試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁江蘇省泰州市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題

1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點2,0，且y隨自變量A.x≥2 B.x≤2 C.x>2

2.下列事件中，是必然事件的是（

）A.在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月B.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號C.曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0?

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

4.若a=2?A.9 B.7 C.7 D.1

5.下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù).錯誤的個數(shù)為?A.1 B.2 C.3 D.4

6.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AA.12 B.33 C.1?

7.下列計算正確的是（

）A.?42=2 B.5?2

8.如圖，梯形ABCD中，AD?//?BC，AD=CD，BC=A.144° B.110° C.100°二、填空題

9.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若∠A=36°，則下列結(jié)論正確的是____________（填序號）①∠C=72°

10.在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答________道題目？（結(jié)果取整數(shù)）

11.請寫出8的一個同類二次根式：______________.

12.如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為2,?3，則點

13.若直線y＝kx+k+1經(jīng)過點m,?n+2和

14.關(guān)于x的不等式組3x?1>4x

15.如圖，ΔACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關(guān)于x軸對稱．若E點的坐標(biāo)是7,?33，則

16.兩個全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上，兩個直角三角尺的長直角邊交于點P，連接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6cm，則線段OP

17.若方程x2+3x?1=0

18.菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為________．三、解答題

19.學(xué)海書店購一批故事書進行銷售，其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本．1若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元？2若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應(yīng)不高于多少元？

20.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E在AD上，連接BE，CE，過點A作AG?//?CE，分別交BC，BE于點G，F(xiàn)，連接DG交CE于點H．若

21.先化簡再求值：x?1

22.如圖，4×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C均為格點。在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點D也為格點，且四邊形ABCD分別符合下列條件:（1）是中心對稱圖形(畫在圖1中)（2）是軸對稱圖形(畫在圖2中)（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(畫在圖3中)

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+3與x軸相交于點A2（1）求k的值及△AOB（2）點C在x軸上，若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出點C（3）點M3,0在x軸上，若點P是直線AB上的一個動點，當(dāng)△PAM的面積與

24.閱讀材料，解決問題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬世不竭，其中蘊含了“有限”與“無限”的關(guān)系.如果我們要計算到第n天時，累積取走了多長的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了12n尺木棒，那么累積取走了方法二：第1天取走了12尺木棒，第2天取走了122尺木棒，……第n天取走了1設(shè)：S=由①×12得：①-②得：12S材料二：關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯的故事，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1+2+3也可以這樣理解：令S=1+①+②得：2S即S請用你學(xué)到的方法解決以下問題：（1）計算：1+（2）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層的2倍，問塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，某一周，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，以此類推，求滿足如下條件的正整數(shù)N:

25.我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：1已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B2在探究等對角四邊形性質(zhì)時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB3圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點均在網(wǎng)點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．4已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90

26.材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數(shù)y=?6x與y=?6x+5可知，直線y=?6x+5可以由直線y=?6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線L1:y=K1x+b1與直線L2:y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠（1）請寫出一條直線解析式______，使它與直線y=（2）如圖3，點A坐標(biāo)為?1,?0，點P是直線y=?3x+2上一動點，當(dāng)點P

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】B【考點】由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集【解析】根據(jù)一次函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，再根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可求解.【解答】∵y隨自變量x∴當(dāng)x≤2時，即關(guān)于x的不等式kx+b≥故選B．2.【答案】A【考點】事件的分類【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，屬于隨機事件；C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件；D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0?故選A．3.【答案】A【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】由拋物線的開口方向判斷a與O的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，由對稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時

的函數(shù)值判斷圖；根據(jù)二次函數(shù)圖象與【解答】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸知：c<0

由對稱軸為直線0<x<1可知?b2a>0

易得b<0

abc>0，故①正確；

∴?b2a<1,a4.【答案】D【考點】二次根式的化簡求值【解析】將a的值代入代數(shù)式，根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：a=2?7時，

原式=2?72?5.【答案】D【考點】平方根【解析】此題暫無解析【解答】根據(jù)立方根和平方根的知識點進行解答，正數(shù)的平方根有兩個，0的平方根只有一個，任何實數(shù)都有立方根，則非負數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，據(jù)此進行答題．

①0的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結(jié)論錯誤；

②負數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結(jié)論錯誤；

③算術(shù)平方根還可能是0，故算術(shù)平方根一定是正數(shù)結(jié)論錯誤；

④非負數(shù)的立方根一定是非負數(shù)，故非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，

錯誤的結(jié)論①②③④，

故選D．6.【答案】C【考點】面積問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)解直角三角形的相關(guān)計算全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】設(shè)B′C′與CD交于點E．由于陰影部分的面積=S正方形ABCD?S四邊形AB′ED，又S正方形ABCD=1，所以關(guān)鍵是求S四邊形A【解答】解：設(shè)B′C′與CD交于點E在△AB′E與AE=∴△A∴∠B∵∠BA∴∠B∴DE∴S∴陰影部分的面積=S故選：C．7.【答案】C【考點】二次根式的乘法二次根式的除法同類二次根式【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運算法則可得出結(jié)果．【解答】A、?4B、5與2不是同類二次根式，不能合并，此選項不正確，故不符合題意；C、5×D、6÷故選：C．8.【答案】D【考點】梯形【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得【解答】∵AD?∴∠B∵BC∴∠BAC∴∠ACB∵AD?∴∠DAC∵AD∴∠DCA∴∠D故選D．二、填空題9.【答案】①②③④【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質(zhì)，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由【解答】∵△ABC中，∠A=∴∠ABC故①正確；∵DM是AB∴AD∴∠ABD∴∠DBC∴∠ABD∴BD是∠故②正確；∵∠DBC=36∴∠BDC∴∠BDC∴BC∴△DBC故③正確；∵BD∴△BCD的周長=故④正確；故答案為①②③④．10.【答案】12【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖【解析】先求出四個小組回答的總題目數(shù)，然后除以4即可．【解答】解：這四個小組平均正確回答題目數(shù)

148+12+11.【答案】18【考點】同類二次根式【解析】此題暫無解析【解答】試題分析：因為8=22，所以與8是同類二次根式的有：2考點：同類二次根式；開放型．12.【答案】?【考點】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【解析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點G的坐標(biāo)，再由正方形的中心對稱的性質(zhì)求得點F的坐標(biāo)．【解答】如圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H．過點G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點O′∵四邊形OEFG是正方形，∴OG=∠GOM=∠OEH在△OGM與△∠OGM∴△OGM∴GM=OH∴G∴O∵點F與點O關(guān)于點O′∴點F的坐標(biāo)為?1故答案是：?13.【答案】4【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)與一元一次不等式【解析】將兩點代入直線解析式，解出n的取值范圍，得出n的取值．【解答】依題意得：n+2=km+k+12n?1=km+1+14.【答案】a【考點】由不等式組解集的情況求參數(shù)【解析】先解第一個不等式得到x<3，由于不等式組的解集為x<【解答】解：3x?解①得x<而不等式組的解集為x<所以a故答案為：a15.【答案】5【考點】勾股定理坐標(biāo)與圖形變化-對稱等邊三角形的性質(zhì)【解析】設(shè)CE和x軸交于H，由對稱性可知CE=63，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC=CE=63，根據(jù)勾股定理即可求出AH的長，進而求出AO和DH的長，所以【解答】解：∵點C與點E關(guān)于x軸對稱，E點的坐標(biāo)是7,?∴C的坐標(biāo)為(7，∴CH=3∵ΔACE是以?ABCD的對角線∴AC∴AH∵OH∴AO∴OD∴D點的坐標(biāo)是5故答案為：5,16.【答案】4【考點】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)HL定理證明△POM?△PON【解答】:OM=ON,OP=OP,

∠OMP=∠ONP=9017.【答案】3【考點】分式的值根與系數(shù)的關(guān)系【解析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【解答】解：∵方程x2+3x?1∴x∴1故答案為：18.【答案】60cm【考點】菱形的性質(zhì)【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，三、解答題19.【答案】5元；60元【考點】一元一次不等式的實際應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】1設(shè)每本故事書需漲價x元，根據(jù)“每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本”表示出銷售量，由售價-進價=利潤列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；2設(shè)每本故事書的售價為m元，由關(guān)鍵描述語“該故事書的月銷量不低于300本”列出不等式．【解答】1解：設(shè)每本故事書需漲價x元，由題意，得x+解得x1=5答：每本故事書需漲5元；2解：設(shè)每本故事書的售價為m元，則500?解得m≤答：每本故事書的售價應(yīng)不高于60元．20.【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∵AB=4，AE=2，

∴BE=AE2+AB2=25，CE=DE2+CD2=（10?2）2+42=4【考點】矩形的判定矩形的性質(zhì)勾股定理勾股定理的逆定理【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|∠BAD=∠ADC=90°，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理得到【解答】此題暫無解答21.【答案】12?【考點】分式的化簡求值【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法同時因式分解，再將x的值代入計算可得．【解答】原式＝x?當(dāng)x=11?21時，原式＝22.【答案】解：如圖，

解：如圖

解：如圖

【考點】軸對稱圖形【解析】（1）因為平行四邊形對角線互相平分，所以平行四邊形關(guān)于對角線的交點對稱，為中心對稱圖形．過C作CDⅡAB，過

A作ADⅡBC，AD和CD交于一點D，作如圖所示的平行四邊形即可．

圖1（2）以AC為對稱軸，作四邊形ABCD，過D作OD垂直AC交AC于O，延長DO至B，使OD=OB，則四邊形ABCD為所求，如圖

所示．

（圖2（3）因為菱形的對角線互相垂直平分，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，由條件可得，AB=BC

只要過A、C分別作BC和AB的平行線交于一點D得到的四邊形即是菱形．

（圖3）【解答】此題暫無解答23.【答案】（1）k=?3（2）?2,0或（3）?2,【考點】求一次函數(shù)解析式【解析】（1）將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k的值，根據(jù)直線方程求得點B的坐標(biāo)，然后求得相關(guān)線段的長度，由三角形的面積公式解答；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩點間的距離公式解答；（3）首先推導(dǎo)出AM=1，利用S△PAM=S△【解答】（1）解：把點A2,0代入解得，k=?∴當(dāng)x=0∴點B的坐標(biāo)0∴∴（2）解：C的坐標(biāo)?2,0或2如圖2，①當(dāng)AB=BC時，點C與點A2故C?②當(dāng)AB=AC時，由A2,0∴AB由AC=AC′=綜上所述，符合條件的點C的坐標(biāo)?2,0或2（3）解：∵∴AM∵∴∴點P的縱坐標(biāo)為±把6和?6分別代入y解得x=?2∴點P的坐標(biāo)為?2,6或6,?624.【答案】（1）S（2）塔的頂層共有3盞燈（3）18或95【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】（1）根據(jù)材料的方法可設(shè)S=1+3+（2）設(shè)塔的頂層由x盞燈，根據(jù)一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據(jù)材料的結(jié)論即可解答．（3）由題意求得數(shù)列的分n+1組，及前n組和S=2n+1?2?n，及項數(shù)為n【解答】解：（1）設(shè)S=1+∴3S∴2S∴（2）設(shè)塔的頂層由x盞燈，依題意得：x解得：x=答：塔的頂層共有3盞燈．（3）由題意這列數(shù)分n+1組：前n組含有的項數(shù)分別為：1，2，3，…，n，最后一組x項，根據(jù)材料可知每組和公式，求得前n組每組的和分別為：21?1，2總前n組共有項數(shù)為N前n所有項數(shù)的和為Sn由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需最后一組x則①1+2+?2?n②1+2+4+?2③1+2+4+8+④1+2+4+8+∴所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值為：18或25.【答案】（1）140°，75°；2證明見解析；3見解析；42