人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【二次函數(shù)】專題測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則二次函數(shù)的對稱軸為直線（

）A． B． C． D．2、矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）3、把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．4、下列關(guān)于二次函數(shù)的說法，正確的是（

）A．對稱軸是直線 B．當(dāng)時(shí)有最小值C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少5、若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：則下列說法錯(cuò)誤的是（）x…-10123…y……A．二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)B．x≥2時(shí)y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在－1~0之間，另一個(gè)在2~3之間D．對稱軸為直線x=1.56、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應(yīng)值如表，下列說法錯(cuò)誤的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a(chǎn)＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4與5之間C．2a+b＞0D．若點(diǎn)（5，y1）、（﹣，y2）都在函數(shù)圖象上，則y1＜y27、已知二次函數(shù)y=x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞28、小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時(shí)，得到如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．無論x取何實(shí)數(shù)，y的值都小于0B．該拋物線的頂點(diǎn)始終在直線上C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則D．該拋物線上有兩點(diǎn)，，若，，則9、在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．10、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在負(fù)半軸，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜0第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、寫出一個(gè)滿足“當(dāng)時(shí)，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．2、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）的值為______，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于，則的取值范圍為______．3、如圖為二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可以得到方程的一個(gè)根在________與________之間，另一個(gè)根在________與________之間．4、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為______．5、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④對于任意實(shí)數(shù)m，總有a﹣b≥am2﹣bm．其中正確的是_____（填寫序號）．6、已知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若新圖象與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則m的值為______．7、拋物線（為常數(shù)）與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________．8、把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為．9、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．10、拋物線圖象與軸無交點(diǎn)，則的取值范圍為；三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．2、今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)和門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？3、如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，求線段長度的最大值；在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．4、某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價(jià)16（萬元）．當(dāng)每輛售價(jià)為22（萬元）時(shí)，每月可銷售4輛汽車．根據(jù)市場行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價(jià)銷售．通過市場調(diào)查得到了每輛降價(jià)的費(fèi)用（萬元）與月銷售量（輛）（）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：4567800.511.52(1)請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識寫出與的關(guān)系式________；(2)每輛原售價(jià)為22萬元，不考慮其它成本，降價(jià)后每月銷售利潤y=(每輛原售價(jià)--進(jìn)價(jià))x，請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量為多少時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？5、某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元?（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤最大？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)兩根之和公式可以求出對稱軸公式．【詳解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為?2和4，∴x1＋x2＝?＝2．∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝?＝×2＝1．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸，要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式，并熟練運(yùn)用．2、D【解析】【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．3、C【解析】【分析】拋物線在平移時(shí)開口方向不變，a不變，根據(jù)圖象平移的口訣“左加右減、上加下減”即可解答．【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答的重點(diǎn)在于熟練掌握圖象平移時(shí)函數(shù)表達(dá)式的變化特點(diǎn)．4、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由二次函數(shù)可知對稱軸是直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；由二次函數(shù)可知開口向上，當(dāng)時(shí)有最小值，故選項(xiàng)B正確，符合題意；由二次函數(shù)可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；由二次函數(shù)可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5），對稱軸是直線，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸以及二次函數(shù)的增減性．5、D【解析】【分析】根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值最小判斷出拋物線的開口方向;根據(jù)函數(shù)的對稱性可知當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0時(shí)的函數(shù)值相同,并求出對稱軸直線方程可得答案.【詳解】A、由圖表數(shù)據(jù)可知x=1時(shí),y的值最小,所以拋物線開口向上.所以該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).故本選項(xiàng)正確;B、根據(jù)圖表知,當(dāng)x≥2時(shí)y隨x的增大而增大.故本選項(xiàng)正確;C、拋物線的開口方向向上,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),對稱軸是x=1,所以二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在-1~0之間,另一個(gè)在2~3之間.故本選項(xiàng)正確;D、因?yàn)閤=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等,則拋物線的對稱軸為直線x=1.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D.【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)與二次函數(shù)的最值.6、B【解析】【分析】利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對A進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得x＝﹣1和x＝4的函數(shù)值相等，則可對B進(jìn)行判斷；利用x＝0和x＝3時(shí)函數(shù)值相等可得到拋物線的對稱軸方程，則可對C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)則可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小，∴拋物線的開口向下，∴a＜0，故A正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3，∴x＝4時(shí)，y＝﹣3，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為﹣2時(shí)，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的負(fù)根在﹣1與0之間，正根在3與4之間，故B錯(cuò)誤；∵拋物線過點(diǎn)（0，1）和（3，1），∴拋物線的對稱軸為直線x＝，∴﹣＝＞1，∴2a+b＞0，故C正確；∵（﹣，y2）關(guān)于直線x＝的對稱點(diǎn)為（，y2），∵＜5，∴y1＜y2，故D正確；故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)、圖象法求一元二次方程的近似根、根的判別式、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【詳解】【分析】由題意可知△=(-1)2-4×1×(m-1)≥0，解不等式即可求得m的取值范圍.【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴△=(-1)2-4×1×(m-1)≥0，解得：m≤5，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△=b2-4ac的關(guān)系，△>0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△<0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸沒有交點(diǎn).8、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．【詳解】解：A．，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C．拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，故正確；D．拋物線上有兩點(diǎn)，，若，，，點(diǎn)A到對稱軸的距離大于點(diǎn)B到對稱軸的距離，，故錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項(xiàng)；∵，，∴對稱軸，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在負(fù)半軸，可得拋物線的對稱軸與x軸負(fù)半軸相交，可以判斷a，b，c的符號，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在負(fù)半軸，所以拋物線的對稱軸與x軸負(fù)半軸相交，所以﹣＜0，c＜0，因?yàn)閍＜0，所以b＜0，因?yàn)閏＜0，所以abc＜0，b＋c＜0，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題1、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對稱軸x=2，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2、

【解析】【分析】（1）把P（?2，3）代入中，即可求解；（2）由|m|＜2，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可求n的范圍．【詳解】解：（1）把P（?2，3）代入中，得：，∴a＝2，∴＝（x＋1）2＋2；∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，2）；

（2）點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴?2＜m＜2，∴當(dāng)m=-1時(shí)，y的最小值=2，當(dāng)m=2時(shí)，y的最大值=11，∴2≤n＜11．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，找到二次函數(shù)圖像的對稱軸，是解題的關(guān)鍵．3、

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3【解析】【分析】觀察圖象可得：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在-1與0之間，另一個(gè)在2與3之間；然后由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，即可求得答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在?1與0之間，另一個(gè)在2與3之間；∴方程的一個(gè)根在?1與0之間，另一個(gè)根在2與3之間.故答案為?1，0，2，3.【考點(diǎn)】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根的知識.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時(shí)，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、①④##④①【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，與軸的交點(diǎn)位置，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），即可求得對稱軸，以及當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可以判斷②③，根據(jù)頂點(diǎn)求得函數(shù)的最大值，即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸交于正半軸，，，故①正確，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），對稱軸為，則，當(dāng)，，，故②不正確，由函數(shù)圖象以及對稱軸為，可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故③不正確，對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，對于任意實(shí)數(shù)m，總有，即，故④正確．故答案為：①④．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、1或【解析】【分析】先運(yùn)用根的判別式求得k的取值范圍，進(jìn)而確定k的值，得到拋物線的解析式，再根據(jù)折疊得到新圖像的解析式，可求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，可發(fā)現(xiàn)，若直線與新函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，可以有兩種情況：①過交點(diǎn)（-1，0），根據(jù)待定系數(shù)法可得m的值；②不過點(diǎn)（一1，0），與相切時(shí)，根據(jù)判別式解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得，當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，，∴拋物線為，將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，所以新圖象的解析式為（或）

：①因?yàn)闉榈?，所以它的圖象從左到右是上升的，當(dāng)它與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)它一定過，把代入得所以，②與相切時(shí)，圖象有三個(gè)交點(diǎn)，，，解得．故答案為：1或．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點(diǎn)，掌握分類討論和直線與拋物線相切時(shí)判別式等于零是解答本題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】求出?的值，根據(jù)?的值判斷即可．【詳解】解：∵?=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，∴拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．當(dāng)?=0時(shí)，二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?>0時(shí)，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．8、y=（x﹣3）2+2【解析】【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．向右平移2個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案為y=（x﹣3）2+2．【考點(diǎn)】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．9、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．10、．【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵拋物線圖象與軸無交點(diǎn)，∴該拋物線開口向下，且，即：，解之得：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）①1；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是【解析】【分析】(1)將兩點(diǎn)分別代入，得,解方程組即可;（2）①根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,即到y(tǒng)軸的距離為1；②根據(jù)直線PQ的解析式，設(shè)點(diǎn)A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解即可.【詳解】解：（1）將兩點(diǎn)分別代入，得解得．所以拋物線的解析式是．（2）①如圖2，拋物線的對稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于1．②如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由，得解得∴直線的解析式為，設(shè)，∴，所以．所以．將點(diǎn)代入，得．整理，得．因式分解，得．解得，或（與點(diǎn)P重合，舍去）．當(dāng)時(shí)，．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線解析式的確定，一次函數(shù)解析式的確定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活用解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）20%；（2）①798萬元，②當(dāng)丙種門票價(jià)格降低24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，為817.6萬元【解析】【分析】（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，則四月份的游客為人，五月份的游客為人，再列方程，解方程可得答案；（2）①分別計(jì)算購買甲，乙，丙種門票的人數(shù)，再計(jì)算門票收入即可得到答案；②設(shè)丙種門票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬元，再列出與的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大利潤即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得解這個(gè)方程，得（舍去）答：四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%．（2）①由題意，丙種門票價(jià)格下降10元，得：購買丙種門票的人數(shù)增加：（萬人），購買甲種門票的人數(shù)為：（萬人），購買乙種門票的人數(shù)為：（萬人），所以：門票收入問；（萬元）答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．②設(shè)丙種門票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬元，由題意，得化簡，得，，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，為817.6萬元．答：當(dāng)丙種門票價(jià)格降低24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，為817.6萬元．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤的最大值是解題的關(guān)鍵．3、；有最大值；存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或【解析】【分析】可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，由點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線解析式；設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；過作軸，交于點(diǎn)，過和于，可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的長度，由條件可證得為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線解析式為，點(diǎn)在該拋物線的圖象上，，解得，拋物線解析式為，即，點(diǎn)在軸上，令可得，點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)直線解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，