專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（55題）一、單選題【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．∴A、B、D選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號 C．a(chǎn)，b異號 D．以上說法都不對【答案】C【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分，兩種情況討論即可．當(dāng)時，則，∴a，b異號，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對稱軸在y軸的右側(cè)列不等式是解本題的關(guān)鍵．A． B． C．0 D．2【答案】D故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出、的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出、的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，綜上，正確的有①③④，共3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B∵拋物線與軸有交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，與軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【詳解】①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故①正確；故③錯誤；故④錯誤；故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【答案】D∴此時拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，當(dāng)時，∴綜上所述，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．

【答案】C【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【答案】B故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】A【詳解】解：如圖所示，故選：A．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與軸交點(diǎn)問題逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點(diǎn)，故①正確.

故②正確.故③正確.故④不正確.綜上所述，正確的有①②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以及與軸交點(diǎn).

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】開口方向，對稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，最值判斷③，對稱性判斷④即可．故①正確；故②正確；故③錯誤；

故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷①②，根據(jù)題意求得解析式，進(jìn)而得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可判斷③，化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷④，即可求解．故正確的有3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】C故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B∴正確的有①②③共3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】D∵對于任意實(shí)數(shù)總成立，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解新定義并能熟練運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：①∵該拋物線開口向下，∴，∵該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，∵該拋物線于y軸交于正半軸，故①正確，符合題意；故②不正確，不符合題意；∵該拋物線開口向下，∴在拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，故③正確，符合題意；綜上：正確的有：①③④，共三個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷各系數(shù)的方法，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【答案】B故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．即到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，綜上，正確的有①②，故選：B．【答案】A故A正確，B錯誤；故C、D錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對稱軸．利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關(guān)鍵．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B故①正確；故②正確；故③錯誤；故④錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】①∵拋物線開口向下，∴．綜上，②④正確，故選：B．【答案】D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：連接，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B∵，綜上，②③正確，共2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，綜上，正確的為①③⑤，共3個故選：B．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】D【詳解】解：二次函數(shù)開口向下，則，∵二次函數(shù)開口向下綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與軸的交點(diǎn)位置，判斷①；對稱性判斷②；增減性，判斷③；對稱軸和特殊點(diǎn)判斷④；最值判斷⑤．∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，綜上：正確的有3個；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【答案】A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合熟練掌握是解題的關(guān)鍵．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④【答案】B故①正確；，圖象開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，故②錯誤；故③正確；故④正確；綜上可知，正確的有①③④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷a，b，c與0的關(guān)系，再借助點(diǎn)的坐標(biāo)得出結(jié)論．二、多選題

【答案】BD【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得，拋物線開口向下，故，故A錯誤；故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．三、填空題【答案】2故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，理解題意求解是解題關(guān)鍵．39．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長度應(yīng)為____________．【詳解】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為時達(dá)到最高，高度為，則設(shè)拋物線的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．【答案】9【分析】根據(jù)拋物線與軸只有一個交點(diǎn)，則判別式為0進(jìn)行解答即可．解得c=9．故答案為：9．∴拋物線開口向上，即，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定系數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．【答案】【詳解】解：由題意可知：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是求得移動前后拋物線的解析式．∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

當(dāng)在的延長線上時，

則為符合題意的點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況找到點(diǎn)的位置，是求解此題的關(guān)鍵．其中正確的是________（填寫序號）．【答案】②③④∴拋物線的開口一定向下，即，∵，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解，綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口向下．其中正確的結(jié)論是___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②③∴①正確，符合題意；∵點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，扎實(shí)的知識基礎(chǔ)是關(guān)鍵．四、解答題

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法解不等式，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．48．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？∴球不能射進(jìn)球門；∴當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．49．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時間02468…010203040…022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離；【分析】探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是把實(shí)際問題分析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型．50．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．(1)寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．（2）解：∵到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．51．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．乒乓球到球臺的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時，與球臺之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺長為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可求解；②待定系數(shù)法求解析式即可求解；【詳解】（1）解：如圖所示，又拋物線開口向下，可得最高點(diǎn)時，與球臺之間的距離是，∴乒乓球落在對面球臺上時，到起始點(diǎn)的水平距離是；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．53．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子?jì)時裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1

分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿