七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考·培優(yōu)卷【北師大版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在-2，+3.5，0，-23，-0.7，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，逐一判斷各數(shù)是否為負(fù)數(shù)，再統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)即可．【詳解】解∶在-2，+3.5，0，-23，-0.7，11中．負(fù)數(shù)有-2，-故選∶C．2．（3分）（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）將如圖所示的直角三角形繞一條直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，可得答案，熟記各種平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：直角三角形繞一條直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐，故選：C．3．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù) B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0C．整數(shù)只包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù) D．-1【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)加法．注意整數(shù)分為三類，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)加法法則，逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】解：A、兩個(gè)有理數(shù)的和不一定大于每個(gè)加數(shù)，例如-3+B、絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故本選項(xiàng)正確；C、整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、比-1大的負(fù)有理數(shù)可以是-故選：B．4．（3分）（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列圖形中，不是正方體的表面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；本題根據(jù)正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)的知識(shí)，進(jìn)行作答，即可求解；【詳解】解：A、B、C經(jīng)過(guò)折疊均能圍成正方體，由正方體表面展開(kāi)圖的“田凹應(yīng)棄之”可知，選項(xiàng)D不是正方體的表面展開(kāi)圖，折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且缺少一個(gè)側(cè)面，不能折成正方體，故選：D．5．（3分）（25-26七年級(jí)上·江蘇連云港·開(kāi)學(xué)考試）我國(guó)一元硬幣厚度是1.85毫米，重6.1克．照這樣計(jì)算，1億枚硬幣共重（

）噸．A．6.1 B．61 C．610 D．6100【答案】C【分析】本題考查單位換算及大數(shù)乘法應(yīng)用．根據(jù)題意，每枚硬幣重6.1克，計(jì)算出1億枚的總重量并轉(zhuǎn)換為噸即可．【詳解】解：1億=100000000，6.1×100000000=610000000克，610000000克=610噸，故選：C．6．（3分）（2025·吉林松原·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)圓柱體切去一部分，則從上面看到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】ｇｃ本題主要考查了從三個(gè)方向看幾何體．熟練掌握從三個(gè)方向看到的形狀圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從上面看到的形狀圖判斷即得．【詳解】解：A.，是從正面看到的圖形；B.，是從上面看到的圖形；C.，不是這個(gè)切去一部分的圓柱體從各個(gè)方面看到的圖形；D.，是從左面看到的圖形．故選：B．7．（3分）（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，可能在1到2之間的是（

）A．-a B．|a| C．|【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)數(shù)軸先讀取a的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值，相反數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的取值范圍．解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)取值范圍的熟練掌握，及對(duì)絕對(duì)值相反數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．通過(guò)數(shù)軸圖可以確定a的取值范圍是：-3<a<-2，進(jìn)而可以求出-a，|a|，|a【詳解】解：通過(guò)數(shù)軸圖可以確定a的取值范圍是：-3<∵-3<a∴2<-a<3，故選項(xiàng)∵-3<a∴2<|a|<3，故選項(xiàng)∵2<|a∴1<|a|-1<2，故選項(xiàng)∵1<|a∴-2<1-|a|<-1故選：C．8．（3分）（24-25七年級(jí)下·安徽宿州·階段練習(xí)）計(jì)算-0.752025×A．-0.75 B．0.75 C．43 D【答案】A【分析】本題考查了乘方的運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用乘方的定義得出-0.752025×【詳解】解：-====1×=-0.75,故選：A．9．（3分）（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）如圖，數(shù)軸上的某數(shù)，被墨水遮蓋，則該數(shù)的相反數(shù)可能是（

）A．3.3 B．3.9 C．-3.3 D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)定義，根據(jù)由數(shù)軸可知，被遮住的數(shù)大于負(fù)3.5，小于負(fù)3，根據(jù)相反數(shù)定義得出該數(shù)的相反數(shù)可能是大于3，小于3.5，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，被遮住的數(shù)大于負(fù)3.5，小于負(fù)3，∴該數(shù)的相反數(shù)可能是大于3，小于3.5，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．10．（3分）（24-25八年級(jí)上·貴州遵義·期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為k2n（其中k是使k2n為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=26，如圖所示；若nA．1 B．3 C．7 D．8【答案】A【分析】據(jù)提供的“F”運(yùn)算，對(duì)正整數(shù)n分情況(奇數(shù)、偶數(shù))循環(huán)計(jì)算，由于n=449為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，再按照新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解．本題主要考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握“F【詳解】解：F①：3×449+5=1352F②：13522k，1352÷8=169F③：3×169+5=512F④：512=29，即k故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若x-2+y+3【答案】9【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性時(shí)候解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出x=2,【詳解】解：∵x-2+∴x-解得：x=2,∴yx故答案為：9．12．（3分）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2，將點(diǎn)A先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是【答案】1【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)移動(dòng)后所表示的數(shù)，有理數(shù)加減混合運(yùn)算，明確數(shù)軸上的點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位加上幾，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向左移動(dòng)用減法，向右移動(dòng)用加法，據(jù)此可解．【詳解】∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2，將點(diǎn)A先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：-2-3+6=1故答案為：1．13．（3分）（24-25六年級(jí)上·山東威?！て谥校┯靡粋€(gè)平面分別截四個(gè)幾何體：球、圓柱、圓錐、三棱柱，可以得到三角形截面的幾何體有．【答案】圓錐，三棱柱【分析】本題考查了幾何體的截面，解決本題的關(guān)鍵是掌握用平面截不同幾何體可以形成的截面是什么形狀．【詳解】解：用平面截球和圓柱都不能得到三角形，用平面截圓錐、三棱柱可以得到三角形．故答案為：圓錐、三棱柱．14．（3分）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B也在數(shù)軸上，且點(diǎn)A、B之間的距離是4，則點(diǎn)B表示的數(shù)是【答案】-6或【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的加減法應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．理解題意，進(jìn)行分類討論，再列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)A、B之間的距離是4∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，則-2-4=-6∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，則-2+4=2故答案為：-6或15．（3分）（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）一個(gè)正方體的相對(duì)的表面上所標(biāo)的數(shù)的和都相等，如圖是這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，那么x+y的值是【答案】-【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字，熟練掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征判定相對(duì)的面是關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征判定相對(duì)的面，再根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：依題意可知，x與-3是相對(duì)面，y與x是相對(duì)面，-2與∵相對(duì)的表面上所標(biāo)的數(shù)的和都相等，∴x-3=2+解得x=3，yx+故答案為：-516．（3分）（24-25七年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期中）如圖，第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME－14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83＋7×82＋【答案】1045【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，正確求解是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出算式，然后利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：八進(jìn)制數(shù)2025換算成十進(jìn)制數(shù)為2×=1024+0+16+5=1045．故答案為：1045．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)-32(2)-1【答案】(1)40(2)2【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其運(yùn)算順序是解決此題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：-=(-32)+(-18)+10=(-50)+10=-40；（2）解：-==2．18．（6分）（24-25七年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：①-28，②135，③5.21，④0，⑤2050，⑥-38，⑦-0.1427，⑧95%，⑨（1）非負(fù)整數(shù)：{__________________________________…}．（2）負(fù)分?jǐn)?shù)：{__________________________________…}．（3）正有理數(shù)：{__________________________…}；（4）負(fù)有理數(shù)：{__________________________…}；【答案】（1）④,⑤；（2）⑥,⑦,⑨；（3）②,③,⑤,⑧，⑩；（4）①,⑥,⑦,⑨【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是明確各類有理數(shù)的定義（非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0；負(fù)分?jǐn)?shù)是小于0的分?jǐn)?shù)；正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）．根據(jù)非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)的定義，對(duì)所給的數(shù)逐一進(jìn)行分類．【詳解】解：（1）非負(fù)整數(shù)：非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0．在所給數(shù)中，④是整數(shù)且非負(fù)，⑤2050是正整數(shù)，所以非負(fù)整數(shù)：④,⑤；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)是小于0的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)．⑥-38是負(fù)的分?jǐn)?shù)形式，⑦-0.1427是負(fù)的有限小數(shù)，可化為負(fù)分?jǐn)?shù)，⑨-（3）正有理數(shù)：正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)．②135是正分?jǐn)?shù)，③5．21是正分?jǐn)?shù)，⑤2050是正整數(shù)，⑧％95%=95100是正分?jǐn)?shù)，⑩+（4）負(fù)有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．①-28是負(fù)整數(shù)，⑥-38是負(fù)分?jǐn)?shù)，⑦-0.1427是負(fù)分?jǐn)?shù)，⑨故答案為：（1）④,⑤；（2）⑥,⑦,⑨；（3）②,③,⑤,⑧，⑩；（4）①,⑥,⑦,⑨．19．（8分）（24-25七年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，在平整的地面上，10個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為8cm(1)在下面的網(wǎng)格中畫(huà)出從左面看和從上面看的形狀圖．(2)求這個(gè)幾何體的表面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2432【分析】本題考查了從不同方向看、畫(huà)圖形，計(jì)算表面積，熟練掌握不同方向看圖形的畫(huà)法，學(xué)會(huì)分類計(jì)算表面積是解題的關(guān)鍵．（1）按照定義畫(huà)出圖形即可．（2）按照上下面，左右面，前后面,再加上兩個(gè)相對(duì)面，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：∵正方體的棱長(zhǎng)為8cm∴一個(gè)正方形的面積為64cm∵上下面有12個(gè)，左右面有12個(gè)，前后面有12個(gè)，再加上兩個(gè)相對(duì)面，∴這個(gè)幾何體的表面積為：64×20．（8分）某檢修小組開(kāi)汽車從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修電路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下：-4，+7，-9，+8，+6，-7，-(1)求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油0.5升，出發(fā)時(shí)油箱加滿且容量為20升，求途中至少還需補(bǔ)充多少升油？【答案】(1)收工時(shí)距A地1(2)途中還需補(bǔ)充1.5升【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值的含義，及有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確理解正負(fù)數(shù)的意義及掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）由收工時(shí)距A地的距離等于所有記錄數(shù)字的和的絕對(duì)值，從而可得答案；（2）所有記錄數(shù)的絕對(duì)值之和乘以每千米耗油量，就是共耗油數(shù)，再減去油箱中存油量即可得到答案．【詳解】（1）解：-4+7-9+8+6-7-2=-1，又-1故收工時(shí)距離A地1km（2）解：0.5×-所以途中還需要補(bǔ)充：21.5-20=1.5（升）．答：途中還需補(bǔ)充1.5升．21．（10分）（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：b-c0，-a+b0，(2)化簡(jiǎn)：b-【答案】(1)<；>；<(2)3【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較理數(shù)大小、絕對(duì)值，牢記有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．（1）觀察數(shù)軸可知a<0<（2）由b-c<0，-【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可知：a<0<b∴b-c<0，故答案為：<；>；<；（2）∵b-∴b22．（10分）（1）用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方塊搭一個(gè)幾何體，從上面看到這個(gè)幾何體的形狀如圖所示．請(qǐng)畫(huà)出從正面看和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

（2）請(qǐng)你在下圖中增加一個(gè)小正方形，使所得圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)正方體．（畫(huà)出一種即可）

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（答案不唯一）【分析】本題主要考查了作圖—三視圖、幾何體的展開(kāi)圖等知識(shí)，理解三視圖的定義和正方體的展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)三視圖的定義畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)正方體的展開(kāi)圖畫(huà)圖即可．【詳解】解：（1）如下圖所示；

（2）如下圖所示（答案不唯一）．

23．（12分）（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·階段練習(xí)）某?；@球隊(duì)選拔隊(duì)員，按規(guī)定男隊(duì)員的標(biāo)準(zhǔn)身高為180cm，高于標(biāo)準(zhǔn)身高的部分記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)身高的部分記為負(fù)．現(xiàn)有8選手人數(shù)（人）1232與標(biāo)準(zhǔn)身高相比（cm）-+4--(1)選拔隊(duì)員時(shí)，身高在180～185cm(2)若將標(biāo)準(zhǔn)放寬為175～185cm(3)求這8名候選隊(duì)員的平均身高．【答案】(1)2(2)5(3)177.75【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，求出真實(shí)身高，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，求出真實(shí)身高，進(jìn)行判斷即可；（3）求出8名候選隊(duì)員的身高和，再除以總?cè)藬?shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：180-2=178cm，180+4=184cm，180-6=174cm故身高在180～185cm范圍內(nèi)為合格時(shí)，有身高為故答案為：2；（2）由（1）可知，將標(biāo)準(zhǔn)放寬為175～185cm故答案為：5；（3）178×1+184×2+174×3+177×2÷8=177.75答：這8名候選隊(duì)員的平均身高為177.75cm24．（12分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，閱讀以下材料并解決相關(guān)問(wèn)題．若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和等于n，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“n格距點(diǎn)”．例如：在圖1中，點(diǎn)P表示的數(shù)是-1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為1+4=5，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“5格距點(diǎn)(1)若點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則n的值為_(kāi)_____；(2)數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若整點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“5格距點(diǎn)”，則這樣的整點(diǎn)P有______個(gè)；(3)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離