答案】B【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根利用二次根式的性質化簡【解析】題目主要考查平方及算術平方根的非負性，求代數(shù)式的值，熟練掌握這些基礎知識點是解題關鍵.根據(jù)非負數(shù)的性質，平方項和算術平方根均為非負數(shù)，它們的和為零時，每個部分都為零，由此可解出a和b的值，再計算ab【解答】解：a?∵a?2∴a?2∴a=2∴ab故選：B6.【答案】D【考點】此題暫無考點【解析】本題考查了絕對值，代數(shù)式，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．．根據(jù)絕對值的性質求出a、b的值，再根據(jù)b<a，分析可得a=【解答】解：∵a=3∴a=3或a=?3又∵b∴a=3，b∴a+b故選：D．7.【答案】D【考點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負有理數(shù)加法運算有理數(shù)的減法兩個有理數(shù)的乘法運算【解析】本題考查根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置可以判定a與b大小與符號，然后據(jù)此解答．【解答】解：由數(shù)軸知?1∴a<b，a<∴a<1<ab<0，故a+b>a?b<故選D．8.【答案】B【考點】有理數(shù)的混合運算【解析】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)新定義“*”的運算法則計算即可．【解答】解：由題意知，6?5=5×6?5=二、填空題9.【答案】?4?或?【考點】數(shù)軸【解析】此題考查數(shù)軸上兩點的距離．根據(jù)兩點見的距離公式，分點C在點A的左側和右側兩種情況，列式計算即可．【解答】解：由題意，得：點C表示的數(shù)是?1+5故此題答案為：?4?或?610.【答案】<【考點】化簡多重符號求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關鍵．利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總是比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。窘獯稹拷猓骸?2、18∴1∵??∴??故答案為：<．11.【答案】1.205【考點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10,n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，【解答】解：12050000=故答案為：1.205×12.【答案】5【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)判斷是否互為相反數(shù)【解析】本題主要考查了數(shù)軸上的點表示的數(shù)，根據(jù)題意得到點A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．【解答】解：∵點A與點B位于原點的兩側，且到原點的距離相等，

∴點A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

又∵點A表示的數(shù)為?5，

∴點B表示的數(shù)是5，

故答案為：513.【答案】?【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離絕對值非負性倒數(shù)有理數(shù)的乘方運算【解析】本題主要考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點間的距離公式的運用，解題的關鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．根據(jù)軸對稱的性質，可得對稱點表示的數(shù)為?1514，再求出點【解答】解：∵a，b滿足a∴a+2解得：a=?2，∵點C表示的數(shù)是?7∴c點A與點C的中點對應的數(shù)為：?2點B到?1514所以與點B重合的數(shù)是：?15故答案為：?814.【答案】?【考點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負整式的加減【解析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可得，a<c<c<b，a>【解答】解：由數(shù)軸可得，a<c<∴a?c∴a故答案為：?a15.【答案】?6或?11【考點】此題暫無考點【解析】結合題意，根據(jù)絕對值的性質，結合mn<0，計算得m和n；再將m和n代入到【解答】∵m∴m∵n∴n∵mn∴m=4，n=?2∴mn?n故答案為：?6或?16.【答案】?【考點】程序流程圖與代數(shù)式求值【解析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確理解程序流程及熟練掌握求代數(shù)式的值是解題的關鍵．當x=?34時，根據(jù)程序的計算順序計算，得到結果?2，按程序，當【解答】當x=?34當x=?2時，∴最后輸出的結果是?7故答案為：?717.【答案】①②③【考點】倒數(shù)相反數(shù)的意義【解析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念與性質，正確理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念與性質是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念與性質，即可得到答案．【解答】∵a∵a=b∴①錯誤；若a、b互為倒數(shù)，則ab=∴②錯誤；若a=則a≥∴③錯誤；若a+則a、b互為相反數(shù)，∴④正確；∴其中錯誤的有①②③．故答案為：①②③．18.【答案】1009或1006【考點】此題暫無考點【解析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，數(shù)字類規(guī)律探究，探索出一般規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)點的運動情況，可知第奇數(shù)次移動的點表示的數(shù)是2+?2×n【解答】解：∵第1次點A向左移動2個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動4個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動∴AA2A3=4A5=6∴第奇數(shù)次移動的點表示的數(shù)是2+第偶數(shù)次移動的點表示的數(shù)是2+∵點An與原點的距離等于1008∴當n是奇數(shù)時，?1008=2當n是偶數(shù)時，1008=2+故答案為：1009或1006．三、解答題19.【答案】（1）見解析（2）?3【考點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)加法運算有理數(shù)的乘方運算【解析】（1）根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，可得答案；（3）列出并求得所有大于?3并且小于4【解答】（1）解：?12=1，如圖，（2）?（3）∵大于?3并且小于4的所有整數(shù)，有?2，?1，0，1，2∴?220.【答案】解：1如圖所示：

.1.5?1.5；1.5；【考點】數(shù)軸【解析】（1）在數(shù)軸上描出四個點的位置即可；

（2）根據(jù)兩點之間的距離公式可求B、C兩點的距離；

（3）原點取在B處，相當于將原數(shù)加上1.5，從而計算即可．【解答】解：1如圖所示：

.2B，C兩點的距離=0??1.53由點B表示的數(shù)為0，

點A表示的數(shù)為：?3+1.5=?1.5；

點C表示的數(shù)為0+1.5=1.5；

點D表示的數(shù)為421.【答案】（1）5（2）?（3）?（4）4【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】（1）先去括號，再進行有理數(shù)的加減運算；（2）先進行乘方運算，將除法轉化為乘法，利用分配律展開，再進行加減計算；（3）先利用分配律展開，再進行加減法計算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內的運算．【解答】（1）解：?=?=5（2）解：2====?2（3）解：?==?=?19（4）解：?=?=?=422.【答案】53,（3）?【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算整式的加減——化簡求值【解析】本題主要考查了新定義問題、有理數(shù)的混合運算、整式加減中的化簡求值，解題時要熟練掌握并能讀懂新定義是關鍵．1依據(jù)題意，“方和有理數(shù)對”的定義逐個判斷可以得解；2依據(jù)題意，由“方和有理數(shù)對”a,b滿足ab=a2+b3依據(jù)題意，由m,2是“方和有理數(shù)對”，則m2【解答】解：（1）由題意，∵?2∴數(shù)對?2∵5∴數(shù)對5,故答案為：5,（2）由題意，∵“方和有理數(shù)對”a,b滿足∴當a=3時，b=故答案為：3,（3）由題意，m,∴2m∴m又∵==?4∴=?=?723.【答案】6，72或?（3）有，最小值為4【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離絕對值方程有理數(shù)的減法【解析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式列絕對值方程，然后解方程即可；（3）由于所給式子表示x到?1和3的距離之和，當x在?1和3之間時和最小，故只需求出?1【解答】（1）解：解：數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是9?3=6，數(shù)軸上表示2和?5的兩點之間的距離是2??（2）解：根據(jù)題意，得：x??2=4，

∴x+2=4，

∴x+2=?4（3）解：∵x+1+x?3表示x到?1和3的距離之和，

∴當x在?1和324.【答案】225870（3）車上有學生乘客10人，非學生乘客40人【考點】有理數(shù)混合運算的應用一元一次方程的應用——其他問題【解析】（1）根據(jù)學生的優(yōu)惠方案，得到總票價＝票價×人數(shù)×折扣即可解答；（2）根據(jù)學生的優(yōu)惠方案，得到總票價為10張原價票的金額加上2張八折票價即可；（3）設車上非學生乘客有x人，則學生乘客為50?x人．分兩種情況：①若0≤【解答】（1）解：75×∴5名學生乘客買票的總票款為225故答案為：225（2）解：75×∴12名非學生乘客采用團購方式買票的總票款為870故答案為：（3）解：設車上非學生乘客有x人，則學生乘客為50?①若非學生乘客未達到團購人數(shù)，即0≤x≤解得x=②若非學生乘客達到團購人數(shù)，即10<x≤解得x=綜上所述，x=40，答：車上有學生乘客10人，非學生乘客40人．25.【答案】?（2）點D與點B的距離為2①t+【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離列代數(shù)式整式加減中的無關型問題多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【解析】（1）根據(jù)最小的正整數(shù)為1，得到b，多項式的次數(shù)和系數(shù)，得到a+2先求出點D表示的數(shù)，進而得出答案；3①②分當點C在點B左右兩側進行討論．【解答】（1）解：∵b∴b∵多項式a+3x3+∴a∴a故答案為：?3（2）∵點D到點A的距離與它到點C的距離相等，∴點D是線段AC的中點，∴點D對應的數(shù)為?3∵點B對應