專題03整式的除法重難點題型專訓(xùn)（2個知識點+8大題型+3大拓展訓(xùn)練+自我檢測）題型一用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法題型二同底數(shù)冪的除法運算題型三同底數(shù)冪除法的逆用題型四零指數(shù)冪題型五冪的混合運算題型六計算單項式除以單項式題型七多項式除以單項式題型八整式四則混合運算拓展訓(xùn)練一整式除法與單項式求值計算拓展訓(xùn)練二由商和余數(shù)求被除式拓展訓(xùn)練三整式的除法綜合應(yīng)用知識點一：單項式除以單項式定義和計算法則：單項式除以單項式時，需要將系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。例：(8a^3b^2)÷(2a^2b)的計算過程如下：首先，系數(shù)8除以2得4；其次，a的三次方除以二次方得a的一次方，b的二次方除以一次方得b的一次方；最后，由于沒有額外字母，結(jié)果為4ab?！炯磿r訓(xùn)練】A．4 B． C． D．知識點二：多項式除以單項式定義和計算法則：多項式除以單項式的運算可以視為多項式的每一項分別除以單項式。具體方法是先將被除式的每一項單獨除以除式，然后將所得的結(jié)果累加?！炯磿r訓(xùn)練】【經(jīng)典例題一用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法】【例1】（2025·上海金山·模擬預(yù)測）地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積是太陽體積的倍數(shù)約是()A．7.1×106 B．7.1×107C．1.4×106 D．1.4×1071．（2025·上海奉賢·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上有、、三點，O為原點，、分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）．下列選項中，與點表示的數(shù)最為接近的是（）3．（2025七年級上·上海閔行·專題練習(xí)）人們以分貝為單位來表示聲音的強弱，通常說話的聲音是50分貝，它表示聲音的強度是；摩托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強度是，那么摩托車的聲音強度是說話聲音強度的倍．4．（2425七年級上·上海普陀·課后作業(yè)）某城市有100萬個家庭，平均每個家庭每天丟棄1個塑料袋．（1）這100萬個家庭一年（365天）將丟棄_______個塑料袋；（用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）若每1000個塑料袋污染1平方米土地，那么該城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（結(jié)果精確到萬位）【經(jīng)典例題二同底數(shù)冪的除法運算】【例2】（2025·上海金山·模擬預(yù)測）下列各式運算結(jié)果為的是(

)A．8 B．4 C．16 D．324．（2425七年級上·上海崇明·階段練習(xí)）請運用冪的運算性質(zhì)解決下列問題：【經(jīng)典例題三同底數(shù)冪除法的逆用】A． B．4 C．8 D．16A．10 B．36 C．96 D．100①求的值；②求的值．【經(jīng)典例題四零指數(shù)冪】【例4】（2425七年級上·上海靜安·期中）下列運算正確的是（

）3．（2425七年級上·上海嘉定·期末）計算：【經(jīng)典例題五冪的混合運算】【例5】（2025·上海奉賢·模擬預(yù)測）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)5?a3＝a8A．10 B．15 C．17 D．72

4．（2425七年級上·上海虹口·期中）計算：【經(jīng)典例題六計算單項式除以單項式】【例6】（2425七年級上·上海松江·開學(xué)考試）下列等式中，錯誤的是（

）1．（2425七年級上·上海金山·期末）下列計算中，正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2425七年級上·上海徐匯·期中）直接寫出答案：3．（2425七年級上·上海長寧·期末）圖中的四邊形為矩形，根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）①,②；4．（2425七年級上·上海普陀·期中）計算：【經(jīng)典例題七多項式除以單項式】A．1 B．2 C．3 D．43．（2425七年級上·上海嘉定·期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：4．（2425七年級上·上海奉賢·期中）計算：【經(jīng)典例題八整式四則混合運算】A． B． C．＋ D．－A．7 B．8 C．9 D．103．（2425七年級上·上海靜安·期中）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式，請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．＝，多項式A為．4．（2425七年級上·上海寶山·期中）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中是關(guān)于的多項式．請寫出多項式，并將該例題的解答過程補充完整．____①________③____其中____④____【拓展訓(xùn)練一整式除法與單項式求值計算】3．（2425七年級上·上海楊浦·階段練習(xí)）我們學(xué)過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數(shù)項用零補齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．【拓展訓(xùn)練二由商和余數(shù)求被除式】1．（2425七年級上·上海松江·階段練習(xí)）解決問題(2)若為任意正整數(shù)，下列結(jié)論：①任何非零整數(shù)的圈次方小于或等于本身；②負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的圈次方互為相反數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個數(shù)的圈次方互為倒數(shù)；⑤圈次方等于它本身的數(shù)是1或．其中所有正確結(jié)論的序號是______．3．（2425七年級上·上海寶山·期中）閱讀與理解下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2024年×月×日

星期日多項式除以多項式因此，多項式除以多項式可借助豎式進行計算．(1)任務(wù)一：材料中，由整數(shù)的豎式除法到多項式除以多項式的豎式除法，主要運用的數(shù)學(xué)思想是______．（單選）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

B．類比思想

C．分類討論思想

D．公理化思想【拓展訓(xùn)練三整式的除法綜合應(yīng)用】______．請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：(1)多項式為_____，多項式為_____，例題的計算結(jié)果為_____；A． B． C． D．A．5 B．3 C．15 D．1A．48 B．24 C．64 D．66A． B． C． D．10．（2425七年級上·上海長寧·期末）邊長分別為m和的兩個正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為．11．（2025七年級上·上海閔行·專題練習(xí)）（1）計算：（2）計算：．（3）計算：．（4）計算：．12．（2526七年級上·上海閔行·課后作業(yè)）利用冪的運算法則解答下列問題：13．（2425七年級上·上海嘉定·期中）按要求計算下面各題：14．（2425七年級上·上海楊浦·期末）閱讀下面這位同學(xué)的解答過程，并完成任務(wù)．任務(wù)：(1)第一步運用到了乘法公式：______；(2)以上步驟從第_______步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是_______；(3)請你寫出正確的解答過程．15．（2025·上海青浦·模擬預(yù)測）問題提出：請觀察下列關(guān)于正整數(shù)的平方拆分等式：(2)用含有字母n（n是正整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律，并借助運算證明這個結(jié)論是正確的；(3)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的