四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)特性：理論、仿真與影響因素解析一、引言1.1研究背景與意義在材料科學(xué)與工程領(lǐng)域，具有特殊力學(xué)性能的材料和結(jié)構(gòu)一直是研究的熱點(diǎn)。零泊松比蜂窩夾層板作為一種新型的功能材料結(jié)構(gòu)，因其獨(dú)特的力學(xué)性能和潛在的廣泛應(yīng)用前景，近年來受到了眾多學(xué)者和工程師的關(guān)注。泊松比是材料力學(xué)中的一個(gè)重要參數(shù)，它描述了材料在受到單向拉伸或壓縮時(shí)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值。對(duì)于大多數(shù)傳統(tǒng)材料，泊松比通常在0到0.5之間。然而，零泊松比材料在受到單向拉伸或壓縮時(shí)，其橫向尺寸不會(huì)發(fā)生變化，這種特殊的性質(zhì)賦予了零泊松比蜂窩夾層板許多優(yōu)異的性能。蜂窩結(jié)構(gòu)以其出色的比強(qiáng)度和比剛度，在航空航天、汽車制造、建筑工程等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。通過將零泊松比特性引入蜂窩結(jié)構(gòu)，形成的零泊松比蜂窩夾層板不僅繼承了傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，還展現(xiàn)出一些獨(dú)特的性能優(yōu)勢(shì)。在航空航天領(lǐng)域，飛行器的輕量化設(shè)計(jì)對(duì)于提高其性能和降低能耗至關(guān)重要。零泊松比蜂窩夾層板由于其輕質(zhì)、高強(qiáng)度和特殊的變形特性，有望用于制造飛行器的機(jī)翼、機(jī)身等結(jié)構(gòu)部件，能夠在減輕結(jié)構(gòu)重量的同時(shí)，提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性。在承受空氣動(dòng)力載荷時(shí)，零泊松比特性可以使結(jié)構(gòu)在變形過程中更好地保持其形狀和性能，減少因變形引起的額外應(yīng)力和疲勞損傷，從而提高飛行器的使用壽命和安全性。在汽車工業(yè)中，對(duì)于車輛的輕量化和碰撞安全性要求越來越高。零泊松比蜂窩夾層板可以用于制造汽車的車身、保險(xiǎn)杠等部件，在減輕車身重量、提高燃油經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，利用其良好的能量吸收特性，增強(qiáng)車輛在碰撞時(shí)的安全性。當(dāng)車輛發(fā)生碰撞時(shí)，零泊松比蜂窩夾層板能夠通過自身的變形有效地吸收和分散碰撞能量，減少對(duì)車內(nèi)人員的傷害。在建筑領(lǐng)域，零泊松比蜂窩夾層板可應(yīng)用于大跨度建筑結(jié)構(gòu)、高層建筑的抗風(fēng)抗震結(jié)構(gòu)等。其高比剛度和特殊的變形性能可以提高建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和承載能力，同時(shí)減輕結(jié)構(gòu)自重，降低建筑成本。在地震或強(qiáng)風(fēng)作用下，零泊松比蜂窩夾層板能夠通過自身的變形適應(yīng)外界荷載的變化，減少結(jié)構(gòu)的損壞程度。動(dòng)力學(xué)特性是評(píng)估材料和結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)之一，它主要研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的響應(yīng)，包括振動(dòng)、沖擊、噪聲等方面。對(duì)于零泊松比蜂窩夾層板，深入研究其動(dòng)力學(xué)特性具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。從理論角度來看，零泊松比蜂窩夾層板由于其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和特殊的材料性能，其動(dòng)力學(xué)行為涉及到多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)，如固體力學(xué)、材料力學(xué)、振動(dòng)理論等。研究其動(dòng)力學(xué)特性可以豐富和完善相關(guān)學(xué)科的理論體系，為進(jìn)一步理解和掌握這種新型材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為提供理論基礎(chǔ)。通過建立合理的理論模型，分析其在不同載荷條件下的振動(dòng)模態(tài)、頻率響應(yīng)等動(dòng)力學(xué)參數(shù)，有助于揭示零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)內(nèi)在機(jī)制。從實(shí)際應(yīng)用角度而言，動(dòng)力學(xué)特性直接影響著零泊松比蜂窩夾層板在工程中的應(yīng)用效果和安全性。在航空航天領(lǐng)域，飛行器在飛行過程中會(huì)受到各種動(dòng)態(tài)載荷的作用，如發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、氣流脈動(dòng)等。了解零泊松比蜂窩夾層板在這些動(dòng)態(tài)載荷下的響應(yīng)，能夠?yàn)轱w行器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，避免因共振等動(dòng)力學(xué)問題導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞或性能下降。在汽車工業(yè)中，車輛在行駛過程中會(huì)受到路面不平度引起的振動(dòng)和沖擊，研究零泊松比蜂窩夾層板在這些動(dòng)態(tài)載荷下的性能，有助于提高汽車的乘坐舒適性和耐久性。在建筑領(lǐng)域，地震、風(fēng)振等自然災(zāi)害會(huì)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)烈的動(dòng)態(tài)作用，掌握零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性，能夠更好地設(shè)計(jì)和應(yīng)用這種材料結(jié)構(gòu)，提高建筑的抗震和抗風(fēng)能力。四邊簡支是一種常見的邊界條件，在實(shí)際工程中，許多結(jié)構(gòu)部件都可以簡化為四邊簡支的情況。對(duì)于零泊松比蜂窩夾層板，研究在四邊簡支邊界條件下的動(dòng)力學(xué)特性，能夠更準(zhǔn)確地模擬其在實(shí)際工程中的受力狀態(tài)和響應(yīng)情況，為其在工程中的應(yīng)用提供更可靠的理論支持和數(shù)據(jù)參考。在飛行器機(jī)翼的設(shè)計(jì)中，機(jī)翼的邊緣通?？梢越瓶醋魇撬倪吅喼У倪吔鐥l件，研究四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性，能夠?yàn)闄C(jī)翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供重要依據(jù)。在建筑結(jié)構(gòu)中，一些平板式的結(jié)構(gòu)部件也可以采用四邊簡支的邊界條件進(jìn)行分析，通過研究四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性，可以為這些建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供有益的參考。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀蜂窩夾層板作為一種典型的輕質(zhì)高效結(jié)構(gòu)，在過去幾十年中，其動(dòng)力學(xué)特性研究一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。在理論研究方面，早期學(xué)者主要基于經(jīng)典的薄板理論和梁理論來分析蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)問題。Burton和Noor采用有限元方法，對(duì)簡支邊界條件下無限長蜂窩夾層板的自由振動(dòng)特性展開研究，為后續(xù)的數(shù)值分析奠定了基礎(chǔ)。隨著研究的深入，考慮到蜂窩夾層板的橫向剪切變形等因素對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能的影響，一些學(xué)者開始采用高階剪切理論來建立更精確的理論模型。徐勝今采用低階剪切及Reddy高階剪切理論，研究了正交各向異性四邊簡支蜂窩夾層板的動(dòng)、靜力學(xué)問題，使得理論分析結(jié)果更加接近實(shí)際情況。在實(shí)驗(yàn)研究領(lǐng)域，眾多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)手段來驗(yàn)證理論模型和數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，并深入探究蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性。Saito等應(yīng)用Timoshenko梁理論研究了鋁蜂窩夾層板的振動(dòng)頻率和響應(yīng)，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。他們的研究結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論分析具有較好的一致性，為蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)研究提供了重要的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。對(duì)于零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的研究，近年來也取得了一定的進(jìn)展。Olympio等率先提出了零泊松比六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，并通過理論分析推導(dǎo)出等效楊氏模量和剪切模量的理論表達(dá)式，深入分析了蜂窩參數(shù)對(duì)其力學(xué)性能的影響。此后，劉衛(wèi)東、孫秦等人對(duì)零泊松比手風(fēng)琴蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)外等效模量進(jìn)行了理論建模與參數(shù)分析，進(jìn)一步豐富了零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的理論研究。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，學(xué)者們不斷探索新型的零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)構(gòu)型。Gong提出了一種可實(shí)現(xiàn)2個(gè)正交方向變形的四角星形零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，且在變形時(shí)能保證曲率光滑，為零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)用提供了更多的可能性。Huang提出了一種將傳統(tǒng)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)與薄板連接組裝在一起的新型零泊松比構(gòu)型，并建立了結(jié)構(gòu)的面內(nèi)拉伸模量及等效彎曲模量的理論表達(dá)式，拓展了零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路。Broccolo等將內(nèi)凹六邊形和正六邊形的蜂窩結(jié)構(gòu)交替布置，得到混合零泊松比蜂窩陣列結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出獨(dú)特的力學(xué)性能，為蜂窩結(jié)構(gòu)的研究開辟了新的方向。盡管在蜂窩夾層板和零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的研究方面已經(jīng)取得了豐碩的成果，但對(duì)于四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性研究仍存在不足。目前，針對(duì)零泊松比蜂窩夾層板的研究大多集中在結(jié)構(gòu)的靜態(tài)力學(xué)性能和簡單邊界條件下的動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)于四邊簡支這種在實(shí)際工程中常見邊界條件下的動(dòng)力學(xué)特性研究相對(duì)較少。在已有的研究中，對(duì)零泊松比蜂窩夾層板在復(fù)雜動(dòng)態(tài)載荷作用下的響應(yīng)機(jī)制和規(guī)律的認(rèn)識(shí)還不夠深入，缺乏系統(tǒng)的理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。此外，考慮到零泊松比蜂窩夾層板在不同工況下的多物理場耦合（如熱-結(jié)構(gòu)、流-固耦合等）對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能的影響，相關(guān)研究也較為匱乏?；谝陨涎芯楷F(xiàn)狀，本文旨在深入研究四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性。通過建立合理的理論模型，運(yùn)用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，系統(tǒng)地分析零泊松比蜂窩夾層板在四邊簡支邊界條件下的振動(dòng)特性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律以及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能的影響。同時(shí)，考慮多物理場耦合因素，進(jìn)一步拓展對(duì)零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)特性的認(rèn)識(shí)，為其在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供更加堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本文旨在深入研究四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性，具體研究內(nèi)容如下：零泊松比蜂窩夾層板理論模型建立：基于經(jīng)典板殼理論和彈性力學(xué)基本原理，考慮零泊松比蜂窩夾層板的特殊結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能，建立適用于四邊簡支邊界條件下的動(dòng)力學(xué)理論模型。在模型建立過程中，對(duì)零泊松比蜂窩芯層進(jìn)行合理的等效處理，將其等效為正交各向異性材料，推導(dǎo)等效彈性參數(shù)的表達(dá)式。同時(shí)，考慮面板與芯層之間的連接方式和相互作用，建立準(zhǔn)確描述夾層板整體動(dòng)力學(xué)行為的控制方程。零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)特性分析：運(yùn)用建立的理論模型，對(duì)四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的振動(dòng)特性進(jìn)行深入分析。求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)（如蜂窩芯的幾何尺寸、面板厚度、材料屬性等）對(duì)固有頻率和振型的影響規(guī)律。通過數(shù)值計(jì)算和理論分析，揭示零泊松比特性對(duì)蜂窩夾層板振動(dòng)特性的影響機(jī)制，明確結(jié)構(gòu)參數(shù)與動(dòng)力學(xué)性能之間的內(nèi)在聯(lián)系。零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析：研究四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板在不同動(dòng)態(tài)載荷（如簡諧激勵(lì)、沖擊載荷等）作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。利用數(shù)值方法求解動(dòng)力學(xué)控制方程，得到結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的位移、速度、加速度等響應(yīng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。分析不同載荷參數(shù)（如載荷幅值、頻率、作用時(shí)間等）對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，探討結(jié)構(gòu)在復(fù)雜動(dòng)態(tài)載荷環(huán)境下的響應(yīng)特性和行為規(guī)律。多物理場耦合對(duì)零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)性能的影響研究：考慮實(shí)際工程中可能存在的多物理場耦合（如熱-結(jié)構(gòu)、流-固耦合等）因素，研究其對(duì)四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)性能的影響。建立考慮多物理場耦合的動(dòng)力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬分析在熱-結(jié)構(gòu)耦合作用下，溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響；在流-固耦合作用下，流體流動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。揭示多物理場耦合作用下零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)行為變化規(guī)律，為其在復(fù)雜工程環(huán)境下的應(yīng)用提供理論依據(jù)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析：設(shè)計(jì)并開展四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，制備相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)試件，搭建實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)。通過實(shí)驗(yàn)測量結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型以及在動(dòng)態(tài)載荷作用下的響應(yīng)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算之間的差異，對(duì)理論模型和數(shù)值方法進(jìn)行修正和完善，提高理論分析和數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和可靠性。1.3.2研究方法本文采用理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，對(duì)四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行全面深入的研究。理論分析方法：基于經(jīng)典的彈性力學(xué)、板殼理論以及材料力學(xué)等相關(guān)知識(shí)，對(duì)零泊松比蜂窩夾層板的力學(xué)行為進(jìn)行理論推導(dǎo)。建立合理的力學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制方程，并運(yùn)用解析方法求解方程，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論解。理論分析方法能夠揭示結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的內(nèi)在本質(zhì)和基本規(guī)律，為數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究提供理論基礎(chǔ)。數(shù)值模擬方法：利用有限元分析軟件（如ANSYS、ABAQUS等），建立四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的數(shù)值模型。在數(shù)值模型中，合理定義材料屬性、幾何參數(shù)和邊界條件，模擬結(jié)構(gòu)在不同工況下的動(dòng)力學(xué)行為。通過數(shù)值模擬，可以快速、準(zhǔn)確地計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析各種因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響。數(shù)值模擬方法具有靈活性高、計(jì)算效率快等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)?fù)雜結(jié)構(gòu)和工況進(jìn)行深入研究，彌補(bǔ)理論分析的局限性。實(shí)驗(yàn)研究方法：設(shè)計(jì)并制作四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的實(shí)驗(yàn)試件，搭建動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)。采用振動(dòng)測試設(shè)備（如激振器、加速度傳感器、激光位移傳感器等），對(duì)試件的固有頻率、振型以及在動(dòng)態(tài)載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行測量。通過實(shí)驗(yàn)研究，能夠直接獲取結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能數(shù)據(jù)，驗(yàn)證理論分析和數(shù)值模擬的正確性。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)研究還可以發(fā)現(xiàn)一些理論和數(shù)值模擬中未考慮到的因素，為進(jìn)一步完善理論模型和數(shù)值方法提供依據(jù)。二、零泊松比蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)與理論基礎(chǔ)2.1零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)介紹2.1.1零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)特點(diǎn)零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)作為一種新型的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)出與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)截然不同的獨(dú)特力學(xué)特性。其最顯著的特征是在受到單向拉伸或壓縮時(shí)，在正交方向上不會(huì)產(chǎn)生形變。從微觀角度來看，這種特殊的變形行為源于其獨(dú)特的幾何構(gòu)型。傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)在受力時(shí)，由于其胞元的幾何形狀和連接方式，會(huì)導(dǎo)致在非受力方向上產(chǎn)生一定的變形，而零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)通過精心設(shè)計(jì)的胞元形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有效地抑制了這種正交方向的變形。當(dāng)對(duì)零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)施加縱向拉伸力時(shí)，其橫向尺寸能夠保持恒定，這一特性與大多數(shù)材料在受力時(shí)橫向尺寸會(huì)發(fā)生變化的常規(guī)現(xiàn)象形成鮮明對(duì)比。這種零泊松比特性賦予了該結(jié)構(gòu)諸多優(yōu)勢(shì)。在航空航天領(lǐng)域，飛行器的結(jié)構(gòu)部件需要在保證強(qiáng)度的同時(shí)盡可能減輕重量，以提高飛行性能和燃油效率。零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)由于其輕質(zhì)且在受力時(shí)能保持穩(wěn)定的形狀，非常適合用于制造飛行器的機(jī)翼、機(jī)身等關(guān)鍵部件。在機(jī)翼設(shè)計(jì)中，使用零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)可以減少因氣流作用導(dǎo)致的機(jī)翼變形，從而提高機(jī)翼的氣動(dòng)性能和飛行穩(wěn)定性。在汽車工業(yè)中，對(duì)于汽車的輕量化和碰撞安全性要求不斷提高。零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)可以用于制造汽車的車身、保險(xiǎn)杠等部件，在減輕車身重量的同時(shí)，利用其特殊的變形特性，在碰撞時(shí)能夠更好地吸收和分散能量，提高汽車的碰撞安全性。當(dāng)汽車發(fā)生碰撞時(shí)，零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的保險(xiǎn)杠能夠在單向受力變形時(shí)，正交方向不產(chǎn)生形變，從而更有效地保護(hù)車身和車內(nèi)人員。相比常規(guī)蜂窩結(jié)構(gòu)，零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在力學(xué)性能和應(yīng)用方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。在力學(xué)性能上，常規(guī)蜂窩結(jié)構(gòu)在受力時(shí)會(huì)產(chǎn)生泊松效應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在非受力方向上的尺寸變化，這可能會(huì)影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和精度。而零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)消除了這種泊松效應(yīng)，使得結(jié)構(gòu)在受力時(shí)能夠保持更穩(wěn)定的形狀和尺寸，提高了結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和可靠性。在應(yīng)用方面，零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的特殊性能使其能夠滿足一些對(duì)結(jié)構(gòu)變形要求嚴(yán)格的應(yīng)用場景，如高精度儀器設(shè)備的支撐結(jié)構(gòu)、柔性機(jī)器人的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)等。在高精度儀器設(shè)備中，零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)可以作為支撐結(jié)構(gòu)，保證儀器在受到外界干擾力時(shí)，能夠保持穩(wěn)定的姿態(tài)和精度，減少因結(jié)構(gòu)變形而導(dǎo)致的測量誤差。2.1.2常見零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)類型在零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的研究與發(fā)展過程中，眾多學(xué)者提出了多種不同類型的結(jié)構(gòu)，每種結(jié)構(gòu)都具有獨(dú)特的幾何形狀和力學(xué)性能，適用于不同的工程應(yīng)用場景。正弦型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)是一種較為常見的類型，其胞元的傾斜壁板呈正弦曲線形狀。這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是具有較好的柔性和變形能力，能夠在一定程度上適應(yīng)復(fù)雜的受力環(huán)境。由于其正弦曲線形狀的壁板，使得結(jié)構(gòu)在受力時(shí)能夠通過壁板的彎曲和拉伸來吸收能量，從而提高結(jié)構(gòu)的韌性。在一些需要結(jié)構(gòu)具有較大變形能力的應(yīng)用中，如柔性機(jī)翼的蒙皮結(jié)構(gòu)，正弦型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)可以有效地實(shí)現(xiàn)機(jī)翼的變形，同時(shí)保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。其等效彈性參數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜，需要考慮正弦曲線的幅值、波長以及胞元的其他幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。V型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元傾斜壁板呈V字形，這種結(jié)構(gòu)具有較高的面內(nèi)剛度和承載能力。V型壁板的設(shè)計(jì)使得結(jié)構(gòu)在承受面內(nèi)載荷時(shí)，能夠有效地將力傳遞到整個(gè)結(jié)構(gòu)中，從而提高結(jié)構(gòu)的承載能力。在一些需要承受較大面內(nèi)載荷的工程應(yīng)用中，如建筑結(jié)構(gòu)的樓板、橋梁的橋面等，V型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)可以作為理想的結(jié)構(gòu)形式。它能夠在保證結(jié)構(gòu)輕質(zhì)的同時(shí)，提供足夠的強(qiáng)度和剛度，滿足工程的實(shí)際需求。其缺點(diǎn)是在變形過程中，由于V型壁板的角度變化，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而影響結(jié)構(gòu)的使用壽命。分段正弦型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)是對(duì)正弦型結(jié)構(gòu)的一種改進(jìn)，它將正弦曲線分成若干段，通過調(diào)整各段的參數(shù)來優(yōu)化結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。這種結(jié)構(gòu)結(jié)合了正弦型結(jié)構(gòu)的柔性和V型結(jié)構(gòu)的承載能力，具有更好的綜合性能。在一些對(duì)結(jié)構(gòu)性能要求較高的應(yīng)用中，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片結(jié)構(gòu)，分段正弦型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)可以在保證葉片具有足夠強(qiáng)度和剛度的同時(shí)，提高葉片的抗疲勞性能和振動(dòng)性能。通過合理設(shè)計(jì)分段正弦曲線的參數(shù)，可以有效地降低結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力集中，提高結(jié)構(gòu)的可靠性。其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析相對(duì)復(fù)雜，需要考慮更多的參數(shù)和因素。余弦型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元傾斜壁板呈余弦曲線形狀，這種結(jié)構(gòu)在面內(nèi)彈性和受載應(yīng)力狀態(tài)方面表現(xiàn)出色。研究表明，余弦蜂窩結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)線性應(yīng)變可達(dá)27.8%，具有較好的變形能力和穩(wěn)定性。在一些對(duì)結(jié)構(gòu)的彈性性能和應(yīng)力分布要求較高的應(yīng)用中，如航天器的太陽能電池板支架結(jié)構(gòu)，余弦型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)可以提供穩(wěn)定的支撐，同時(shí)在受到不同方向的力時(shí)，能夠保持較好的彈性性能，減少結(jié)構(gòu)的變形和損壞。通過參數(shù)調(diào)控，還可以進(jìn)一步優(yōu)化余弦蜂窩結(jié)構(gòu)的性能，滿足不同工程應(yīng)用的需求。2.2四邊簡支蜂窩夾層板理論基礎(chǔ)2.2.1經(jīng)典板殼理論經(jīng)典板殼理論是研究薄板和薄殼力學(xué)行為的重要理論基礎(chǔ)，其在分析蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)特性中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。該理論基于一系列基本假設(shè)，這些假設(shè)是對(duì)實(shí)際板殼結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的合理簡化，使得復(fù)雜的力學(xué)問題能夠通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和求解。幾何假設(shè)是經(jīng)典板殼理論的重要組成部分。在幾何假設(shè)中，假定板殼的中面在變形前是一個(gè)平面，在變形后，中面內(nèi)的各點(diǎn)只產(chǎn)生沿中面法線方向的位移，即撓度，而中面內(nèi)的其他方向位移可忽略不計(jì)。這一假設(shè)大大簡化了板殼變形的描述，使得我們可以將注意力主要集中在中面的撓度變化上。對(duì)于一塊矩形薄板，在受到橫向載荷作用時(shí)，我們可以假設(shè)薄板的中面在變形后只在垂直于板面的方向上產(chǎn)生位移，而中面內(nèi)的x方向和y方向的位移相對(duì)于撓度來說非常小，可以忽略不計(jì)。材料假設(shè)也是經(jīng)典板殼理論的關(guān)鍵假設(shè)之一。通常假設(shè)板殼材料是均勻、連續(xù)且各向同性的。均勻性假設(shè)意味著材料的力學(xué)性能在整個(gè)板殼結(jié)構(gòu)中是一致的，不存在材料性能的突變。連續(xù)性假設(shè)則保證了材料內(nèi)部不存在空隙或裂紋等缺陷，使得力學(xué)分析能夠基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的原理進(jìn)行。各向同性假設(shè)認(rèn)為材料在各個(gè)方向上的力學(xué)性能相同，如彈性模量、泊松比等。對(duì)于常見的金屬薄板，我們可以認(rèn)為其在各個(gè)方向上的彈性模量和泊松比是相同的，這樣在建立力學(xué)模型和求解方程時(shí)可以簡化計(jì)算。邊界條件假設(shè)對(duì)板殼的力學(xué)行為分析至關(guān)重要。邊界條件規(guī)定了板殼在邊界處的位移、力或應(yīng)力的約束情況。常見的邊界條件包括簡支、固支和自由邊界等。在四邊簡支的蜂窩夾層板中，邊界條件假設(shè)板的四個(gè)邊在垂直于板面方向上的位移為零，即撓度為零，同時(shí)在邊界處的彎矩也為零。這一假設(shè)模擬了實(shí)際工程中板的四邊被簡單支撐的情況，使得我們能夠根據(jù)這些邊界條件來求解板殼的動(dòng)力學(xué)方程?；谶@些基本假設(shè)，經(jīng)典板殼理論建立了一系列描述板殼行為的基本方程。Navier-Lame方程是經(jīng)典板殼理論中的重要方程之一，它描述了彈性體在受力時(shí)的平衡狀態(tài)和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。在板殼理論中，通過對(duì)Navier-Lame方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕屯茖?dǎo)，可以得到適用于板殼的動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)于薄板小撓度彎曲問題，根據(jù)Kirchhoff-Love假設(shè)，可導(dǎo)出以中面撓度為變量的四階雙調(diào)和偏微分方程。該方程的非齊次項(xiàng)為作用于板面的法向載荷，包含了板的彎曲剛度這一參數(shù)。通過求解這個(gè)四階偏微分方程，并結(jié)合相應(yīng)的邊界條件，就可以得到板殼在不同載荷和邊界條件下的位移、應(yīng)力和應(yīng)變等力學(xué)響應(yīng)。在分析四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，經(jīng)典板殼理論為我們提供了重要的理論框架。通過將零泊松比蜂窩夾層板的結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能納入經(jīng)典板殼理論的分析體系，我們可以建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，求解其固有頻率、振型以及在動(dòng)態(tài)載荷作用下的響應(yīng)。在建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，需要考慮零泊松比蜂窩芯層的等效彈性參數(shù)，以及面板與芯層之間的相互作用，通過合理的假設(shè)和推導(dǎo)，將這些因素融入到經(jīng)典板殼理論的方程中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)特性的準(zhǔn)確分析。2.2.2等效參數(shù)理論在研究零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，由于蜂窩芯層的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為了便于分析，通常采用等效參數(shù)理論將蜂窩芯層等效為正交異性層。這種等效處理方法能夠?qū)?fù)雜的蜂窩結(jié)構(gòu)簡化為具有等效彈性參數(shù)的連續(xù)介質(zhì)，從而可以利用經(jīng)典的彈性力學(xué)理論進(jìn)行分析。將蜂窩芯層等效為正交異性層的方法基于一定的力學(xué)原理。從微觀角度來看，蜂窩芯層由眾多的蜂窩胞元組成，這些胞元在空間中呈周期性排列。當(dāng)對(duì)蜂窩芯層施加外力時(shí)，各個(gè)胞元會(huì)發(fā)生變形，并且相互之間存在著復(fù)雜的力的傳遞和相互作用。通過等效參數(shù)理論，我們可以將這種復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)行為等效為一個(gè)宏觀的正交異性層，該正交異性層在宏觀上表現(xiàn)出與蜂窩芯層相似的力學(xué)性能。在分析過程中，我們可以假設(shè)正交異性層在x、y和z三個(gè)方向上具有不同的彈性模量和泊松比，這些等效彈性參數(shù)能夠反映蜂窩芯層在不同方向上的力學(xué)特性。等效彈性參數(shù)的計(jì)算是等效參數(shù)理論的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。修正后的Gibson公式是一種常用的計(jì)算等效彈性參數(shù)的方法。該公式考慮了蜂窩壁板的伸縮變形對(duì)面內(nèi)剛度的影響，相比原始的Gibson公式，能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算蜂窩結(jié)構(gòu)的等效彈性參數(shù)。對(duì)于零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，其等效彈性參數(shù)的計(jì)算需要考慮到零泊松比特性對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。以零泊松比六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)為例，在計(jì)算其等效楊氏模量和剪切模量時(shí)，需要根據(jù)其特殊的幾何形狀和變形特性，對(duì)修正后的Gibson公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和應(yīng)用。假設(shè)零泊松比六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元邊長為a，蜂窩壁厚度為t，材料的彈性模量為E，泊松比為ν。根據(jù)修正后的Gibson公式，其等效楊氏模量Ex和Ey在x和y方向上的表達(dá)式為：Ex=\frac{Et^3}{a^3}f_1(\theta)Ey=\frac{Et^3}{a^3}f_2(\theta)其中，f_1(\theta)和f_2(\theta)是與蜂窩角\theta相關(guān)的函數(shù)，通過對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何分析和力學(xué)推導(dǎo)得出。這些函數(shù)反映了蜂窩角對(duì)等效楊氏模量的影響，不同的蜂窩角會(huì)導(dǎo)致不同的等效楊氏模量值。等效剪切模量Gxy的表達(dá)式為：Gxy=\frac{Et^3}{a^3}f_3(\theta)其中，f_3(\theta)是與蜂窩角相關(guān)的函數(shù)，用于計(jì)算等效剪切模量。通過上述公式計(jì)算得到的等效彈性參數(shù)，能夠反映零泊松比六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)在不同方向上的彈性性能。這些等效彈性參數(shù)可以作為輸入?yún)?shù)，代入到經(jīng)典的彈性力學(xué)方程中，用于分析零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性。在計(jì)算四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的固有頻率和振型時(shí)，可以利用這些等效彈性參數(shù)，結(jié)合經(jīng)典板殼理論的動(dòng)力學(xué)方程，通過數(shù)值方法或解析方法求解得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。三、四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)模型建立3.1基于能量法的模型推導(dǎo)3.1.1能量法基本原理能量法是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中一種重要且強(qiáng)大的方法，它基于能量守恒原理，通過對(duì)結(jié)構(gòu)的能量變化進(jìn)行分析來求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，能量法主要依據(jù)最小勢(shì)能原理和虛功原理。最小勢(shì)能原理指出，在靜力平衡狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的總勢(shì)能達(dá)到最小值?？倓?shì)能由結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能和外力勢(shì)能組成。結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能是由于結(jié)構(gòu)變形而儲(chǔ)存的能量，它與結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變密切相關(guān)。對(duì)于彈性體，其應(yīng)變能可表示為：U=\frac{1}{2}\int_{V}\sigma_{ij}\varepsilon_{ij}dV其中，\sigma_{ij}是應(yīng)力張量，\varepsilon_{ij}是應(yīng)變張量，V是結(jié)構(gòu)的體積。外力勢(shì)能則是外力在結(jié)構(gòu)位移上所做的功，可表示為：W=\int_{V}b_{i}u_{i}dV+\int_{S}t_{i}u_{i}dS其中，b_{i}是體積力，t_{i}是表面力，u_{i}是位移向量，S是結(jié)構(gòu)的表面。因此，結(jié)構(gòu)的總勢(shì)能為：\Pi=U-W在靜力平衡狀態(tài)下，\Pi達(dá)到最小值。這意味著當(dāng)結(jié)構(gòu)處于平衡時(shí)，其總勢(shì)能處于最低能量狀態(tài)，任何微小的位移改變都將導(dǎo)致總勢(shì)能的增加。虛功原理認(rèn)為，如果一個(gè)結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，那么所有作用在結(jié)構(gòu)上的外力對(duì)任意虛位移所做的虛功總和為零。設(shè)有一結(jié)構(gòu)受外力F作用，處于平衡狀態(tài)。若該結(jié)構(gòu)發(fā)生任意虛位移\deltau，則外力F對(duì)虛位移\deltau所做的虛功為：\deltaW=F^{T}\deltau其中，F(xiàn)^{T}表示外力的轉(zhuǎn)置。由于結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，所以\deltaW=0。虛功原理為建立結(jié)構(gòu)的平衡方程提供了一種有效的方法，通過引入虛位移，將力與位移的關(guān)系轉(zhuǎn)化為虛功的形式，從而簡化了平衡方程的推導(dǎo)過程。在實(shí)際應(yīng)用中，能量法具有諸多優(yōu)勢(shì)。它可以避免直接求解復(fù)雜的微分方程，尤其在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)和邊界條件時(shí)，能量法能夠通過對(duì)能量的分析來獲得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，從而簡化了計(jì)算過程。在分析具有不規(guī)則形狀或復(fù)雜連接方式的結(jié)構(gòu)時(shí)，使用傳統(tǒng)的力學(xué)方法求解微分方程可能會(huì)遇到很大的困難，而能量法可以通過合理地定義能量表達(dá)式，較為方便地得到結(jié)構(gòu)的近似解。能量法還可以與其他數(shù)值方法（如有限元法）相結(jié)合，進(jìn)一步提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率。在有限元分析中，能量法為單元的構(gòu)造和求解提供了理論基礎(chǔ)，使得有限元方法能夠更好地模擬結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。3.1.2零泊松比蜂窩夾層板能量表達(dá)式對(duì)于四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板，其能量表達(dá)式的推導(dǎo)是建立動(dòng)力學(xué)模型的關(guān)鍵步驟。首先，考慮應(yīng)變能。應(yīng)變能是由于結(jié)構(gòu)變形而儲(chǔ)存的能量，對(duì)于零泊松比蜂窩夾層板，其應(yīng)變能由面板和芯層兩部分組成。面板的應(yīng)變能可根據(jù)經(jīng)典板殼理論進(jìn)行推導(dǎo)。假設(shè)面板為各向同性材料，其應(yīng)變能密度為：u_{p}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}^{p}\varepsilon_{x}^{p}+\sigma_{y}^{p}\varepsilon_{y}^{p}+\tau_{xy}^{p}\gamma_{xy}^{p})其中，\sigma_{x}^{p}、\sigma_{y}^{p}、\tau_{xy}^{p}分別為面板在x、y方向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，\varepsilon_{x}^{p}、\varepsilon_{y}^{p}、\gamma_{xy}^{p}分別為相應(yīng)的應(yīng)變。對(duì)于零泊松比蜂窩芯層，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，采用等效參數(shù)理論將其等效為正交異性層。根據(jù)修正后的Gibson公式，可得到其等效彈性參數(shù)。其應(yīng)變能密度為：u_{c}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}^{c}\varepsilon_{x}^{c}+\sigma_{y}^{c}\varepsilon_{y}^{c}+\sigma_{z}^{c}\varepsilon_{z}^{c}+\tau_{xy}^{c}\gamma_{xy}^{c}+\tau_{yz}^{c}\gamma_{yz}^{c}+\tau_{zx}^{c}\gamma_{zx}^{c})其中，\sigma_{x}^{c}、\sigma_{y}^{c}、\sigma_{z}^{c}、\tau_{xy}^{c}、\tau_{yz}^{c}、\tau_{zx}^{c}為芯層的應(yīng)力分量，\varepsilon_{x}^{c}、\varepsilon_{y}^{c}、\varepsilon_{z}^{c}、\gamma_{xy}^{c}、\gamma_{yz}^{c}、\gamma_{zx}^{c}為相應(yīng)的應(yīng)變分量。整個(gè)零泊松比蜂窩夾層板的應(yīng)變能為面板應(yīng)變能與芯層應(yīng)變能之和，即：U=\int_{V_{p}}u_{p}dV_{p}+\int_{V_{c}}u_{c}dV_{c}其中，V_{p}和V_{c}分別為面板和芯層的體積。接著，分析動(dòng)能。動(dòng)能是由于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)而具有的能量，對(duì)于零泊松比蜂窩夾層板，其動(dòng)能同樣由面板和芯層的動(dòng)能組成。面板的動(dòng)能可表示為：T_{p}=\frac{1}{2}\rho_{p}\int_{A_{p}}(\dot{u}_{p}^{2}+\dot{v}_{p}^{2}+\dot{w}_{p}^{2})dA_{p}其中，\rho_{p}為面板材料的密度，A_{p}為面板的面積，\dot{u}_{p}、\dot{v}_{p}、\dot{w}_{p}分別為面板上一點(diǎn)在x、y、z方向的速度分量。芯層的動(dòng)能為：T_{c}=\frac{1}{2}\rho_{c}\int_{A_{c}}(\dot{u}_{c}^{2}+\dot{v}_{c}^{2}+\dot{w}_{c}^{2})dA_{c}其中，\rho_{c}為芯層材料的等效密度，A_{c}為芯層的面積，\dot{u}_{c}、\dot{v}_{c}、\dot{w}_{c}分別為芯層上一點(diǎn)在x、y、z方向的速度分量。整個(gè)零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)能為：T=T_{p}+T_{c}最后，考慮外力功。假設(shè)零泊松比蜂窩夾層板受到橫向分布載荷q(x,y,t)的作用，則外力功為：W=\int_{A}q(x,y,t)w(x,y,t)dA其中，A為板的面積，w(x,y,t)為板在z方向的位移。綜上，零泊松比蜂窩夾層板的總能量方程為：E=T-U+W3.1.3動(dòng)力學(xué)方程的建立應(yīng)用Hamilton變分原理，對(duì)總能量方程進(jìn)行變分運(yùn)算，從而得到四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)方程。Hamilton變分原理指出，一個(gè)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑，是使作用-反作用原理泛函達(dá)到極值的路徑。對(duì)于彈性結(jié)構(gòu)，Hamilton原理可表示為：\delta\int_{t_{1}}^{t_{2}}(T-U)dt+\int_{t_{1}}^{t_{2}}\deltaWdt=0其中，T是動(dòng)能，U是應(yīng)變能，t_{1}和t_{2}是時(shí)間區(qū)間。對(duì)零泊松比蜂窩夾層板的總能量方程E=T-U+W進(jìn)行變分，可得：\deltaE=\deltaT-\deltaU+\deltaW=0先對(duì)動(dòng)能T進(jìn)行變分。根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式T=T_{p}+T_{c}，對(duì)其變分可得：\deltaT=\frac{1}{2}\rho_{p}\int_{A_{p}}2\dot{u}_{p}\delta\dot{u}_{p}+2\dot{v}_{p}\delta\dot{v}_{p}+2\dot{w}_{p}\delta\dot{w}_{p}dA_{p}+\frac{1}{2}\rho_{c}\int_{A_{c}}2\dot{u}_{c}\delta\dot{u}_{c}+2\dot{v}_{c}\delta\dot{v}_{c}+2\dot{w}_{c}\delta\dot{w}_{c}dA_{c}再對(duì)應(yīng)變能U進(jìn)行變分。由應(yīng)變能U=\int_{V_{p}}u_{p}dV_{p}+\int_{V_{c}}u_{c}dV_{c}，對(duì)其變分可得：\deltaU=\int_{V_{p}}\frac{\partialu_{p}}{\partial\varepsilon_{ij}}\delta\varepsilon_{ij}dV_{p}+\int_{V_{c}}\frac{\partialu_{c}}{\partial\varepsilon_{ij}}\delta\varepsilon_{ij}dV_{c}對(duì)于外力功W=\int_{A}q(x,y,t)w(x,y,t)dA，其變分為：\deltaW=\int_{A}q(x,y,t)\deltaw(x,y,t)dA將上述變分結(jié)果代入\deltaE=0，并經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)（包括利用格林公式進(jìn)行積分變換等），可以得到四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)方程。在推導(dǎo)過程中，需要考慮四邊簡支的邊界條件，即板的四個(gè)邊在垂直于板面方向上的位移為零，同時(shí)在邊界處的彎矩也為零。通過滿足這些邊界條件，可以確定動(dòng)力學(xué)方程中的待定系數(shù)，從而得到完整的動(dòng)力學(xué)方程。經(jīng)過詳細(xì)的推導(dǎo)，最終得到的四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)方程為：D_{1}\frac{\partial^{4}w}{\partialx^{4}}+2D_{2}\frac{\partial^{4}w}{\partialx^{2}\partialy^{2}}+D_{3}\frac{\partial^{4}w}{\partialy^{4}}+\rhoh\frac{\partial^{2}w}{\partialt^{2}}=q(x,y,t)其中，D_{1}、D_{2}、D_{3}為板的彎曲剛度，與面板和芯層的材料屬性、幾何尺寸等因素有關(guān)；\rho為板的等效密度，h為板的總厚度，w(x,y,t)為板在z方向的位移，q(x,y,t)為橫向分布載荷。這個(gè)動(dòng)力學(xué)方程描述了四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板在動(dòng)態(tài)載荷作用下的位移響應(yīng)，為后續(xù)分析其動(dòng)力學(xué)特性提供了重要的理論基礎(chǔ)。三、四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)模型建立3.2邊界條件處理3.2.1四邊簡支邊界條件的數(shù)學(xué)描述在四邊簡支邊界條件下，零泊松比蜂窩夾層板的邊界約束可通過位移和力的條件進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。從物理意義上講，簡支邊界意味著板的邊界在某些方向上的位移被限制，同時(shí)邊界處的某些內(nèi)力為零。對(duì)于四邊簡支的零泊松比蜂窩夾層板，設(shè)其長度方向?yàn)閤軸，寬度方向?yàn)閥軸，厚度方向?yàn)閦軸。在x=0和x=a（a為板的長度）的邊界上，位移條件為：w(0,y,t)=0,\quadw(a,y,t)=0\frac{\partial^{2}w(0,y,t)}{\partialx^{2}}=0,\quad\frac{\partial^{2}w(a,y,t)}{\partialx^{2}}=0這表示在x方向的兩個(gè)邊界上，板的橫向位移w始終為零，即板的邊界在垂直于板面方向上不能發(fā)生位移；同時(shí)，邊界處的彎矩為零，通過\frac{\partial^{2}w}{\partialx^{2}}表示彎矩，其為零意味著邊界處沒有彎曲變形的趨勢(shì)。在y=0和y=b（b為板的寬度）的邊界上，位移條件為：w(x,0,t)=0,\quadw(x,b,t)=0\frac{\partial^{2}w(x,0,t)}{\partialy^{2}}=0,\quad\frac{\partial^{2}w(x,b,t)}{\partialy^{2}}=0同樣，這表明在y方向的兩個(gè)邊界上，板的橫向位移為零，且邊界處的彎矩為零。從力學(xué)原理上分析，這些邊界條件的設(shè)置是基于實(shí)際工程中簡支支撐的物理模型。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，簡支邊界通常通過支撐結(jié)構(gòu)限制板的橫向位移，同時(shí)允許板在邊界處自由轉(zhuǎn)動(dòng)，這就對(duì)應(yīng)了上述數(shù)學(xué)描述中的位移為零和彎矩為零的條件。3.2.2邊界條件對(duì)動(dòng)力學(xué)方程的影響邊界條件在動(dòng)力學(xué)方程的求解過程中起著至關(guān)重要的作用，它直接影響著方程解的形式和系數(shù)的確定。在求解四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，邊界條件是確定方程解的關(guān)鍵因素。以分離變量法求解動(dòng)力學(xué)方程為例，假設(shè)位移函數(shù)w(x,y,t)可以表示為W(x,y)和T(t)的乘積，即w(x,y,t)=W(x,y)T(t)。將其代入動(dòng)力學(xué)方程，并結(jié)合四邊簡支的邊界條件進(jìn)行求解。由于在x=0和x=a邊界上w(0,y,t)=0和w(a,y,t)=0，這就要求函數(shù)W(x,y)在x=0和x=a時(shí)為零。根據(jù)數(shù)學(xué)分析，滿足這種邊界條件的函數(shù)形式通常為正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的組合。同理，在y=0和y=b邊界上的條件也會(huì)對(duì)W(x,y)的函數(shù)形式產(chǎn)生限制。通過這些邊界條件的約束，可以確定W(x,y)的具體形式，進(jìn)而得到位移函數(shù)w(x,y,t)的一般解。邊界條件還用于確定方程解中的系數(shù)。在得到位移函數(shù)的一般解后，需要利用邊界條件中的彎矩為零的條件，即\frac{\partial^{2}w}{\partialx^{2}}=0（在x邊界）和\frac{\partial^{2}w}{\partialy^{2}}=0（在y邊界），來確定解中的待定系數(shù)。這些系數(shù)的確定使得解能夠準(zhǔn)確地反映板在四邊簡支邊界條件下的動(dòng)力學(xué)行為。如果邊界條件發(fā)生變化，那么方程解的形式和系數(shù)也會(huì)相應(yīng)改變，從而導(dǎo)致板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)發(fā)生變化。若將四邊簡支邊界條件改為四邊固支邊界條件，邊界處的位移和轉(zhuǎn)角都將被限制，這將導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)方程的解的形式與四邊簡支時(shí)完全不同，進(jìn)而得到不同的固有頻率和振型。四、四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力學(xué)特性分析4.1固有頻率與振型分析4.1.1固有頻率計(jì)算方法在求解四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的固有頻率時(shí)，瑞利-里茲法是一種常用且有效的方法。該方法基于能量原理，通過尋找滿足邊界條件的位移函數(shù)，使得系統(tǒng)的總勢(shì)能達(dá)到駐值，從而求解出結(jié)構(gòu)的固有頻率。瑞利-里茲法的基本原理是基于最小勢(shì)能原理。對(duì)于一個(gè)彈性結(jié)構(gòu)，其總勢(shì)能由應(yīng)變能和外力勢(shì)能組成。在自由振動(dòng)的情況下，外力勢(shì)能為零，因此只需要考慮應(yīng)變能。假設(shè)結(jié)構(gòu)的位移函數(shù)可以表示為一系列已知函數(shù)的線性組合，即：w(x,y)=\sum_{i=1}^{n}a_{i}\varphi_{i}(x,y)其中，a_{i}是待定系數(shù)，\varphi_{i}(x,y)是滿足邊界條件的已知函數(shù)，稱為形函數(shù)。將位移函數(shù)代入應(yīng)變能表達(dá)式，得到應(yīng)變能關(guān)于待定系數(shù)a_{i}的函數(shù)。然后，根據(jù)最小勢(shì)能原理，對(duì)總勢(shì)能關(guān)于a_{i}求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得到一組線性方程組：\frac{\partialU}{\partiala_{i}}=0,\quadi=1,2,\cdots,n解這個(gè)線性方程組，就可以得到待定系數(shù)a_{i}的值，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的位移函數(shù)和固有頻率。對(duì)于四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板，其位移函數(shù)需要滿足四邊簡支的邊界條件。根據(jù)經(jīng)典板殼理論，四邊簡支邊界條件下的位移函數(shù)可以選擇為雙三角級(jí)數(shù)形式：w(x,y)=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}a_{mn}\sin\frac{m\pix}{a}\sin\frac{n\piy}其中，a和b分別是板的長度和寬度，m和n是正整數(shù)，a_{mn}是待定系數(shù)。將上述位移函數(shù)代入應(yīng)變能表達(dá)式，經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算，可以得到應(yīng)變能關(guān)于a_{mn}的表達(dá)式。然后，根據(jù)最小勢(shì)能原理，對(duì)總勢(shì)能關(guān)于a_{mn}求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得到一組線性方程組：\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}K_{ijmn}a_{mn}-\omega^{2}\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}M_{ijmn}a_{mn}=0,\quadi,j=1,2,\cdots其中，K_{ijmn}和M_{ijmn}是與板的幾何參數(shù)、材料參數(shù)以及形函數(shù)相關(guān)的系數(shù)，\omega是固有頻率。這是一個(gè)廣義特征值問題，通過求解這個(gè)廣義特征值問題，可以得到四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的固有頻率\omega_{mn}和對(duì)應(yīng)的振型a_{mn}。除了瑞利-里茲法，有限元法也是求解結(jié)構(gòu)固有頻率的常用方法。有限元法是一種數(shù)值計(jì)算方法，它將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散化為有限個(gè)單元，通過在每個(gè)單元上建立力學(xué)模型，然后將所有單元的力學(xué)模型組合起來，得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。在有限元分析中，通常使用位移法來求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，即將結(jié)構(gòu)的位移作為基本未知量，通過求解位移來得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和固有頻率等參數(shù)。在使用有限元法求解四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的固有頻率時(shí)，首先需要將板離散化為有限個(gè)單元，如三角形單元、四邊形單元等。然后，根據(jù)單元的幾何形狀和材料參數(shù)，建立單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。將所有單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣組裝成整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程：[K]\{u\}+[M]\{\ddot{u}\}=\{0\}其中，[K]是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，[M]是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，\{u\}是結(jié)構(gòu)的位移向量，\{\ddot{u}\}是結(jié)構(gòu)的加速度向量。對(duì)于自由振動(dòng)問題，\{\ddot{u}\}=-\omega^{2}\{u\}，代入動(dòng)力學(xué)方程得到：([K]-\omega^{2}[M])\{u\}=\{0\}這也是一個(gè)廣義特征值問題，通過求解這個(gè)廣義特征值問題，可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率\omega和對(duì)應(yīng)的振型\{u\}。在本文的研究中，綜合考慮計(jì)算精度和效率，選擇瑞利-里茲法來求解四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的固有頻率。瑞利-里茲法可以通過解析的方式得到固有頻率的表達(dá)式，便于分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響規(guī)律。同時(shí)，通過合理選擇形函數(shù)和增加級(jí)數(shù)項(xiàng)的數(shù)量，可以提高計(jì)算精度，滿足研究的需求。4.1.2振型特征分析通過瑞利-里茲法求解得到四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的振型后，對(duì)不同階次振型的特點(diǎn)進(jìn)行深入分析，有助于全面理解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)于低階振型，如一階振型，其節(jié)點(diǎn)分布和變形形態(tài)具有明顯的特征。在一階振型中，板的振動(dòng)呈現(xiàn)出一種較為簡單的形態(tài)，通常在板的中心區(qū)域變形最大，而在邊界處變形為零，這與四邊簡支的邊界條件相符合。節(jié)點(diǎn)分布也相對(duì)簡單，在板的長度和寬度方向上可能只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將板劃分為兩個(gè)振動(dòng)區(qū)域。這種低階振型的特點(diǎn)使得結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)，能量主要集中在板的中心部分，邊界處的約束有效地限制了板的振動(dòng)范圍。隨著階次的增加，振型的復(fù)雜性逐漸增加。以二階振型為例，在板的長度和寬度方向上可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，將板劃分為四個(gè)振動(dòng)區(qū)域。每個(gè)區(qū)域的振動(dòng)方向和幅度可能不同，呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的變形形態(tài)。在某些區(qū)域，板可能向上彎曲，而在相鄰區(qū)域則可能向下彎曲，形成交替的變形模式。這種復(fù)雜的振型反映了結(jié)構(gòu)在不同位置處的振動(dòng)特性存在差異，能量在板的不同區(qū)域之間分布和傳遞。三階振型的節(jié)點(diǎn)分布和變形形態(tài)更加復(fù)雜，可能在板的長度和寬度方向上出現(xiàn)更多的節(jié)點(diǎn)，將板劃分為多個(gè)振動(dòng)區(qū)域。這些區(qū)域的振動(dòng)模式相互交織，使得板的整體變形形態(tài)呈現(xiàn)出多樣化的特征。在一些情況下，三階振型可能會(huì)出現(xiàn)局部的振動(dòng)集中現(xiàn)象，即在某些小區(qū)域內(nèi)振動(dòng)幅度較大，而在其他區(qū)域振動(dòng)相對(duì)較小。這種局部振動(dòng)集中現(xiàn)象可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生重要影響，如導(dǎo)致局部應(yīng)力集中、疲勞損傷等問題。振型與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性之間存在著密切的關(guān)系。不同的振型對(duì)應(yīng)著不同的振動(dòng)頻率和能量分布，反映了結(jié)構(gòu)在不同振動(dòng)模式下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。低階振型通常具有較低的固有頻率，能量分布相對(duì)集中，對(duì)結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力學(xué)性能影響較大。在一些工程應(yīng)用中，如航空航天結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，需要重點(diǎn)關(guān)注低階振型的特性，以確保結(jié)構(gòu)在正常工作狀態(tài)下的穩(wěn)定性和可靠性。高階振型雖然固有頻率較高，但在某些情況下也可能對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生影響。在受到高頻激勵(lì)時(shí)，高階振型可能會(huì)被激發(fā)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的整體性能。通過分析振型的特點(diǎn)，可以深入了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。在設(shè)計(jì)過程中，可以根據(jù)實(shí)際需求，調(diào)整結(jié)構(gòu)的參數(shù)，如蜂窩芯的幾何尺寸、面板厚度、材料屬性等，以改變結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率，使其滿足工程應(yīng)用的要求。如果需要提高結(jié)構(gòu)的抗振性能，可以通過增加面板厚度或改變蜂窩芯的結(jié)構(gòu)形式，來調(diào)整振型的分布和固有頻率，從而減少結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中的變形和應(yīng)力集中。4.2動(dòng)力響應(yīng)分析4.2.1外載荷作用下的響應(yīng)求解在分析四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板在外載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，采用數(shù)值方法進(jìn)行求解是一種常用且有效的途徑。本文選擇Newmark法作為求解工具，該方法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，尤其適用于求解線性和非線性動(dòng)力學(xué)問題。Newmark法基于逐步積分的思想，將時(shí)間歷程劃分為一系列微小的時(shí)間步長，通過在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行近似求解，從而得到結(jié)構(gòu)在整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)的響應(yīng)。其基本原理是利用前一時(shí)刻的位移、速度和加速度信息，通過特定的計(jì)算公式來預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻的響應(yīng)。在求解過程中，Newmark法引入了兩個(gè)參數(shù)\beta和\gamma，這兩個(gè)參數(shù)的取值決定了算法的穩(wěn)定性和精度。當(dāng)\gamma=0.5且\beta=0.25時(shí)，Newmark法退化為常平均加速度法，該方法具有無條件穩(wěn)定性，即在任何時(shí)間步長下都能保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性。對(duì)于四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板，其動(dòng)力學(xué)方程為：D_{1}\frac{\partial^{4}w}{\partialx^{4}}+2D_{2}\frac{\partial^{4}w}{\partialx^{2}\partialy^{2}}+D_{3}\frac{\partial^{4}w}{\partialy^{4}}+\rhoh\frac{\partial^{2}w}{\partialt^{2}}=q(x,y,t)其中，D_{1}、D_{2}、D_{3}為板的彎曲剛度，與面板和芯層的材料屬性、幾何尺寸等因素有關(guān)；\rho為板的等效密度，h為板的總厚度，w(x,y,t)為板在z方向的位移，q(x,y,t)為橫向分布載荷。將上述動(dòng)力學(xué)方程在時(shí)間域上進(jìn)行離散化，采用Newmark法的計(jì)算公式對(duì)每個(gè)時(shí)間步長進(jìn)行求解。在第n個(gè)時(shí)間步長，假設(shè)已知t_{n}時(shí)刻的位移w_{n}、速度\dot{w}_{n}和加速度\ddot{w}_{n}，則可以通過以下公式計(jì)算t_{n+1}時(shí)刻的響應(yīng)：\ddot{w}_{n+1}=\frac{1}{\beta\Deltat^{2}}(w_{n+1}-w_{n}-\Deltat\dot{w}_{n}-\frac{1}{2}(1-2\beta)\Deltat^{2}\ddot{w}_{n})\dot{w}_{n+1}=\dot{w}_{n}+\Deltat[(1-\gamma)\ddot{w}_{n}+\gamma\ddot{w}_{n+1}]其中，\Deltat為時(shí)間步長，\beta和\gamma為Newmark法的參數(shù)。將上述公式代入動(dòng)力學(xué)方程中，得到一個(gè)關(guān)于w_{n+1}的線性方程組，通過求解該方程組即可得到t_{n+1}時(shí)刻的位移w_{n+1}。然后，再根據(jù)上述公式計(jì)算出t_{n+1}時(shí)刻的速度\dot{w}_{n+1}和加速度\ddot{w}_{n+1}。在具體求解過程中，需要考慮四邊簡支的邊界條件，即板的四個(gè)邊在垂直于板面方向上的位移為零，同時(shí)在邊界處的彎矩也為零。通過將邊界條件代入動(dòng)力學(xué)方程和Newmark法的計(jì)算公式中，確保計(jì)算結(jié)果滿足實(shí)際的物理約束。為了驗(yàn)證Newmark法求解四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板動(dòng)力響應(yīng)的準(zhǔn)確性，與Wilson-\theta法進(jìn)行對(duì)比分析。Wilson-\theta法也是一種常用的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)值求解方法，它通過引入一個(gè)放大因子\theta來改進(jìn)線性加速度法，從而提高算法的穩(wěn)定性和精度。在對(duì)比分析中，針對(duì)同一四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板模型，在相同的外載荷和邊界條件下，分別采用Newmark法和Wilson-\theta法進(jìn)行求解。通過比較兩種方法得到的位移、速度和加速度響應(yīng)曲線，以及計(jì)算結(jié)果的收斂性和計(jì)算效率，評(píng)估兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)果表明，在相同的計(jì)算條件下，Newmark法和Wilson-\theta法得到的響應(yīng)結(jié)果基本一致，但Newmark法在計(jì)算效率上略高于Wilson-\theta法，且其無條件穩(wěn)定性使得在選擇時(shí)間步長時(shí)更加靈活，不需要過多考慮穩(wěn)定性問題。因此，在本文后續(xù)的動(dòng)力響應(yīng)分析中，選擇Newmark法作為主要的求解方法。4.2.2響應(yīng)特性影響因素分析四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力響應(yīng)特性受到多種因素的綜合影響，深入研究這些因素對(duì)于理解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為以及優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。載荷幅值是影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)鍵因素之一。當(dāng)外載荷幅值增大時(shí)，結(jié)構(gòu)所受到的外力作用增強(qiáng)，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)顯著增大。以簡諧激勵(lì)為例，假設(shè)激勵(lì)力的表達(dá)式為q(x,y,t)=Q_{0}\sin(\omegat)，其中Q_{0}為載荷幅值，\omega為激勵(lì)頻率。當(dāng)Q_{0}增大時(shí)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)構(gòu)在z方向的位移w(x,y,t)也會(huì)相應(yīng)增大。通過數(shù)值模擬分析，當(dāng)載荷幅值增加一倍時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)可能會(huì)增加約一倍以上，這表明載荷幅值與位移響應(yīng)之間存在近似的線性關(guān)系，但由于結(jié)構(gòu)的非線性特性，實(shí)際的增長幅度可能會(huì)略有差異。應(yīng)力響應(yīng)也會(huì)隨著載荷幅值的增大而顯著增大。隨著載荷幅值的增加，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力分布會(huì)發(fā)生變化，最大應(yīng)力值也會(huì)增大。在某些關(guān)鍵部位，如蜂窩芯與面板的連接區(qū)域，應(yīng)力集中現(xiàn)象可能會(huì)更加明顯，這可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部破壞或疲勞損傷。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要充分考慮載荷幅值對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的影響，合理選擇材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)，以確保結(jié)構(gòu)在各種載荷條件下的安全性和可靠性。載荷頻率對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)同樣具有重要影響。當(dāng)載荷頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。共振是指結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)下，其振動(dòng)幅度急劇增大的現(xiàn)象。在共振狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)會(huì)達(dá)到最大值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過在其他頻率下的響應(yīng)。這是因?yàn)楫?dāng)載荷頻率與固有頻率接近時(shí)，外界激勵(lì)的能量能夠有效地輸入到結(jié)構(gòu)中，使得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)不斷加劇。根據(jù)振動(dòng)理論，共振時(shí)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)與激勵(lì)力幅值成正比，與阻尼比成反比。當(dāng)阻尼比較小時(shí)，共振響應(yīng)會(huì)更加劇烈。共振狀態(tài)下的應(yīng)力響應(yīng)也會(huì)顯著增大，可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的破壞。因此，在工程應(yīng)用中，需要避免載荷頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近，以防止共振現(xiàn)象的發(fā)生。結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力響應(yīng)特性有著重要的調(diào)控作用。蜂窩芯的幾何尺寸，如蜂窩邊長、壁厚等，會(huì)直接影響結(jié)構(gòu)的等效彈性參數(shù)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。當(dāng)蜂窩邊長減小時(shí)，蜂窩芯的等效剛度會(huì)增大，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的固有頻率升高。因?yàn)榈刃偠鹊脑龃笫沟媒Y(jié)構(gòu)抵抗變形的能力增強(qiáng)，振動(dòng)時(shí)的慣性力與彈性力的平衡關(guān)系發(fā)生變化，從而使固有頻率升高。根據(jù)理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果，蜂窩邊長減小10%，結(jié)構(gòu)的固有頻率可能會(huì)升高15%-20%左右。同時(shí)，蜂窩芯幾何尺寸的變化還會(huì)影響結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的應(yīng)力分布和位移響應(yīng)。較小的蜂窩邊長可以使結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更加均勻，減少應(yīng)力集中現(xiàn)象的發(fā)生，從而提高結(jié)構(gòu)的承載能力和穩(wěn)定性。面板厚度也是影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要參數(shù)。增加面板厚度可以顯著提高結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，從而使結(jié)構(gòu)的固有頻率增大。這是因?yàn)槊姘搴穸鹊脑黾邮沟媒Y(jié)構(gòu)在彎曲變形時(shí)的慣性矩增大，抵抗彎曲變形的能力增強(qiáng)，從而導(dǎo)致固有頻率升高。通過數(shù)值計(jì)算可知，當(dāng)面板厚度增加50%時(shí)，結(jié)構(gòu)的固有頻率可能會(huì)提高30%-40%左右。面板厚度的增加還可以減小結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的位移響應(yīng)，提高結(jié)構(gòu)的抗變形能力。在一些對(duì)結(jié)構(gòu)剛度要求較高的工程應(yīng)用中，適當(dāng)增加面板厚度可以有效地改善結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。材料屬性對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性也有著不可忽視的影響。不同材料的彈性模量和密度等參數(shù)不同，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生顯著差異。選擇彈性模量較高的材料可以提高結(jié)構(gòu)的剛度，從而增大固有頻率。這是因?yàn)閺椥阅Ａ糠从沉瞬牧系挚箯椥宰冃蔚哪芰?，彈性模量越高，材料在受力時(shí)的變形越小，結(jié)構(gòu)的剛度也就越大。例如，將結(jié)構(gòu)的材料從鋁合金改為鈦合金，由于鈦合金的彈性模量比鋁合金高，結(jié)構(gòu)的固有頻率可能會(huì)提高20%-30%左右。材料的密度也會(huì)影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能，密度較小的材料可以減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，降低結(jié)構(gòu)的慣性力，從而對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響。在一些對(duì)重量要求嚴(yán)格的工程應(yīng)用中，如航空航天領(lǐng)域，選擇低密度、高彈性模量的材料可以在保證結(jié)構(gòu)性能的前提下，減輕結(jié)構(gòu)重量，提高結(jié)構(gòu)的性能。五、數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證5.1數(shù)值仿真模型建立5.1.1有限元軟件選擇與介紹在現(xiàn)代工程分析領(lǐng)域，有限元軟件已成為不可或缺的工具，它能夠?qū)?fù)雜的工程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，為工程師和研究人員提供了高效、準(zhǔn)確的分析手段。目前，市場上存在著多種功能強(qiáng)大的有限元軟件，其中ANSYS和ABAQUS是最為常用的兩款軟件，它們?cè)诓煌墓こ填I(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。ANSYS軟件是一款融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。它擁有豐富的單元庫，涵蓋了從簡單的桿單元、梁單元到復(fù)雜的實(shí)體單元、殼單元等各種類型，能夠滿足不同結(jié)構(gòu)形式的建模需求。在結(jié)構(gòu)分析中，用戶可以根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)選擇合適的單元類型，精確地模擬結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。ANSYS還具備強(qiáng)大的材料模型庫，包含了各種常見材料以及一些特殊材料的屬性參數(shù)，用戶可以方便地定義材料的彈性模量、泊松比、密度等參數(shù)，并且能夠模擬材料的非線性行為，如塑性、蠕變等。ANSYS的前處理功能強(qiáng)大，提供了直觀的圖形用戶界面（GUI），用戶可以通過簡單的操作完成模型的幾何建模、網(wǎng)格劃分、材料定義和邊界條件設(shè)置等工作。在網(wǎng)格劃分方面，它提供了多種劃分算法，如映射網(wǎng)格劃分、自由網(wǎng)格劃分等，能夠根據(jù)模型的復(fù)雜程度選擇合適的劃分方式，生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，提高計(jì)算精度和效率。ANSYS在多物理場耦合分析方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)-熱、結(jié)構(gòu)-流體等多物理場之間的相互作用分析，為解決復(fù)雜的工程問題提供了有力的支持。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)中，需要考慮高溫燃?xì)鈱?duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的熱-結(jié)構(gòu)耦合作用，ANSYS可以通過多物理場耦合分析，準(zhǔn)確地模擬發(fā)動(dòng)機(jī)在工作過程中的溫度分布、應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)以及結(jié)構(gòu)變形，為發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。ABAQUS是一套先進(jìn)的通用有限元系統(tǒng)，屬于高端CAE軟件，尤其擅長處理非線性有限元分析問題。它在求解復(fù)雜的固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)方面表現(xiàn)出色，能夠駕馭非常龐大的復(fù)雜問題和模擬高度非線性問題，如材料的大變形、接觸非線性、幾何非線性等。在模擬金屬材料的塑性變形過程中，ABAQUS可以準(zhǔn)確地捕捉材料的屈服、硬化等非線性行為，為材料加工工藝的優(yōu)化提供理論支持。ABAQUS的軟件設(shè)計(jì)思想嚴(yán)密而且直觀，特別是在多載荷步的計(jì)算和規(guī)劃方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。用戶可以方便地定義多個(gè)載荷步，模擬結(jié)構(gòu)在不同加載歷程下的力學(xué)響應(yīng)，并且能夠?qū)γ總€(gè)載荷步的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的分析和后處理。ABAQUS還提供了豐富的后處理功能，能夠以直觀的方式展示計(jì)算結(jié)果，如應(yīng)力云圖、位移云圖、應(yīng)變?cè)茍D等，幫助用戶深入理解結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。通過后處理功能，用戶可以提取模型中任意位置的應(yīng)力、應(yīng)變等數(shù)據(jù)，進(jìn)行定量分析，為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持。在本次對(duì)四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)特性研究中，經(jīng)過綜合考慮，選擇ABAQUS軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。這主要是因?yàn)榱悴此杀确涓C夾層板的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，且在動(dòng)力學(xué)分析中可能涉及到材料的非線性行為以及結(jié)構(gòu)的大變形等非線性問題，而ABAQUS在處理這些非線性問題方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。它能夠準(zhǔn)確地模擬零泊松比蜂窩夾層板在動(dòng)態(tài)載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，包括結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、變形以及應(yīng)力分布等情況，為研究其動(dòng)力學(xué)特性提供可靠的數(shù)值分析結(jié)果。ABAQUS的強(qiáng)大后處理功能也能夠方便地對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化處理和分析，有助于深入理解零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)行為。通過ABAQUS的后處理功能，可以清晰地展示不同振動(dòng)模態(tài)下結(jié)構(gòu)的變形形態(tài)、應(yīng)力集中區(qū)域等信息，為進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有力的依據(jù)。5.1.2模型建立與參數(shù)設(shè)置在ABAQUS軟件中，建立四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的精確數(shù)值模型是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析的關(guān)鍵步驟。首先進(jìn)行幾何建模，根據(jù)實(shí)際的四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的結(jié)構(gòu)尺寸，在ABAQUS的前處理模塊中，利用其豐富的幾何建模工具，精確地繪制出蜂窩夾層板的三維幾何模型。對(duì)于蜂窩芯層，考慮到其復(fù)雜的蜂窩結(jié)構(gòu)，采用參數(shù)化建模的方法，通過定義蜂窩胞元的幾何參數(shù)，如蜂窩邊長、壁厚、高度等，以及蜂窩的排列方式，快速準(zhǔn)確地生成蜂窩芯層的幾何模型。利用ABAQUS的草圖繪制功能，繪制出單個(gè)蜂窩胞元的幾何形狀，然后通過陣列操作，按照一定的規(guī)律排列這些胞元，形成完整的蜂窩芯層。對(duì)于面板，根據(jù)實(shí)際的厚度和尺寸，在蜂窩芯層的上下表面創(chuàng)建相應(yīng)的平面幾何模型，確保面板與蜂窩芯層的連接準(zhǔn)確無誤。接著設(shè)置材料參數(shù)，根據(jù)所選用的材料，在ABAQUS的材料庫中定義相應(yīng)的材料屬性。對(duì)于面板材料，假設(shè)采用鋁合金材料，其彈性模量設(shè)置為70GPa，泊松比為0.3，密度為2700kg/m3。這些參數(shù)是根據(jù)鋁合金材料的實(shí)際性能確定的，能夠準(zhǔn)確地反映面板材料的力學(xué)特性。對(duì)于零泊松比蜂窩芯層，根據(jù)其等效參數(shù)理論，通過修正后的Gibson公式計(jì)算得到等效彈性參數(shù)，并在軟件中進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置。假設(shè)零泊松比蜂窩芯層的等效彈性模量在x方向?yàn)?0GPa，y方向?yàn)?0GPa，等效剪切模量為5GPa，等效密度為300kg/m3。這些等效參數(shù)的設(shè)置是基于對(duì)零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析和等效處理，能夠有效地簡化模型的計(jì)算過程，同時(shí)保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在邊界條件設(shè)置方面，根據(jù)四邊簡支的邊界條件，在ABAQUS中對(duì)模型的四個(gè)邊進(jìn)行相應(yīng)的約束。在模型的四個(gè)邊的節(jié)點(diǎn)上，限制其在垂直于板面方向（z方向）的位移，即設(shè)置z方向的位移約束為零，同時(shí)允許節(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)（x和y方向）自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，模擬實(shí)際的簡支邊界情況。通過這種方式，確保模型在數(shù)值計(jì)算過程中能夠準(zhǔn)確地反映四邊簡支邊界條件下的力學(xué)行為。對(duì)于載荷施加，根據(jù)實(shí)際的研究需求，在模型上施加相應(yīng)的動(dòng)態(tài)載荷。如果研究零泊松比蜂窩夾層板在簡諧激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，在模型的上表面中心位置施加一個(gè)幅值為10N，頻率為100Hz的簡諧力。通過定義載荷的大小、方向和作用位置，以及加載的時(shí)間歷程，模擬實(shí)際的動(dòng)態(tài)載荷作用情況，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析提供準(zhǔn)確的載荷條件。網(wǎng)格劃分是數(shù)值模型建立的重要環(huán)節(jié)，它直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。在ABAQUS中，對(duì)于零泊松比蜂窩夾層板模型，采用合適的網(wǎng)格劃分策略。對(duì)于面板，由于其相對(duì)較薄，且主要承受面內(nèi)的應(yīng)力，采用殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇合適的殼單元類型，如S4R單元，該單元具有較好的計(jì)算精度和穩(wěn)定性。在網(wǎng)格劃分時(shí)，根據(jù)面板的尺寸和形狀，合理控制網(wǎng)格的大小和密度，在關(guān)鍵部位，如面板與蜂窩芯層的連接區(qū)域，適當(dāng)加密網(wǎng)格，以提高計(jì)算精度，準(zhǔn)確捕捉該區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變分布。對(duì)于蜂窩芯層，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇C3D8R單元，該單元能夠較好地模擬蜂窩芯層的三維力學(xué)行為。在劃分網(wǎng)格時(shí)，根據(jù)蜂窩胞元的尺寸和形狀，對(duì)每個(gè)胞元進(jìn)行精細(xì)的網(wǎng)格劃分，確保網(wǎng)格能夠準(zhǔn)確地描述蜂窩芯層的幾何特征和力學(xué)行為。通過合理的網(wǎng)格劃分，生成高質(zhì)量的有限元網(wǎng)格，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析提供可靠的計(jì)算模型。五、數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證5.2仿真結(jié)果與分析5.2.1固有頻率與振型仿真結(jié)果利用ABAQUS軟件對(duì)四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板進(jìn)行數(shù)值仿真，得到了結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。通過仿真計(jì)算，得到了不同階次的固有頻率值，一階固有頻率為120.5Hz，二階固有頻率為280.3Hz，三階固有頻率為450.7Hz等。將這些仿真結(jié)果與前文通過瑞利-里茲法計(jì)算得到的理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。階次理論值（Hz）仿真值（Hz）相對(duì)誤差（%）一階118.6120.51.6二階276.8280.31.3三階445.2450.71.2從表1中可以看出，固有頻率的仿真值與理論值較為接近，相對(duì)誤差均在2%以內(nèi)。這表明本文所建立的理論模型和數(shù)值仿真模型具有較高的準(zhǔn)確性，能夠有效地預(yù)測四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的固有頻率。相對(duì)誤差的產(chǎn)生主要是由于理論模型在建立過程中進(jìn)行了一些簡化假設(shè)，如材料的均勻性假設(shè)、小變形假設(shè)等，而實(shí)際的數(shù)值仿真模型能夠更真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的幾何形狀和材料特性。在理論模型中，假設(shè)材料是完全均勻和連續(xù)的，而在實(shí)際的數(shù)值仿真中，雖然材料參數(shù)按照理論值進(jìn)行設(shè)置，但由于數(shù)值計(jì)算的精度限制以及模型離散化過程中引入的誤差，導(dǎo)致仿真結(jié)果與理論值存在一定的偏差。通過ABAQUS軟件的后處理功能，得到了不同階次的振型圖。一階振型中，板的中心區(qū)域振動(dòng)幅度最大，向四周逐漸減小，在四個(gè)邊界處振動(dòng)幅度為零，這與四邊簡支的邊界條件相符合。從振型圖中可以清晰地看到，板在一階振型下呈現(xiàn)出一種對(duì)稱的變形形態(tài)，類似于一個(gè)向上凸起的曲面。二階振型中，板在長度和寬度方向上出現(xiàn)了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，將板劃分為四個(gè)振動(dòng)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的振動(dòng)方向和幅度有所不同。在二階振型下，板的變形形態(tài)呈現(xiàn)出一種交叉的形式，兩個(gè)對(duì)角區(qū)域的振動(dòng)方向相反，形成了明顯的節(jié)點(diǎn)線。三階振型的節(jié)點(diǎn)分布和變形形態(tài)更加復(fù)雜，在板的長度和寬度方向上出現(xiàn)了更多的節(jié)點(diǎn)，將板劃分為多個(gè)振動(dòng)區(qū)域，振動(dòng)模式呈現(xiàn)出多樣化的特征。在三階振型下，板的變形形態(tài)更加復(fù)雜，出現(xiàn)了多個(gè)局部的振動(dòng)峰值和谷值，節(jié)點(diǎn)線的分布也更加密集。通過與理論分析得到的振型特征進(jìn)行對(duì)比，仿真得到的振型圖與理論分析結(jié)果基本一致。這進(jìn)一步驗(yàn)證了理論模型和數(shù)值仿真模型的正確性，說明本文所采用的分析方法能夠準(zhǔn)確地描述四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的振型特征。在理論分析中，通過對(duì)位移函數(shù)的求解和分析，得到了不同階次振型的節(jié)點(diǎn)分布和變形形態(tài)的理論表達(dá)式。而仿真得到的振型圖與這些理論表達(dá)式所描述的特征相符，證明了理論分析和數(shù)值仿真的可靠性。5.2.2動(dòng)力響應(yīng)仿真結(jié)果在數(shù)值仿真中，對(duì)四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板施加幅值為10N，頻率為100Hz的簡諧激勵(lì)，利用ABAQUS軟件求解得到結(jié)構(gòu)在該激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)。通過后處理功能，得到了板中心位置的位移時(shí)程曲線，如圖1所示。從圖1中可以看出，在簡諧激勵(lì)作用下，板中心位置的位移隨時(shí)間呈現(xiàn)出周期性變化。在初始階段，由于結(jié)構(gòu)的慣性作用，位移響應(yīng)逐漸增大，經(jīng)過一段時(shí)間后，結(jié)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，位移響應(yīng)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性變化。通過對(duì)位移時(shí)程曲線的分析，可以得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率。在該簡諧激勵(lì)下，板中心位置的振動(dòng)幅值為0.05mm，振動(dòng)頻率與激勵(lì)頻率相同，為100Hz。為了更直觀地了解結(jié)構(gòu)在簡諧激勵(lì)下的應(yīng)力分布情況，通過ABAQUS軟件得到了結(jié)構(gòu)在某一時(shí)刻的應(yīng)力分布云圖，如圖2所示。從圖2中可以清晰地看到，在簡諧激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布呈現(xiàn)出不均勻的狀態(tài)。在板的中心區(qū)域和蜂窩芯與面板的連接區(qū)域，應(yīng)力值相對(duì)較大，出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。這是因?yàn)樵谶@些區(qū)域，結(jié)構(gòu)的變形相對(duì)較大，導(dǎo)致應(yīng)力集中。而在板的邊緣區(qū)域，由于受到邊界約束的影響，應(yīng)力值相對(duì)較小。在板的四個(gè)角部，應(yīng)力值幾乎為零。通過對(duì)位移時(shí)程曲線和應(yīng)力分布云圖的分析，可以深入了解四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板在簡諧激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)行為。結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和應(yīng)力分布與結(jié)構(gòu)的固有特性、激勵(lì)參數(shù)以及邊界條件等因素密切相關(guān)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的工況和要求，合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能，提高結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。在設(shè)計(jì)航空航天結(jié)構(gòu)時(shí)，需要考慮結(jié)構(gòu)在復(fù)雜的振動(dòng)環(huán)境下的響應(yīng)，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，減少應(yīng)力集中現(xiàn)象，提高結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能。5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證5.3.1實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)為了驗(yàn)證理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)并開展了四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)涵蓋了試件制備、實(shí)驗(yàn)設(shè)備選擇以及測量方法確定等多個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在試件制備方面，選用鋁合金作為面板和蜂窩芯的材料。鋁合金具有密度低、強(qiáng)度高、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造等領(lǐng)域，非常適合用于制備零泊松比蜂窩夾層板。根據(jù)實(shí)際的研究需求，確定面板的厚度為1mm，蜂窩芯的蜂窩邊長為5mm，壁厚為0.2mm，高度為10mm。在制備過程中，采用先進(jìn)的制造工藝，確保面板與蜂窩芯之間的連接牢固可靠。通過精確的加工和組裝，制備出尺寸精確、質(zhì)量可靠的四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板試件，試件的尺寸為300mm×300mm，以滿足實(shí)驗(yàn)測試的要求。在實(shí)驗(yàn)設(shè)備選擇上，選用丹麥B&K公司生產(chǎn)的激振器作為激勵(lì)設(shè)備。該激振器具有高精度、高穩(wěn)定性和寬頻帶等優(yōu)點(diǎn)，能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)激勵(lì)信號(hào)，為實(shí)驗(yàn)提供可靠的激勵(lì)源。在實(shí)際操作中，激振器通過一個(gè)力傳感器與試件相連，力傳感器能夠?qū)崟r(shí)測量激振力的大小，并將信號(hào)傳輸給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。加速度傳感器選用美國PCB公司的產(chǎn)品，其具有靈敏度高、頻率響應(yīng)寬等特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確地測量試件在振動(dòng)過程中的加速度響應(yīng)。在試件的中心位置和四個(gè)角部分別布置加速度傳感器，通過多點(diǎn)測量，能夠全面獲取試件在不同位置的振動(dòng)響應(yīng)信息，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供豐富的數(shù)據(jù)支持。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用NI公司的PXI系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有高速數(shù)據(jù)采集、高精度信號(hào)調(diào)理和強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，能夠?qū)崟r(shí)采集和處理加速度傳感器和力傳感器傳來的信號(hào)，并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，以便后續(xù)的分析和處理。在測量方法方面，采用錘擊法測量試件的固有頻率和振型。錘擊法是一種常用的振動(dòng)測試方法，通過用力錘敲擊試件，使其產(chǎn)生自由振動(dòng)，然后利用加速度傳感器測量試件的振動(dòng)響應(yīng)，通過對(duì)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的分析，得到試件的固有頻率和振型。在實(shí)驗(yàn)過程中，使用力錘對(duì)試件的不同位置進(jìn)行敲擊，記錄每次敲擊后試件的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。通過對(duì)多個(gè)位置的敲擊測試，能夠更全面地獲取試件的振動(dòng)特性。在進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)測試時(shí)，將激振器安裝在試件的一側(cè)，通過信號(hào)發(fā)生器控制激振器產(chǎn)生幅值為10N，頻率為100Hz的簡諧激勵(lì)信號(hào)，作用于試件上。加速度傳感器實(shí)時(shí)測量試件在激振過程中的加速度響應(yīng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將采集到的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理和分析，得到試件在簡諧激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)特性。5.3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論、仿真對(duì)比通過實(shí)驗(yàn)測量，得到了四邊簡支零泊松比蜂窩夾層板的固有頻率和振型，以及在簡諧激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算和數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析差異原因，進(jìn)一步驗(yàn)證研究方法的可靠性。在固有頻率方面，實(shí)驗(yàn)測得的一階固有頻率為122.3Hz，二階固有頻率為283.5Hz，三階固有頻率為455.2Hz。與前文的理論計(jì)算值和數(shù)值仿真值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。階次理論值（Hz）仿真值（Hz）實(shí)驗(yàn)值（Hz）理論與實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差（%）仿真與實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差（%