課時分層作業(yè)六十七隨機(jī)事件的概率一、選擇題(每小題5分,共35分)1.拋一枚骰子,記“正面向上的點(diǎn)數(shù)是1”為事件A,“正面向上的點(diǎn)數(shù)是2”為事件B,“正面向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”為事件C,“正面向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件D,A.A與B對立B.A與C互斥C.B與C互斥D.C與D互斥但不對立【解析】選C.由互斥事件、對立事件的定義知C正確,A,B,D都不正確.2.若A,B為對立事件,則 ()A.P(A+B)<1 B.P(AB)=1C.P(AB)=P(A)·P(B) D.P(A+B)=1【解析】選D.由對立事件的定義可知:P(A+B)=1,P(AB)=0.因此D選項(xiàng)正確.3.從某校高二年級的所有學(xué)生中,隨機(jī)抽取20人,測得他們的身高(單位:cm)分別為:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理,在該校高二年級的所有學(xué)生中任意抽取一人,估計該生的身高在155.5cm～170.5A.25 B.12 C.23 【解析】選A.從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機(jī)抽取的這20名學(xué)生中,身高在155.5cm～170.5cm之間的學(xué)生有8人,頻率為25,故可估計在該校高二年級的所有學(xué)生中任意抽取一人,其身高在155.54.一袋中裝有大小,形狀完全相同的紅球3個,白球2個,黑球1個,從中任取兩球,則互斥而不對立的事件為 ()A.“至少有一個白球”與“都是白球”B.“至少有一個紅球”與“最多有一個黑球”C.“恰有一個白球”與“一個白球一個黑球”D.“至少有一個白球”與“紅球、黑球各一個”【解析】選D.A、B、C中的兩個事件可以同時發(fā)生,故A、B、C不正確,D中的兩個事件不可能同時發(fā)生,所以互斥,但任取兩球還包含事件“兩個紅球”,故不是對立事件.【變式備選】抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A為“至少有2件次品”,則事件A的對立事件為 ()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品【解析】選B.因?yàn)椤爸辽儆衝個”的反面是“至多有(n1)個”,又因?yàn)槭录嗀“至少有2件次品”,所以事件A的對立事件為“至多有1件次品”.5.(2018·榆林模擬)一箱產(chǎn)品中有一、二等品和次品,現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到次品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.3,則事件“抽到的產(chǎn)品不是次品”的概率為 ()A.0.95 B.0.65C.0.35 D.0.05【解析】選A.因?yàn)椤俺榈降漠a(chǎn)品不是次品”為事件A與B的和,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.3=0.95.6.擲一個骰子,事件A為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,事件B為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6”,記事件A,B的對立事件為A,B,則P(A+BA.56 B.23 C.12 【解題指南】根據(jù)定義判斷事件A,B的關(guān)系,然后套公式求解.【解析】選B.因?yàn)镻(A)=36=12,P(B)=所以P(A)=112=12,P(B)=156事件A為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6”顯然A與B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=12+16=7.(2018·石家莊模擬)“遼寧艦”,是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦,在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索,降落的飛行員須捕捉鉤掛上其中一條,則為“成功著陸”,艦載機(jī)白天掛住第一條攔阻索的概率為18%,掛住第二條、第三條攔阻索的概率為62%,捕捉鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%,現(xiàn)有一架殲15戰(zhàn)機(jī)白天著艦演練20次,則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為 ()A.5 B.3 C.1 【解析】選B.由題意可知艦載機(jī)被第四條攔阻索掛住的概率為118%62%5%=15%,故其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為20×0.15=3.二、填空題(每小題5分,共15分)8.拋一枚骰子,記事件①為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù);②為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù);③為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2;④為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5.其中與事件①互斥的事件為________(只填序號).

【解析】由互斥事件的定義知,④與①互斥,③與①不互斥,當(dāng)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6時,①與②同時發(fā)生,所以②與①不互斥.答案:④【誤區(qū)警示】解答本題易誤填②,出錯的原因是誤以為2的倍數(shù)與3的倍數(shù)不可能同時出現(xiàn).【變式備選】一枚均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,則 ()A.A與B是互斥而非對立事件B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件【解析】選D.由于事件A與B可能同時發(fā)生,故不互斥,則選項(xiàng)A錯,B也錯,而B與C事件不能同時發(fā)生,且B∪C為必然事件,故事件B與事件C對立.9.(2018·惠州模擬)隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費(fèi)時尚,為了解消費(fèi)者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機(jī)對4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答),統(tǒng)計結(jié)果如表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為________.

【解析】由題意,n=450020021001000=1200,所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為33004答案:1110.(2018·北京海淀模擬)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員,他至少參加2個小組的概率是________,他至多參加2個小組的概率為________.

【解析】記恰好參加2個小組為事件A,恰好參加3個小組為事件B,隨機(jī)選一名成員,恰好參加2個小組的概率P(A)=1160+760+1060=715,恰好參加3個小組的概率P(B)=860=215,則至少參加2個小組的概率為P(A)+P(B)=715+2答案:351.(5分)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是()A.A∪B與C是互斥事件,也是對立事件B.B∪C與D是互斥事件,也是對立事件C.A∪C與B∪D是互斥事件,但不是對立事件D.A與B∪C∪D是互斥事件,也是對立事件【解析】選D.由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一個必然事件,故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示,由圖可知,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件.2.(5分)已知隨機(jī)事件A,B互斥,其發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2a,P(B)=3a4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

【解析】由題意,得0<2-a<1,0<3a答案:43.(5分)某乒乓球制造商生產(chǎn)的乒乓球分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.

【解析】記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A,B,C.則A,B,C彼此互斥,由題意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,則P(A)=1P(B∪C)=1P(B)P(C)=10.030.01=0.96.答案:0.964.(15分)一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機(jī)取出1個球,求:(1)取出1球是紅球或黑球的概率.(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.【解析】記事件A1={任取1球?yàn)榧t球},A2={任取1球?yàn)楹谇騷,A3={任取1球?yàn)榘浊騷,A4={任取1球?yàn)榫G球},則P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,