第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程[考情分析]1.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，利用函數(shù)性質(zhì)比較大小、解不等式是常見題型.2.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷及參數(shù)范圍是?？碱}型，常以壓軸題的形式出現(xiàn).3.函數(shù)模型及應(yīng)用是近幾年高考的熱點(diǎn)，通?？疾橹笖?shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型．考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心提煉指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y＝x對稱，它們的圖象和性質(zhì)分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩種函數(shù)圖象的異同．例1(1)(2022·杭州模擬)已知lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝的圖象可能是()(2)若對正實(shí)數(shù)x，y有l(wèi)og2x－log2y<3－x－3－y，則()A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0規(guī)律方法(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，首先要看底數(shù)a的取值范圍．(2)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是統(tǒng)一的，在解題中可相互轉(zhuǎn)化．跟蹤演練1(1)(2022·山東名校大聯(lián)考)若a＝log32，b＝log52，c＝e0.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b<a<c B．c<a<bC．b<c<a D．a(chǎn)<b<c(2)(2022·邯鄲模擬)不等式10x－6x－3x≥1的解集為________．考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)核心提煉判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理判斷．(2)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．(3)幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出考向1函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷例2已知f(x)是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1，則函數(shù)g(x)＝f(x)－log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．2B．4C．6D．8考向2求參數(shù)的值或范圍例3(2022·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x<2，,\f(3,x－1)，x≥2，))若方程f(x)＝k有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．1<k<3 B．1≤k<3C．0<k<3 D．k<3規(guī)律方法利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值(或取值范圍)的三種方法跟蹤演練2(1)(2022·西安質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x>0，,x2－2x－3，x≤0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x<0，,\r(x)，x≥0，))若關(guān)于x的方程f(x)＝a(x＋1)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．考點(diǎn)三函數(shù)模型及其應(yīng)用核心提煉解函數(shù)應(yīng)用題的步驟(1)審題：縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，分清條件和結(jié)論，理清數(shù)量關(guān)系．(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)反饋：將得到的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義．例4(1)(2022·西安模擬)2022年4月16日，神舟十二號3名航天員告別了工作生活183天的中國空間站，安全返回地球．中國征服太空的關(guān)鍵是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間獲得速度增量的公式Δv＝veln

eq\f(m0,m1)，其中Δv為火箭的速度增量，ve為噴流相對于火箭的速度，m0和m1分別代表發(fā)動(dòng)機(jī)開啟和關(guān)閉時(shí)火箭的質(zhì)量，在未來，假設(shè)人類設(shè)計(jì)的某火箭ve達(dá)到5公里/秒，eq\f(m0,m1)從100提高到600，則速度增量Δv增加的百分比約為()(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)A．15%B．30%C．35%D．39%(2)(2022·福州模擬)深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L＝，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為22，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.45，則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下(不含0.05)所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.4771)()A．11 B．22C．227 D．481易錯(cuò)提醒構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題的失分點(diǎn)(1)不能選擇相應(yīng)變量得到函數(shù)模型．(2)構(gòu)建的函數(shù)模型有誤．(3)忽視函數(shù)模型中變量的實(shí)際意義．跟蹤演練3(1)(2022·荊州聯(lián)考)“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米．已知污染源以每天r個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段t(單位：天)河水污染質(zhì)量指數(shù)為m(t)(每立方米河水所含的污染物)滿足m(t)＝eq\f(r,k)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m0－\f(r,k)))(m0為初始質(zhì)量指數(shù))，經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是(參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.30)()A．1個(gè)月B．3個(gè)月C．半年D．1年(2)(2022·廣東大聯(lián)考)水果采摘后，如果不進(jìn)行保鮮處理，其新鮮度會逐漸流失，某水果產(chǎn)地的技術(shù)人員采用一種新的保鮮技術(shù)