試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁南京2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（蘇科版2024七年級上冊第1章-第2章）一、選擇題

1.以下四個數(shù)中，最小的是（

）A.??1 B.+?2 C.?+

2.下列各數(shù)：+?5，??2.6，A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

3.手機移動支付給生活帶來便捷，如圖是小陳某天微信賬單的全部收支明細(xì)(正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元)，小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）微信紅包-來自媽媽

+50.00滴滴出行

?18.00A.支出18元 B.支出32元 C.收入32元 D.收入50元

4.《2025年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)5758億元．將“5758億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.5.758×1010 B.5.758×1011

5.若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)．則下面4個足球中，質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)差值最大的是（

）A. B. C. D.

6.已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.a+b<0 B.a?b

7.已知a=3，b=?8，A.?5 B.5 C.?11

8.有下列說法：①若m=n，則m=n；②若m=?n，則m=n；③若m=n，則A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題

9.19

10.比較大?。?67____________?25（填

11.某市2020年12月24日最低溫度是?3?°C，最高溫度是

12.如圖，在數(shù)軸上有A,B兩點，點A表示的數(shù)是?2025．若OA

13.根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的值為?3

14.如圖，小華同學(xué)在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上．請你根據(jù)圖中的數(shù)值，寫出被墨跡遮住部分的整數(shù)：________________

15.用?定義一種運算：對于任意實數(shù)a,b都有a?b=

16.如圖，已知直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A與數(shù)軸上表示?1的點重合，若將該圓形紙片沿數(shù)軸滾動一周（無滑動）后點A與數(shù)軸上的點A′重合，則點A′表示的數(shù)為___________________

17.若x?3+

18.在學(xué)習(xí)綜合與實踐《設(shè)計自己的運算程序》時，小明設(shè)計了一個如下運算程序：任意寫出一個三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差．重復(fù)這個過程…若以365開始，按照此程序運算2025次后得到的數(shù)是____________．三、解答題

19.如圖，數(shù)軸上有A、B兩點．（1）A、B兩點表示的數(shù)分別是____，____；（2）若點C表示?12，點D表示?4，請你把點C（3）將A、B、

20.把下列有理數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：+負(fù)整數(shù)集合：{}；正分?jǐn)?shù)集合：{}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{}；非負(fù)有理數(shù)集合：{}．

21.計算：（1）?3（2）?24（3）?1（4）+3.4（5）?4（6）?

22.小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5,?3（1）小蟲最后是否回到出發(fā)地O？為什么？（2）小蟲離開O點最遠(yuǎn)時是多少？（3）在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？

23.閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題：嘉嘉說：“我定義了一種新的運算，叫?（加乘）運算”然后他寫出了一些按照?（加乘）運算的運算法則進(jìn)行運算的算式：+4?+?5?++8?0琪琪看了這些算式后說：“我知道你定義的?（加乘）運算的運算法則了”．聰明的你也明白了嗎？（1）歸納?（加乘）運算的運算法則：同號得________、異號得_________、并把_________相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘)運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運算，都得這個數(shù)的__________；（2）計算：?2

24.二維碼在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用越來越廣泛，它是用某種待定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形：在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計算機內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“0”，“1”，使用若干個與二進(jìn)制相對應(yīng)的幾何圖形來表示數(shù)值．如圖是某次考試中三位同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼（黑色代表1，白色代表0），如圖1，是小胡同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼，其中第一行代表二進(jìn)制的數(shù)字11000，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：1×24+1×23+0×22+0×21+0×20=24（規(guī)定當(dāng)a≠0時，a0=1），同理，第二行至第五行代表二進(jìn)制的數(shù)字分別為01110，00111，反之，如果小徐同學(xué)的學(xué)校編碼為15，則15=0×根據(jù)以上內(nèi)容解決下列問題：（1）若圖2是本次考試小張同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼，則第三行表示的二進(jìn)制數(shù)為__________，第三行的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后可得他的班級是幾班？（2）若本次考試中，小楊的準(zhǔn)考證號是2919021310，圖3是小楊自己繪制的二維碼的簡易編碼，但第二行，第三行，第五行分別少涂黑了幾個小正方形，請你通過計算幫他補充完整．

25.【研究背景】漏刻是我國古代用來計時的工具．圖①是一種漏刻的工作原理圖，日天壺、夜天壺為平水壺補充水，水流經(jīng)平水壺勻速流入受水壺中，在水的浮力作用下，浮舟上升引起箭刻示數(shù)變化，從而達(dá)到計時效果．（為了更加精準(zhǔn)，通過分水壺，使平水壺中液面高度保持不變）【實踐活動】某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組利用底面積大小相同的水壺，依據(jù)以上原理制作了一個漏刻工具模型、圖②及下表反映了受水壺中液面高度隨流水時間變化的情況．計時時間（分鐘）15202530…液面高度（厘米）22263034…【問題解決】依據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）液面每分鐘上升_______厘米，計時開始時，液面高度為_________厘米；（2）若計時時間為t分鐘，請用含t的代數(shù)式表示液面高度，并計算計時開始45分鐘時，液面高度為多少厘米?

26.如圖1，在數(shù)軸上點A，B，C從左到右依次排列，有理數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點分別為點A，B，C．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是a的相反數(shù)，c=（1）填空：a=___________，b=___________，（2）如圖2，P為數(shù)軸上一動點，點P表示的數(shù)為p，現(xiàn)以P為折點，將數(shù)軸向右對折．（點P在點A的右側(cè)，與點B，C的相對位置不固定）①若對折后點A與點C重合，求此時p的值；②若對折后A，B，C三點互不重合且其中一點到另外兩點的距離相等，請直接寫出此時p的值．

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點】化簡多重符號求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)大小比較【解析】本題考查比較有理數(shù)的大小，化簡多重符號，絕對值．先化簡各選項，再比較大小即可．【解答】解：??1=1，+??4因此四個選項中最小的數(shù)是??故選D．2.【答案】B【考點】化簡多重符號【解析】本題考查多重符號的化簡，需根據(jù)符號法則逐一化簡各數(shù)，再判斷是否為負(fù)數(shù).【解答】解：+????+++綜上，負(fù)數(shù)有+?5、?+5故答案為：B3.【答案】C【考點】正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【解析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題關(guān)鍵．先列出算式再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【解答】解：50故選：C．4.【答案】B【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10【解答】解：將數(shù)據(jù)5758億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.758×故選B．5.【答案】B【考點】正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用【解析】本題考查了絕對值、正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最大的數(shù)即可，掌握絕對值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵+0.8=0.8，?3.5∴∴與標(biāo)準(zhǔn)差值最大的是?3.5故選：B．6.【答案】C【考點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)有理數(shù)加法運算有理數(shù)的減法【解析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的加減運算，能從數(shù)軸上得到a，b的大小，并正確判斷出選項中式子的符號是解答的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置得到a<0<【解答】解：由數(shù)軸知a<0<A．a(chǎn)+B．a(chǎn)?C．∵a>b且a<0<b，∴D．?a故選：C．7.【答案】A【考點】有理數(shù)加法運算【解析】本題主要考查了絕對值、求代數(shù)式的值等知識點，確定點a的值是解題的關(guān)鍵．由a=3可得a=±3，再結(jié)合b=?8、【解答】解：∵a∴a∵b=?8∴a>0∴a故選：A．8.【答案】D【考點】絕對值非負(fù)性【解析】本題考查了絕對值的一般規(guī)律，熟練掌握“一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0”是解題的關(guān)鍵.【解答】解：當(dāng)m=n時，m=當(dāng)m=?n時，m=當(dāng)m=n時，可能是m=n，也可能是m=?當(dāng)a=0時，?a=0a≥0，a+綜上，正確的有①,②,④,⑥四個；故選：D．二、填空題9.【答案】1【考點】求一個數(shù)的絕對值【解析】此題主要考查絕對值的求解，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義，根據(jù)絕對值的定義即可求解．【解答】解：19的絕對值是1故答案為：1910.【答案】<【考點】有理數(shù)大小比較【解析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡單，熟記正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；本題依據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進(jìn)行作答，即可求解．【解答】解：∵6∴?6故答案為：<．11.【答案】11【考點】有理數(shù)減法的實際應(yīng)用【解析】根據(jù)溫差等于最高溫度減去最低溫度，利用有理數(shù)的減法計算即可．本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)題意，得8?故答案為：12.【答案】2025【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)相反數(shù)的應(yīng)用【解析】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的幾何意義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)OA=OB和數(shù)軸可得出點A與點【解答】解：∵OA=OB，∴點B表示的數(shù)為2025，故答案為：2025．13.【答案】1【考點】有理數(shù)的加減混合運算【解析】本題考查有理數(shù)的加減運算，根據(jù)運算程序，把輸入的值為?3【解答】解：輸入的值為?3，?故答案為：1．14.【答案】?【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【解析】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定被污部分的取值范圍，理解整數(shù)的概念.根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點，相鄰的整數(shù)相差1【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，墨跡遮住部分在?2與3所以被墨跡遮住部分的整數(shù)為：?1，0，1，故答案為：?1，0，1，15.【答案】17【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】本題定義了一種新的運算?，其運算規(guī)則為對于任意實數(shù)a,b都有a?b=b2【解答】解：?7===17故答案為：17．16.【答案】π?1【考點】在數(shù)軸上表示實數(shù)【解析】計算圓的周長為π，分A′在?【解答】解：∵圓的周長為π×1=π，

根據(jù)題意，點A′表示的數(shù)為?1+π或17.【答案】4或?【考點】絕對值方程【解析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加減，分類討論解決問題即可，熟悉相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對值性質(zhì)分類，當(dāng)x<?2時，當(dāng)?2【解答】解：當(dāng)x<?2?解得：x=?當(dāng)?2≤x當(dāng)x≥3x解得：x=故答案為：4或?18.【答案】495【考點】有理數(shù)的減法程序流程圖與有理數(shù)計算【解析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，任選三個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，用所得的結(jié)果的三位數(shù)重復(fù)上述的過程，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【解答】解：第1次運算：653?第2次運算：972?第3次運算：963?第4次運算：954?第5次運算：954?…；∴按照此程序運算2025次后得到的數(shù)是：495，故答案為：三、解答題19.【答案】（1）4，?（2）見解析（3）4【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【解析】（1）觀察數(shù)軸求解；（2）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)點C、點D表示在如圖所示的數(shù)軸上即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大來求解．【解答】（1）解：根據(jù)題意得點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為?3故答案為：4，?3（2）解：根據(jù)題意表示如下（3）解：因為數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大可知4>?20.【答案】?7，?80；3.85；?54，?49%，?4.95；【考點】有理數(shù)的分類【解析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，負(fù)整數(shù)是小于0的整數(shù)，正分?jǐn)?shù)是大于0的有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)是小于0的有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，非負(fù)有理數(shù)是大于等于0的整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此求解即可．【解答】解：+4?7?50是非負(fù)有理數(shù)；3.85是正分?jǐn)?shù)，是非負(fù)有理數(shù)；?49?8013是非負(fù)有理數(shù)；?4.95∴負(fù)整數(shù)集合：{?7正分?jǐn)?shù)集合：{3.85負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{?5非負(fù)有理數(shù)集合：{+421.【答案】（1）?（2）24（3）?（4）0（5）?（6）?【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算，即可作答．（2）利用乘法分配律解答即可；（3）先運算乘方，再運算乘除，最后運算減法，即可作答；（4）運用加法交換律和結(jié)合律解答即可；（5）先運算乘除，再運算加減即可作答．（6）先將除法化為乘法，然后利用乘法分配律解答即可．【解答】（1）解：?=?=?5（2）解：?===24（3）解：?=?=?12（4）解：+===0（5）解：?=?=?4（6）解：?=?===?222.【答案】（1）小蟲最后回到出發(fā)點O，理由見解析（2）小蟲在第三次距O點最遠(yuǎn)，為12cm（3）小蟲一共可以得到54粒芝麻【考點】正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【解析】（1）直接將所有數(shù)據(jù)相加得出答案；（2）分別計算每次距O地的距離，進(jìn)行比較即可；（3）所有記錄數(shù)的絕對值的和×1【解答】（1）解：+5∴小蟲最后回到出發(fā)點O；（2）解：由題意得，第一次距O點5cm，第二次距O點5?第三次距O點2+第四次距O點12?第五次距O點4?第六次距O點2?第七次距O點10?∴在第三次小蟲距O點最遠(yuǎn)，為12cm；（3）解：由題意可得：5+54×∴小蟲一共可以得到54粒芝麻．23.【答案】正；負(fù)；絕對值；絕對值（2）?【考點】有理數(shù)加法運算【解析】（1）根據(jù)所給的算式進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)所給的運算法則進(jìn)行運算即可．【解答】（1）解：由題意可得：?（加乘）運算的運算法則：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘）運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運算，都得這個數(shù)的絕對值；故答案為：正；負(fù)；絕對值；絕對值．（2）解：?==?=?=?1724.【答案】11011，27（2）見詳解【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】（1）根據(jù)二維碼編碼規(guī)則即可確定第三行代表二進(jìn)制的數(shù)字，再將其轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制數(shù)字即可；（2）根據(jù)題意可知“小楊”的準(zhǔn)考證號是2919021310，由二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化規(guī)則確定各行編碼二進(jìn)制數(shù)字，即可獲得答案．【解答】（1）解：∵圖2是本次考試“小張”同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼，∴根據(jù)二維碼編碼規(guī)則第三行代表二進(jìn)制的數(shù)字是11011，∵1∴將11011轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制后可得他的班級是27班．故答案為：11011，（2）解：∵本次考試中，“小楊”的準(zhǔn)考證號是2919021310，∴第二行的編碼是“19”，第三行的編碼是“02”，第五行的編碼是“10”，∵19∴第二行的編碼轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為100