試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷二（含部分下冊(cè)內(nèi)容）一、選擇題

1.已知x=1是方程x2A.?2 B.?1 C.2 D.1

2.學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（

）

A.中位數(shù)為67分鐘 B.眾數(shù)為88分鐘

C.平均數(shù)為73分鐘 D.方差為0

3.將函數(shù)y=x2A.y=x2+3 B.y=

4.在Rt△ABC中，∠C=90A.22 B.23 C.10

5.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2:5，且三角板的一邊長(zhǎng)為A.25cm B.12cm C.4cm D.3.2cm

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=A.50° B.80° C.100°

7.如圖，是拋物線形拱橋的剖面圖，拱頂離水面2m，水面寬4m．水位上升1米，則水面寬度變?yōu)椋?/p>

）A.2 B.22 C.2 D.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC在第一象限，OC，OA分別在x軸和y軸上，P，Q分別為OA，OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，AM=2，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，OC上一點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是6,4，則四邊形PQNMA.10 B.8+25 C.8二、填空題

9.一元二次方程x2

10.拋物線y=

11.關(guān)于一元二次方程kx2?

12.團(tuán)隊(duì)游客年齡的方差分別是s甲2=1.4，

13.操場(chǎng)上有一棵樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高，在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的直立竹竿的影長(zhǎng)是1.5m，此時(shí)，測(cè)得樹的影長(zhǎng)為16.5?m，則樹高為________m．

14.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為1:3，

15.如圖，在Rt△PQR中，∠PQR=90°，PQ=

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是?1,5、2,0，點(diǎn)D三、解答題

17.（1）計(jì)算?12解方程：2x

18.近來(lái)，由于智能聊天機(jī)器人C?atGPT的橫空出世，大型語(yǔ)言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x<70，比較滿意70≤x<抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645B8887.5c40根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a=______________，b=______________，（2）在此次測(cè)驗(yàn)中，有200人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、160人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？

19.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞、滑板、沖浪、運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A、B、C、D．某數(shù)學(xué)興趣小組把這四個(gè)項(xiàng)目分別寫在四張背面無(wú)差別的卡片上，他們將這些卡片背面朝上洗勻放好，從中選出兩個(gè)項(xiàng)目，制作宣傳畫用以宣傳．他們先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，將剩下卡片洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽到的卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．

20.在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．

21.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，AC平分1求證：DC為⊙O2若AD=3，DC=

22.一名批發(fā)商經(jīng)銷某產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為20元/千克，物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：售價(jià)x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該批發(fā)商若要獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，該批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？求最大利潤(rùn)．

23.【閱讀解】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，連接BD,EF，則BECD【拓展應(yīng)用】如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連接（1）試說(shuō)明GB=（2）若2AD=3CD,

24.2024年6月2日，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體（簡(jiǎn)稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點(diǎn)垂直下降到B點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)C，從B點(diǎn)測(cè)得地面D點(diǎn)的俯角為36.87°，BD=10（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，

25.如圖1，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為5,0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)E（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，連接BC，BC與DE交于點(diǎn)G，BC與DF交于點(diǎn)H，若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，求BH的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段BF的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出該數(shù)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準(zhǔn)確代入方程進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)一元二次方程的解的定義列出關(guān)于c的方程，解之即可．【解答】解：∵x=1∴1∴c故選：A．2.【答案】C【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差【解析】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差．分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：平均數(shù)為65+67×2+70+75+79+887=73（分鐘），

7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：65,67,67,70,75,79,3.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=x2?2故選：C．4.【答案】A【考點(diǎn)】求角的正切值余弦的概念辨析解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】畫出圖形，根據(jù)余弦的概念可得ACAB=13，根據(jù)勾股定理可得BC與【解答】解：根據(jù)題意可得：cosA∴在Rt△ABC中，∴tanA故選：A．5.【答案】A【考點(diǎn)】利用相似三角形的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為x，∵三角板與投影三角板比為2:∴10解得x=故選：A．6.【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．由圓周角定理知，∠C=1【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙∴∠∵∠∴∠A故選：D7.【答案】B【考點(diǎn)】已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值二次函數(shù)的應(yīng)用——拱橋問(wèn)題解一元二次方程-直接開平方法待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，然后求出拋物線的解析式，進(jìn)而求解即可．【解答】解：由題意可得如圖所示平面直角坐標(biāo)系：該拱形的頂點(diǎn)為0,2，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴設(shè)拋物線的解析式為：y=把點(diǎn)2,0代入得：0=∴拋物線的解析式為y=?當(dāng)y=1時(shí)，則有：1=?∴此時(shí)水面寬為：2?故選：B．8.【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)線段問(wèn)題(軸對(duì)稱綜合題)【解析】本題考查最短距離問(wèn)題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，先分別做出點(diǎn)M，N關(guān)于y軸和x軸的對(duì)稱點(diǎn)，結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短，結(jié)合矩形性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解即可得到答案；【解答】解：由題意可得作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，

∵點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)M′，點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N′，

∴PM′=PM，QN′=QN，

∴PQ+PM+QN+MN=PQ+PM′+QN′+MN，

∴當(dāng)點(diǎn)M′，N′，P，Q四點(diǎn)共線時(shí)PQ+PM′+QN′最小，此時(shí)四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小，

∵長(zhǎng)方形OABC在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是6,二、填空題9.【答案】x【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【解析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)直接開平方法解一元二次方程，即可求解．【解答】解：x2∴故答案為：x110.【答案】?【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)y=ax【解答】解：拋物線y=3x故答案為：?111.【答案】1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0a【解答】解：∵一元二次方程kx∴k∴k故答案為：1212.【答案】甲【考點(diǎn)】運(yùn)用方差做決策【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【解答】解：∵s甲2=1.4∴s∴他在甲、乙、丙三個(gè)的中應(yīng)選甲，故答案為：甲．13.【答案】11【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【解答】解：∵竹竿的高度竹竿的影長(zhǎng)=樹的高度樹的影長(zhǎng)，

∴樹的高度=竹竿的高度竹竿的影長(zhǎng)14.【答案】6【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定位似圖形的判斷【解析】本題考查了位似圖形、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得ACDF=13，【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為∴ACDF=∴△OAC∴OD∵OA∴OD解得OD=故答案為：15.【答案】15π【考點(diǎn)】求圓錐側(cè)面積【解析】根據(jù)題意，得將Rt△PQR繞直線PQ旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)底面半徑為3，母線長(zhǎng)為本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵在Rt△PQR中，∠PQR∴PR∵將Rt△PQR繞直線PQ旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)底面半徑為3，母線長(zhǎng)為∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積等于π×16.【答案】1【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合——特殊四邊形【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用一線三等角，構(gòu)造全等三角形，證明對(duì)應(yīng)邊相等，利用A，C坐標(biāo)，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=13【解答】作DM⊥x軸于M，AN⊥∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∴∠ADN∴∠ADN又∵∠AND∴△ADN∴AN=DM設(shè)Da∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是?1,5∴a?2=∴D∵D在拋物線y∴13×3∴k=故答案為：13三、解答題17.【答案】（1）2++22；【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算解一元二次方程-配方法【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，掌握根據(jù)運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則、解方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵．1先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、計(jì)算絕對(duì)值，最后計(jì)算加減可得；2利用配方法求解可得．【解答】（1）解：?===22解：2xx2x2x?∴x∴x1=18.【答案】15，88.5，98（2）44人【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量由扇形統(tǒng)計(jì)圖求某項(xiàng)的百分比中位數(shù)眾數(shù)【解析】（1）由A款A(yù)I評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中可知等級(jí)“滿意”的有6份，則“滿意”所占的百分比為620，由評(píng)分統(tǒng)計(jì)表中可知，A款的“非常滿意”所占百分比為45%，最后由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得到“不滿意”所占百分比為10%，將1減去其他三個(gè)等級(jí)所占的百分比，即可得到a的數(shù)據(jù)；把A（2）由抽取的樣本中“不滿意”所占的百分比來(lái)估計(jì)A款、B款聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)．本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等，解題的關(guān)鍵是熟知以上概念并能靈活進(jìn)行分析和計(jì)算．【解答】（1）解：由題意得，a%=1?把A款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88，89，故中位數(shù)b=在B款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=故答案為：15，88.5，98；（2）解：200×答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有44人．19.【答案】1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的結(jié)果數(shù)是2，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：畫樹狀圖如下：，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的結(jié)果數(shù)為2，數(shù)學(xué)興趣小組抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率212=20.【答案】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：

32?x20?x=540，

解得：x【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意使草坪的面積為1540m【解答】此題暫無(wú)解答21.【答案】證明見(jiàn)解答；43【考點(diǎn)】切線的判定圓周角定理弧長(zhǎng)的計(jì)算解直角三角形【解析】1連接OC，求出AD//OC，求出2求出∠DAC=30°，求出∠AOC【解答】1證明：連接OC，∵AC平分∠∴∠DAC∵OA∴∠BAC∴∠DAC∴AD∵AD∴OC∵OC過(guò)O∴DC為⊙2解：∵AD∴∠ADC∵AD=3∴tan∠DAC∴∠DAC∴∠BAC=∠ACO∴∠AOC連接BC，∵AB是⊙∴∠ACB∵∠BAC∴AB∵AC∴2BC解得：BC=2，即AO=∴劣弧AC的長(zhǎng)是120π×22.【答案】（1）y（2）應(yīng)將售價(jià)定為70元（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為4225元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問(wèn)題求一次函數(shù)解析式營(yíng)銷問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤(rùn)，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤(rùn)w（元）=售量×每千克利潤(rùn)可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤(rùn)最大值．【解答】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把50k+b=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y（2）解：根據(jù)題意得，?x解得x1=70答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為70元；（3）解：由題意得，w=?=?x∵?1∴當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w答：該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為4225元．23.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題【解析】（1）取BD的中點(diǎn)H，連接EH、（2）連接AG、AF，過(guò)點(diǎn)F作本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)H，連接EH、∵E是AB的中點(diǎn)，H是BD∴EH=1又∵AD∴EH∵AD∴EH∴四邊形EHCF是平行四邊形，∴EF∴∠GFB又∵∠BCD=90°，∴HC∴∠HBC∴∠GBF∴GB（2）解：如圖所示，連接AG、AF，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD，則四邊形∵AD=2CF∴設(shè)CD=MF=4x，則∴AM∴AF∵∠BEF∴EF又∵E是AB∴EF垂直平分AB∴AG=BG∵FG∴△AGF∴∠GAF=∠GBF由1得，BG=∴∠GBF∴∠GAF設(shè)∠GAF則∠BGE=2α∵AD∴∠MAF∴∠BGE又∵∠BEG∴△BEG∴EG∴GE24.【答案】8米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【解析