微重點7平面向量的最值與范圍問題平面向量中的最值與范圍問題，是高考的熱點與難點問題，主要考查求向量的模、數(shù)量積、夾角及向量的系數(shù)等的最值、范圍．解決這類問題的一般思路是建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)的值域解決問題，同時，平面向量兼具“數(shù)”與“形”的雙重身份，數(shù)形結(jié)合也是解決平面向量中的最值與范圍問題的重要方法．考點一求參數(shù)的最值(范圍)例1(1)(2022·沈陽質(zhì)檢)在正六邊形ABCDEF中，點G為線段DF(含端點)上的動點，若eq\o(CG,\s\up6(→))＝λeq\o(CB,\s\up6(→))＋μeq\o(CD,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是________．答案[1,4]解析根據(jù)題意，不妨設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2eq\r(3)，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則F(－2eq\r(3)，0)，D(eq\r(3)，3)，C(2eq\r(3)，0)，B(eq\r(3)，－3)，設(shè)點G的坐標(biāo)為(m，n)，則eq\o(CG,\s\up6(→))＝(m－2eq\r(3)，n)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，－3)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，3)，由eq\o(CG,\s\up6(→))＝λeq\o(CB,\s\up6(→))＋μeq\o(CD,\s\up6(→))可得，m－2eq\r(3)＝－eq\r(3)λ－eq\r(3)μ，即λ＋μ＝－eq\f(\r(3),3)m＋2，數(shù)形結(jié)合可知m∈[－2eq\r(3)，eq\r(3)]，則－eq\f(\r(3),3)m＋2∈[1,4]，即λ＋μ的取值范圍為[1,4]．(2)設(shè)非零向量a，b的夾角為θ，若|a|＝2|b|，且不等式|2a＋b|≥|a＋λb|對任意θ恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為()A．[－1,3] B．[－1,5]C．[－7,3] D．[5,7]答案A解析∵非零向量a，b的夾角為θ，若|a|＝2|b|，a·b＝|a||b|cosθ＝2|b|2cosθ，不等式|2a＋b|≥|a＋λb|對任意θ恒成立，∴(2a＋b)2≥(a＋λb)2，∴4a2＋4a·b＋b2≥a2＋2λa·b＋λ2b2，整理可得(13－λ2)＋(8－4λ)cosθ≥0恒成立，∵cosθ∈[－1,1]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(13－λ2＋8－4λ≥0，,13－λ2－8＋4λ≥0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－7≤λ≤3，,－1≤λ≤5，))∴－1≤λ≤3.規(guī)律方法利用共線向量定理及推論(1)a∥b?a＝λb(b≠0)．(2)eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＋μeq\o(OC,\s\up6(→))(λ，μ為實數(shù))，則A，B，C三點共線?λ＋μ＝1.跟蹤演練1(2022·濱州模擬)在△ABC中，M為BC邊上任意一點，N為線段AM上任意一點，若eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))C．[0,1] D．[1,2]答案C解析由題意，設(shè)eq\o(AN,\s\up6(→))＝teq\o(AM,\s\up6(→))(0≤t≤1)，如圖．當(dāng)t＝0時，eq\o(AN,\s\up6(→))＝0，所以λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))＝0，所以λ＝μ＝0，從而有λ＋μ＝0；當(dāng)0<t≤1時，因為eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，所以teq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(λ,t)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(μ,t)eq\o(AC,\s\up6(→))，因為M，B，C三點共線，所以eq\f(λ,t)＋eq\f(μ,t)＝1，即λ＋μ＝t∈(0,1]．綜上，λ＋μ的取值范圍是[0,1]．考點二求向量模、夾角的最值(范圍)例2(1)已知e為單位向量，向量a滿足：(a－e)·(a－5e)＝0，則|a＋e|的最大值為()A．4B．5C．6D．7答案C解析可設(shè)e＝(1,0)，a＝(x，y)，則(a－e)·(a－5e)＝(x－1，y)·(x－5，y)＝x2－6x＋5＋y2＝0，即(x－3)2＋y2＝4，則1≤x≤5，－2≤y≤2，|a＋e|＝eq\r(x＋12＋y2)＝eq\r(8x－4)，當(dāng)x＝5時，eq\r(8x－4)取得最大值為6，即|a＋e|的最大值為6.(2)在平行四邊形ABCD中，eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(2\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)＝eq\f(λ\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，λ∈[eq\r(2)，2]，則cos∠BAD的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－\f(1,4)))解析因為eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(2\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)＝eq\f(λ\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，且eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|∶|eq\o(AD,\s\up6(→))|∶|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1∶2∶λ，不妨設(shè)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，則|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝λ，在等式eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(2\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)＝eq\f(λ\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)兩邊同時平方可得5＋4cos∠BAD＝λ2，則cos∠BAD＝eq\f(λ2－5,4)，因為λ∈[eq\r(2)，2],所以cos∠BAD＝eq\f(λ2－5,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－\f(1,4))).易錯提醒找兩向量的夾角時，要注意“共起點”以及向量夾角的取值范圍是[0，π]；若向量a，b的夾角為銳角，包括a·b>0和a，b不共線，同理若向量a，b的夾角為鈍角，包括a·b<0和a，b不共線．跟蹤演練2已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，則|a＋b|＋|a－b|的最大值為________．答案2eq\r(13)解析設(shè)向量a，b的夾角為θ，|a＋b|＝eq\r(22＋32＋2×2×3×cosθ)＝eq\r(13＋12cosθ)，|a－b|＝eq\r(22＋32－2×2×3×cosθ)＝eq\r(13－12cosθ)，則|a＋b|＋|a－b|＝eq\r(13＋12cosθ)＋eq\r(13－12cosθ)，令y＝eq\r(13＋12cosθ)＋eq\r(13－12cosθ)，則y2＝26＋2eq\r(169－144cos2θ)∈[36,52]，據(jù)此可得(|a＋b|＋|a－b|)max＝eq\r(52)＝2eq\r(13)，即|a＋b|＋|a－b|的最大值是2eq\r(13).考點三求數(shù)量積的最值(范圍)例3(1)(2022·福州質(zhì)檢)已知平面向量a，b，c均為單位向量，且|a－b|＝1，則(a－b)·(b－c)的最大值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(3,2)答案B解析∵|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b＝1，∴a·b＝eq\f(1,2)，∴(a－b)·(b－c)＝a·b－a·c－b2＋b·c＝eq\f(1,2)－1－(a－b)·c＝－eq\f(1,2)－|a－b|·|c|cos〈a－b，c〉＝－eq\f(1,2)－cos〈a－b，c〉，∵cos〈a－b，c〉∈[－1,1]，∴(a－b)·(b－c)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))，即(a－b)·(b－c)的最大值為eq\f(1,2).(2)(2022·廣州模擬)已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，點P在BC邊上(包括端點)，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))的取值范圍是________．答案[－2,2]解析如圖所示，以C為原點，eq\o(BC,\s\up6(→))為x軸正方向，過點C垂直向上的方向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．因為菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，則B(－2,0)，C(0,0)，D(1，eq\r(3))，A(－1，eq\r(3))．因為點P在BC邊上(包括端點)，所以設(shè)P(t，0)，其中t∈[－2,0]．所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2,0)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(t＋1，－eq\r(3))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝2t＋2∈[－2,2]．規(guī)律方法向量數(shù)量積最值(范圍)問題的解題策略(1)形化：利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷．(2)數(shù)化：利用平面向量的坐標(biāo)運算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識來解決．跟蹤演練3已知AB是半圓O的直徑，AB＝2，等腰△OCD的頂點C，D在半圓弧上運動，且∠COD＝120°，點P是半圓弧上的動點，則eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(3,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))答案C解析以點O為原點，AB為x軸，垂直于AB的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，不妨取C(1,0)，則Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，設(shè)P(cosα，sinα)(α∈[0，π])，eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))＝(1－cosα，－sinα)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－cosα，\f(\r(3),2)－sinα))＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)sinα－eq\f(1,2)cosα＝eq\f(1,2)－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))).因為α∈[0，π]，所以α＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，所以eq\f(1,2)－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，即eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).專題強化練1．(2022·山東省實驗中學(xué)診斷)設(shè)向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(a，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－b，0)，其中O為坐標(biāo)原點，a>0，b>0，若A，B，C三點共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值為()A．4B．6C．8D．9答案C解析由題意得，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(a－1,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－b－1,2)，∵A，B，C三點共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))且λ∈R，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝－λb＋1，,2λ＝1，))可得2a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(2a＋b)＝4＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥4＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＝eq\f(1,2)時，等號成立．∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值為8.2．設(shè)A，B，C是半徑為1的圓O上的三點，且eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，則(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))·(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))的最大值為()A．1＋eq\r(2) B．1－eq\r(2)C.eq\r(2)－1 D．1答案A解析如圖，作出eq\o(OD,\s\up6(→))，使eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))，則(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))·(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(OC,\s\up6(→))2－eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝1－(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝1－eq\o(OD,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝1－eq\r(2)cos〈eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))〉，當(dāng)cos〈eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))〉＝－1時，(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))·(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))取得最大值為1＋eq\r(2).3．(2022·杭州模擬)平面向量a，b滿足|a|＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\f(3,2)a))＝1，記〈a，b〉＝θ，則sinθ的最大值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(5),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)答案A解析因為|a|＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\f(3,2)a))＝1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\f(3,2)a))2＝|b|2－3a·b＋eq\f(9,4)|a|2＝1，則|b|2－3|a||b|cosθ＋eq\f(9,4)－1＝0，即|b|2－3|b|cosθ＋eq\f(5,4)＝0，所以cosθ＝eq\f(|b|2＋\f(5,4),3|b|)＝eq\f(|b|,3)＋eq\f(5,12|b|)≥2eq\r(\f(5,36))＝eq\r(\f(5,9))，當(dāng)且僅當(dāng)|b|＝eq\f(\r(5),2)時等號成立，因為〈a，b〉＝θ，θ∈[0，π]，所以sinθ＝eq\r(1－cos2θ)≤eq\r(1－\f(5,9))＝eq\f(2,3)，即sinθ的最大值為eq\f(2,3).4．已知四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝2，eq\f(π,3)<D<eq\f(π,2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B．(1,2)C．(0,1) D．(－2,0)答案D解析設(shè)AC與BD交于點O，∠BAD＝2θ，則AO＝CO＝1，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AD,\s\up6(→))|cos2θ＝eq\f(1,cosθ)·eq\f(1,cosθ)·cos2θ＝eq\f(cos2θ,\f(1＋cos2θ,2))＝eq\f(2cos2θ,1＋cos2θ)＝2－eq\f(2,1＋cos2θ)，因為eq\f(π,3)<D<eq\f(π,2)，所以eq\f(π,2)<2θ<eq\f(2π,3)，則－eq\f(1,2)<cos2θ<0，－2<2－eq\f(2,1＋cos2θ)<0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的取值范圍為(－2,0)．5.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝2，P是線段AB上的動點，則|eq\o(PC,\s\up6(→))＋4eq\o(PD,\s\up6(→))|的最小值為()A．3eq\r(5)B．6C．2eq\r(5)D．4答案B解析如圖，以點B為坐標(biāo)原點，BC，BA所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝a，BP＝x(0≤x≤a)，因為AD＝1，BC＝2，所以P(0，x)，C(2,0)，D(1，a)，所以eq\o(PC,\s\up6(→))＝(2，－x)，eq\o(PD,\s\up6(→))＝(1，a－x)，4eq\o(PD,\s\up6(→))＝(4,4a－4x)，所以eq\o(PC,\s\up6(→))＋4eq\o(PD,\s\up6(→))＝(6,4a－5x)，所以|eq\o(PC,\s\up6(→))＋4eq\o(PD,\s\up6(→))|＝eq\r(36＋4a－5x2)≥6，所以當(dāng)4a－5x＝0，即x＝eq\f(4,5)a時，|eq\o(PC,\s\up6(→))＋4eq\o(PD,\s\up6(→))|的最小值為6.6．已知不共線的平面向量m，n滿足|m|＝2，|n|≥eq\r(3)，|m＋n|－|m－n|＝2，則m與n夾角的余弦值的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(3),2)))答案B解析∵|m|＝2，不妨設(shè)m＝(2,0)，由|m＋n|－|m－n|＝2，得|n＋m|－|n－m|＝2，令n＝eq\o(ON,\s\up6(→))，其對應(yīng)點N的軌跡是以(－2,0)，(2,0)為焦點的雙曲線的右支，方程為x2－eq\f(y2,3)＝1(x>0)，實半軸長為1，虛半軸長為eq\r(3)，又|n|≥eq\r(3)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝3，,x2－\f(y2,3)＝1，))得Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，\f(\r(6),2)))，此時eq\o(ON,\s\up6(→))與x軸的夾角為eq\f(π,4)，則滿足|n|≥eq\r(3)的N在圖中雙曲線N點的上方或在雙曲線上與N點關(guān)于x軸對稱的N1點下方的位置，如圖所示，又雙曲線的漸近線為y＝±eq\r(3)x，所以m與n夾角的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))，所以m與n夾角的余弦值的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2))).7．(2022·武漢模擬)正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，如圖，點P是以AB為直徑的半圓上的任意一點，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AE,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則下列結(jié)論正確的是________．(填序號)①λ的最大值為eq\f(1,2)；②μ的最大值為1；③eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的最大值為2；④eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))的最大值為eq\r(5)＋2.答案②③④解析如圖，以AB的中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－1,0)，D(－1,2)，E(1,1)，連接OP，設(shè)∠BOP＝α(α∈[0，π])，則P(cosα，sinα)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(cosα＋1，sinα)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0,2)，eq\o(AE,\s\up6(→))＝(2,1)，由eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AE,\s\up6(→))，得(cosα＋1，sinα)＝λ(0,2)＋μ(2,1)，則2μ＝cosα＋1且2λ＋μ＝sinα，α∈[0，π]，所以λ＝eq\f(1,4)(2sinα－cosα－1)＝eq\f(\r(5),4)sin(α－θ)－eq\f(1,4)≤eq\f(\r(5)－1,4)，其中tanθ＝eq\f(1,2)，故①錯誤；當(dāng)α＝0時，μmax＝1，故②正確；eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝2sinα≤2，故③正確；eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝sinα＋2cosα＋2＝eq\r(5)sin(α＋φ)＋2≤eq\r(5)＋2，其中tanφ＝2，故④正確．8．(2022·廣東六校聯(lián)考)已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，E是邊CD的中點，連接AE并延長至點F，使得AE＝2EF，若H為線段BC上的動點，則eq\o(FH,\s\up6(→))·eq\o(AH,\s\up6(→))的取值范圍為______________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(177,64)，－\f(3,2)))解析方法一連接AC，BD交于點O，以點O為坐標(biāo)原點，以BD所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，eq\r(3))，B(－1,0)，C(0，－eq\r(3))，D(1,0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2))).設(shè)F(x0，y0)，因為eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EF,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3\r(3),2)))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(1,2)，y0＋\f(\r(3),2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0－1，2y0＋\r(3)))，所以2x0－1＝eq\f(1,2)，2y0＋eq\r(3)＝－eq\f(3\r(3),2)，所以x0＝eq\f(3,4)，y0＝－eq\f(5\r(3),4)，所以Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，－\f(5\r(3),4))).易知直線BC的方程為y＝－eq\r(3)x－eq\r(3)，設(shè)H(x，－eq\r(3)x－eq\r(3))(－1≤x≤0)，則eq\o(AH,\s\up6(→))＝(x，－eq\r(3)x－2eq\r(3))，eq\o(FH,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)，－\r(3)x＋\f(\r(3),4)))，所以eq\o(FH,\s\up6(→))·eq\o(AH,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)x－\f(\