小題滿分練8一、選擇題1．(2022·武漢模擬)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|lnx>0}，則(?UA)∩B等于()A．(0,2) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]答案D解析因?yàn)锳＝{x|x2－x－2>0}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，故?UA＝{x|－1≤x≤2}，又B＝{x|lnx>0}＝{x|lnx>ln1}＝{x|x>1}，故(?UA)∩B＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．2．(2022·葫蘆島模擬)某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x(單位：℃)的關(guān)系．現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，7)得到如圖所示的散點(diǎn)圖．由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中，最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋eq\f(b,x)C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx答案C解析由散點(diǎn)圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的升高，增長(zhǎng)速度越來越快，所以y＝a＋bex最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型．3．(2022·中山模擬)已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a2a4＝4，設(shè)Tn為該數(shù)列的前n項(xiàng)積，則T5等于()A．8B．16C．32D．64答案C解析因?yàn)閧an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以aeq\o\al(2,3)＝a2a4＝4，a3＝2或a3＝－2(舍去)，T5＝a1a2a3a4a5＝aeq\o\al(5,3)＝25＝32.4．(2022·煙臺(tái)模擬)若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(a－2b)⊥a，則向量a與b的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)答案B解析由(a－2b)⊥a，可得(a－2b)·a＝a2－2ab＝|a|2－2|a||b|cos〈a，b〉＝0，則|a|2－2|a|2cos〈a，b〉＝0，則cos〈a，b〉＝eq\f(1,2)，又〈a，b〉∈[0，π]，則〈a，b〉＝eq\f(π,3).5．(2022·杭州模擬)古代勤勞而聰明的中國(guó)人，發(fā)明了非常多的計(jì)時(shí)器，其中計(jì)時(shí)沙漏制作最為簡(jiǎn)潔方便、實(shí)用，該幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的封閉容器(內(nèi)裝一定量的細(xì)沙)，其三視圖如圖所示(沙漏尖端忽略不計(jì))，則該幾何體的體積為()A.eq\f(4π,3)B.eq\f(8π,3)C．4πD．8π答案A解析由三視圖知，幾何體是底面直徑為2的雙錐體，且兩個(gè)錐體的高為2，如圖所示，所以幾何體體積為V＝2×eq\f(1,3)×2×π×12＝eq\f(4π,3).6．(2022·邯鄲模擬)已知直線x－y＋m＝0與圓C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，則m的值為()A．－4或0 B．－4或4C．0或4 D．－4或2答案A解析由x2＋y2＋4y＝0，得x2＋(y＋2)2＝4，則圓心為C(0，－2)，半徑為2，由eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，得CA⊥CB，即圓心C到直線x－y＋m＝0的距離為2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)，即eq\r(2)＝eq\f(|2＋m|,\r(2))，即m＝0或m＝－4.7．(2022·福州模擬)充電電池是電動(dòng)汽車的核心零件之一，如何提高充電速度是電池制造商重點(diǎn)關(guān)注的研究方向，已知電池充入的電量E(單位：kW·h)與充電時(shí)間t(單位：min)滿足函數(shù)E(t)＝M(1－e－kt)，其中M表示電池的容量，k表示電池的充電效率，研究人員對(duì)A，B兩個(gè)型號(hào)的電池進(jìn)行充電測(cè)試，電池A的容量為80kW·h，充電30min充入了40kW·h的電量；電池B的容量為60kW·h，充電15min充入了20kW·h的電量．設(shè)電池A的充電效率為k1，電池B的充電效率為k2，則()A．k1>k2B．k1<k2C．k1＝k2D．k1，k2的大小關(guān)系無法確定答案B解析由題意得40＝80(1－)，則＝eq\f(1,2)，同理20＝60(1－)，則＝eq\f(2,3)，得＝eq\f(4,9)<eq\f(1,2)，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得－30k2<－30k1，即k1<k2.8．(2022·哈師大附中模擬)若在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)t，則直線y＝tx與雙曲線eq\f(x2,4)－y2＝1的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,8)D.eq\f(3,4)答案B解析雙曲線的漸近線斜率為±eq\f(1,2)，則|t|<eq\f(1,2)，即－eq\f(1,2)<t<eq\f(1,2)，故所求概率為P＝eq\f(1,2).9．(2022·濰坊質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝|z－1|＝1，且復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則下列結(jié)論正確的是()①?gòu)?fù)數(shù)z的虛部為eq\f(\r(3),2)i；②eq\f(1,z)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i；③z2＝z－1；④復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.A．①④B．②③C．①③D．②④答案B解析設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)．因?yàn)閨z|＝|z－1|＝1，且復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝1，,a－12＋b2＝1，,a>0，b>0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(\r(3),2)，))即z＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.對(duì)于①，復(fù)數(shù)z的虛部為eq\f(\r(3),2)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，eq\f(1,z)＝eq\f(\f(1,2)－\f(\r(3),2)i,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(\r(3),2)i)))＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閦2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，z－1＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，所以z2＝z－1，故③正確；對(duì)于④，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，故④錯(cuò)誤．10．(2022·成都模擬)若函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋m(0<ω<5)滿足f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝2，則ω＋m的值為()A．1B．3C．4D.5答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝2，故函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，1))對(duì)稱，所以m＝1，且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)ω＋\f(π,3)))＝0，即eq\f(π,3)ω＋eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，則ω＝3k－1(k∈Z)，又0<ω<5，故當(dāng)k＝1時(shí)，ω＝2.故ω＋m＝3.11．若數(shù)列{bn}滿足：若bm＝bn(m，n∈N*)，則bm＋1＝bn＋1，則稱數(shù)列{bn}為“等同數(shù)列”．已知數(shù)列{an}滿足a5＝5，且an＝n(an＋1－an)，若“等同數(shù)列”{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b1＝a1＝b4，b2＝a2，S5＝a10，則S2023等于()A．4711B．4712C．4714D．4719答案D解析由an＝n(an＋1－an)得eq\f(an＋1,n＋1)＝eq\f(an,n)，則eq\f(an,n)＝eq\f(an－1,n－1)＝eq\f(an－2,n－2)＝…＝eq\f(a5,5)＝1，故an＝n，所以b1＝a1＝b4＝1，b2＝a2＝2，所以b5＝b2＝2，因?yàn)镾5＝a10＝10，所以1＋2＋b3＋1＋2＝10，解得b3＝4，同理得b6＝b3＝4，b7＝b4＝1，b8＝b5＝2，…，故數(shù)列{bn}是以3為周期的數(shù)列，所以S2023＝S674×3＋1＝(1＋2＋4)×674＋1＝4719.12．已知a＝e0.3，b＝eq\f(ln1.5,2)＋1，c＝eq\r(1.5)，則它們的大小關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>b>a答案B解析由b＝eq\f(ln1.5,2)＋1＝lneq\r(1.5)＋1，令f(x)＝lnx＋1－x，則f′(x)＝eq\f(1,x)－1，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0；所以f(x)＝lnx＋1－x在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(1)＝0，則f(eq\r(1.5))<0，因此lneq\r(1.5)＋1－eq\r(1.5)<0，所以b<c.又因?yàn)閏＝eq\r(1.5)<1.3，所以lneq\r(1.5)＋1<eq\r(1.5)<1.3，得lneq\r(1.5)<0.3＝lne0.3，故eq\r(1.5)<e0.3，有a>c.綜上，a>c>b.二、填空題13．(2022·濰坊模擬)為了解某社區(qū)居民2022年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.0t9.8根據(jù)上表可得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4，則t＝________.答案8.5解析由題意知，eq\x\to(x)＝eq\f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(6.2＋7.5＋8.0＋9.8＋t,5)＝eq\f(31.5＋t,5)，將(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4可得，eq\f(31.5＋t,5)＝0.76×10＋0.4，解得t＝8.5.14．(2022·衡水模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，當(dāng)0<A<eq\f(π,2)時(shí)，若不等式2a＋b2＋c2－3>0恒成立，則a的取值范圍為________．答案[1，＋∞)解析由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，因?yàn)?<A<eq\f(π,2)，所以由cosA>0得b2＋c2>a2，所以若不等式2a＋b2＋c2－3>0，即b2＋c2>3－2a恒成立，則a2≥3－2a，即(a＋3)(a－1)≥0，所以a≥1或a≤－3(舍)．15．(2022·天津模擬)已知a>0，b>0，且ab＝1，則eq\f(1,2a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(4,a＋b)的最小值為__________．答案2eq\r(2)解析因?yàn)閍>0，b>0，且ab＝1，所以eq\f(1,2a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(4,a＋b)＝eq\f(ab,2a)＋eq\f(ab,2b)＋eq\f(4,a＋b)＝eq\f(a＋b,2)＋eq\f(4,a＋b)≥2eq\r(\f(a＋b,2)·\f(4,a＋b))＝2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(a＋b,2)＝eq\f(4,a＋b)，且ab＝1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\r(2)－1，,b＝\r(2)＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\r(2)＋1，,b＝\r(2)－1))時(shí)，等號(hào)成立．16．(2022·濰坊模擬)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足A1P⊥AB1，且∠APB1＝∠ADB1，則tan∠APB1＝________，點(diǎn)P的軌跡圍成的封閉圖形的面積為________．答案eq\r(2)eq\f(2＋\r(3)π,2)解析tan∠APB1＝tan∠ADB1＝eq\f(AB1,AD)＝eq\r(2).由正方體ABCD－A1B1C1D1知AB1⊥平面A1BCD1，又點(diǎn)P滿足A1P⊥AB1，所以