小學(xué)植樹數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)集引言“植樹問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中一類經(jīng)典的、與生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。它不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活的聯(lián)系，更能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、模型思想以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本教學(xué)設(shè)計(jì)集聚焦小學(xué)階段“植樹問(wèn)題”的核心類型，力求通過(guò)生動(dòng)有趣的情境、循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，真正做到“知其然，更知其所以然”。本集內(nèi)容注重實(shí)用性與啟發(fā)性，希望能為一線數(shù)學(xué)教師提供有益的教學(xué)參考。教學(xué)設(shè)計(jì)一：兩端都栽的植樹問(wèn)題一、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)（或其他版本相應(yīng)學(xué)段）“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹問(wèn)題”第一課時(shí)——兩端都栽。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、操作、畫圖等活動(dòng)，使學(xué)生理解“兩端都栽”情況下“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)—應(yīng)用”的數(shù)學(xué)探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、觀察比較能力和抽象概括能力，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。三、教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：理解并掌握“兩端都栽”時(shí)，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)量關(guān)系。*難點(diǎn)：理解“間隔數(shù)”的含義以及如何通過(guò)“間隔數(shù)”求出“棵數(shù)”，初步建立數(shù)學(xué)模型。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師：課件（包含情境圖、例題、練習(xí)等）、小棒（或磁性教具小樹模型）、直尺。學(xué)生：練習(xí)本、鉛筆、直尺、小棒（或畫圖用的線段和圓點(diǎn)）。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.談話引入：春天是植樹的好季節(jié)，我們學(xué)校也要組織同學(xué)們參加植樹活動(dòng)。在植樹活動(dòng)中，也藏著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！今天我們就一起來(lái)研究“植樹問(wèn)題”。（板書課題：植樹問(wèn)題）2.出示情境：為了美化校園，學(xué)校決定在一條筆直的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。這條小路長(zhǎng)20米，請(qǐng)問(wèn)一共要栽多少棵樹？（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境入手，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)拋出核心問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生初步思考。）（二）動(dòng)手操作，探究新知1.初步嘗試，感知困難*提問(wèn)：誰(shuí)能大膽猜一猜，一共要栽多少棵樹？（學(xué)生可能會(huì)直接用20÷5=4棵）*引導(dǎo)：到底是不是4棵呢？我們能不能想個(gè)辦法來(lái)驗(yàn)證一下？2.化繁為簡(jiǎn)，動(dòng)手實(shí)踐*指出：20米雖然不長(zhǎng)，但直接畫圖或擺小棒可能還不夠直觀。我們可以先從短一點(diǎn)的路長(zhǎng)開始研究，找到規(guī)律后再解決這個(gè)問(wèn)題。*活動(dòng)要求：*請(qǐng)同學(xué)們用桌上的小棒代表小樹，用直尺或練習(xí)本的邊代表小路。*選擇一條較短的“路長(zhǎng)”（例如5米、10米、15米），假設(shè)每隔5米栽一棵，兩端都要栽。*動(dòng)手?jǐn)[一擺，數(shù)一數(shù)一共需要多少棵小棒（樹），并記錄下路長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)度、間隔數(shù)和棵數(shù)。*學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。3.匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律*組織學(xué)生匯報(bào)不同“路長(zhǎng)”下的結(jié)果，教師板書記錄（例如）：路長(zhǎng)(米)間隔長(zhǎng)度(米)間隔數(shù)(個(gè))棵數(shù)(棵)----------------------------------------------55121052315534............*引導(dǎo)觀察：仔細(xì)觀察表格，間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系？（棵數(shù)比間隔數(shù)多1）*深入理解“間隔數(shù)”：什么是“間隔數(shù)”？（兩棵樹之間的距離叫做“間隔長(zhǎng)度”，一共有多少個(gè)這樣的間隔，就叫做“間隔數(shù)”。）間隔數(shù)怎么求？（路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)）*總結(jié)規(guī)律：當(dāng)兩端都栽樹時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）4.運(yùn)用規(guī)律，解決初問(wèn)*回到導(dǎo)入時(shí)的問(wèn)題：路長(zhǎng)20米，間隔5米，兩端都栽。*間隔數(shù)：20÷5=4（個(gè)）*棵數(shù)：4+1=5（棵）*追問(wèn)：為什么之前直接用20÷5=4不對(duì)了？（因?yàn)?是間隔數(shù)，棵數(shù)要比間隔數(shù)多1）*課件演示或畫圖驗(yàn)證，明確5棵樹有4個(gè)間隔。（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：*在一條24米長(zhǎng)的小路一旁栽樹，每隔3米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵？*公園門口有一條長(zhǎng)30米的迎賓大道，在它的一旁從頭到尾每隔6米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？2.變式練習(xí)：*小朋友們排隊(duì)做操，每?jī)扇酥g相距2米，從第一人到最后一人共相距18米，這一排一共有多少個(gè)小朋友？（引導(dǎo)學(xué)生理解“人數(shù)”相當(dāng)于“棵數(shù)”，“每?jī)扇酥g距離”相當(dāng)于“間隔長(zhǎng)度”，“隊(duì)伍長(zhǎng)度”相當(dāng)于“路長(zhǎng)”）*一根木頭，要把它鋸成5段，每鋸一次需要2分鐘，一共需要多少分鐘？（此題為后續(xù)“兩端不栽”做鋪墊，但此處可引導(dǎo)學(xué)生思考“鋸成5段需要鋸幾次”，與“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”建立聯(lián)系）（四）課堂總結(jié)，回顧提升*提問(wèn)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“兩端都栽”的植樹問(wèn)題的規(guī)律）*強(qiáng)調(diào)：解決植樹問(wèn)題，關(guān)鍵是要先弄清“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”的關(guān)系，尤其是要看清楚題目要求是“兩端都栽”還是其他情況。（五）布置作業(yè)1.完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題。2.思考題：如果小路兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)又會(huì)有什么關(guān)系呢？（為下一課做準(zhǔn)備）六、板書設(shè)計(jì)植樹問(wèn)題（一）——兩端都栽問(wèn)題：20米小路，每隔5米栽一棵（兩端都栽），栽幾棵？探究：路長(zhǎng)(米)間隔長(zhǎng)度(米)間隔數(shù)(個(gè))=路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度棵數(shù)(棵)----------------------------------------------------------------551(5÷5)21052(10÷5)31553(15÷5)4............規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)+1解答：間隔數(shù)：20÷5=4（個(gè)）棵數(shù)：4+1=5（棵）答：一共要栽5棵樹。教學(xué)設(shè)計(jì)二：兩端都不栽的植樹問(wèn)題一、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)（或其他版本相應(yīng)學(xué)段）“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹問(wèn)題”第二課時(shí)——兩端都不栽。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：通過(guò)遷移、對(duì)比、探究等活動(dòng)，使學(xué)生理解“兩端都不栽”情況下“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展抽象思維和模型思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)探究成功的樂趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。三、教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：理解并掌握“兩端都不栽”時(shí)，“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)量關(guān)系。*難點(diǎn)：能準(zhǔn)確區(qū)分不同植樹情況（兩端都栽、兩端都不栽），并正確選擇相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師：課件、小棒、直尺。學(xué)生：練習(xí)本、鉛筆、直尺、小棒。五、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課1.回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“兩端都栽”的植樹問(wèn)題，誰(shuí)還記得棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）2.口算練習(xí)：一條100米的小路，每隔10米栽一棵（兩端都栽），需要多少棵樹？（100÷10=10個(gè)間隔，10+1=11棵）3.引出新問(wèn)題：如果這條100米的小路，兩端都不栽樹，又需要多少棵樹呢？今天我們繼續(xù)研究“植樹問(wèn)題”。（板書：植樹問(wèn)題（二）——兩端都不栽）（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.提出問(wèn)題：還是以5米為間隔長(zhǎng)度，我們先來(lái)研究一下短距離的情況。*如果小路長(zhǎng)10米，兩端都不栽，每隔5米栽一棵，需要多少棵樹？2.動(dòng)手操作，獨(dú)立思考*請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式（擺小棒、畫圖等）來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，并記錄下路長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)度、間隔數(shù)和棵數(shù)。*學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。3.交流研討，感知規(guī)律*學(xué)生匯報(bào)結(jié)果：10米長(zhǎng)的路，間隔5米，間隔數(shù)是10÷5=2個(gè)。兩端都不栽，棵數(shù)是1棵。*引導(dǎo)學(xué)生畫圖或演示：10米長(zhǎng)的線段，兩端不畫點(diǎn)（樹），中間5米處畫一個(gè)點(diǎn)，確實(shí)是1棵。*繼續(xù)探究：如果路長(zhǎng)15米，兩端都不栽，每隔5米栽一棵，需要多少棵？（間隔數(shù)15÷5=3個(gè)，棵數(shù)2棵）*填寫表格（可與上節(jié)課對(duì)比）：路長(zhǎng)(米)間隔長(zhǎng)度(米)間隔數(shù)(個(gè))棵數(shù)(棵)(兩端都不栽)------------------------------------------------------------10521155322054?*引導(dǎo)學(xué)生觀察：兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）4.驗(yàn)證規(guī)律，建立模型*學(xué)生自主驗(yàn)證路長(zhǎng)20米時(shí)的情況（間隔數(shù)4個(gè)，棵數(shù)3棵）。*總結(jié)規(guī)律：兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。（板書：兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1）5.解決引入問(wèn)題：100米小路，兩端都不栽，每隔10米栽一棵。*間隔數(shù)：100÷10=10（個(gè)）*棵數(shù)：10-1=9（棵）（三）對(duì)比辨析，深化理解1.出示表格，對(duì)比兩種情況：植樹情況棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系------------------------------------兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-12.思考討論：為什么都是植樹，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系卻不一樣呢？（引導(dǎo)學(xué)生從“端點(diǎn)是否栽樹”進(jìn)行分析）3.選擇合適的方法解決問(wèn)題：*一根12米長(zhǎng)的繩子，每隔3米打一個(gè)結(jié)（兩端都不打結(jié)），一共要打多少個(gè)結(jié)？*從一樓到三樓，每?jī)蓪訕侵g有10級(jí)臺(tái)階，小明從一樓走到三樓要走多少級(jí)臺(tái)階？（引導(dǎo)學(xué)生理解“樓層數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，一樓到三樓有2個(gè)間隔）（四）鞏固應(yīng)用，拓展延伸1.基礎(chǔ)練習(xí)：*在一條20米長(zhǎng)的小路一旁栽樹，兩端都不栽，每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵？*一個(gè)圓形的花壇周長(zhǎng)是30米，現(xiàn)在要在花壇邊上每隔5米擺一盆花，一共需要多少盆花？（此題為封閉圖形，可暫不強(qiáng)調(diào)類型，讓學(xué)生嘗試，為下一課鋪墊）2.拓展練習(xí)：*一排樹共10棵，每?jī)煽脴渲g相距5米，第一棵樹到最后一棵樹相距多少米？（兩端都栽的逆運(yùn)用：間隔數(shù)=棵數(shù)-1=9，9×5=45米）*小明家住在6樓，他從1樓到6樓一共走了90級(jí)臺(tái)階，平均每?jī)蓪訕侵g有多少級(jí)臺(tái)階？（間隔數(shù)=6-1=5，90÷5=18級(jí)）（五）課堂總結(jié)*今天我們學(xué)習(xí)了哪種情況的植樹問(wèn)題？它的規(guī)律是什么？*比較一下，“兩端都栽”和“兩端都不栽”，它們的規(guī)律有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？*解決植樹問(wèn)題，我們通常先求什么？再根據(jù)什么來(lái)求棵數(shù)？（六）布置作業(yè)1.完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)。2.觀察生活中還有哪些類似“兩端都不栽”的植樹問(wèn)題。六、板書設(shè)計(jì)植樹問(wèn)題（二）——兩端都不栽復(fù)習(xí)：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1問(wèn)題：10米小路，兩端都不栽，每隔5米栽一棵，栽幾棵？探究：路長(zhǎng)(米)間隔長(zhǎng)度(米)間隔數(shù)(個(gè))=路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度棵數(shù)(棵)(兩端都不栽)------------------------------------------------------------------------------1052(10÷5)11553(15÷5)22054(20÷5)3規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)-1解答引入問(wèn)題：100米小路，兩端都不栽，每隔10米栽一棵。間隔數(shù)：100÷10=10（個(gè)）棵數(shù)：10-1=9（棵）答：一共需要9棵樹。對(duì)比：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1教學(xué)設(shè)計(jì)三：一端栽一端不栽與封閉圖形的植樹問(wèn)題一、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)（或其他版本相應(yīng)學(xué)段）“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹問(wèn)題”第三課時(shí)——一端栽一端不栽與封閉圖形。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解“一端栽一端不栽”以及“封閉圖形”植樹問(wèn)題中“棵數(shù)”與“