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人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿(mǎn)分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題22分)一、單選題(6小題,每小題2分,共計(jì)12分)1、下列各式:,;,計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有(
)A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)2、在﹣4,0,2.5,|﹣3|這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣4 B.0 C.2.5 D.|﹣3|3、已知有理數(shù),滿(mǎn)足,則的值為(
)A. B. C.或0 D.或04、若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程,則代數(shù)式|m-1|的值為()A.0 B.2 C.0或2 D.-25、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是(
)A. B. C. D.6、下列等式變形中正確的是(
)A.若x=y,則 B.若a=b,則a-3=3-bC.若2πr1=2πr2,則r1=r2 D.若,則a=c二、多選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、(多選題)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位如圖所示,它們對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a,b,則以下結(jié)論正確的是(
)A. B. C. D.2、如圖,下列條件中能確定的是OC是∠AOB的平分線(xiàn)的是(
)A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠AOCC.∠AOC+∠BOC=∠AOB D.3、下列說(shuō)法中正確的是(
)A.一個(gè)非零有理數(shù)與它的倒數(shù)之積為1B.一個(gè)非零有理數(shù)與它的相反數(shù)之商為-1C.兩數(shù)商為-1,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.兩數(shù)積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)4、平面上有任意三點(diǎn),過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn),可以畫(huà)(
)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5、用一副三角板可以畫(huà)出一些指定的角,下列各角中,能用一副三角板畫(huà)出的是(
)A.15° B.75° C.85° D.105°第Ⅱ卷(非選擇題78分)三、填空題(6小題,每小題2分,共計(jì)12分)1、的相反數(shù)是___________.2、某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),在某次電商購(gòu)物節(jié)中,為促銷(xiāo)該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷(xiāo)售,售價(jià)為2240元,則這種商品的進(jìn)價(jià)是______元.3、正方體有_____個(gè)頂點(diǎn),經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有_______條棱,這些棱都________;4、如圖,是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為、、()長(zhǎng)方體紙盒,將此長(zhǎng)方體紙盒沿不同的棱剪開(kāi),展成的一個(gè)平面圖形是各不相同的.則在這些不同的平面圖形中,周長(zhǎng)最大的值是______.(用含、、的代數(shù)式表示)5、如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,且每個(gè)角都是直角,長(zhǎng)度如圖所示,小明按圖2所示方法玩拼圖游戲,兩兩相扣,相互間不留空隙,那么小明用9個(gè)這樣的圖形(圖1)拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是_______(結(jié)果用含、代數(shù)式表示).6、已知,則單項(xiàng)式的系數(shù)是_______,次數(shù)是_______.四、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、如圖①,已知線(xiàn)段AB=12cm,點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D,E分別是AC和BC的中點(diǎn).(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn),則DE=_____cm.(2)若AC=4cm,求DE的長(zhǎng);(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法,說(shuō)明不論AC取何值(不超過(guò)12cm),DE的長(zhǎng)不變;(4)知識(shí)遷移:如圖②,已知∠AOB=120°,過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫(huà)射線(xiàn)OC,若OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說(shuō)明∠DOE=60°與射線(xiàn)OC的位置無(wú)關(guān).2、已知關(guān)于x的方程,在解這個(gè)方程時(shí),粗心的小琴同學(xué)誤將看成了,從而解得,請(qǐng)你幫他求出正確的解.3、學(xué)校安排某班部分男生將新購(gòu)進(jìn)的電腦桌椅搬入微機(jī)室,若每人搬4套,則還缺8套;若每人搬3套,則還剩4套.問(wèn)學(xué)校安排了多少男生搬運(yùn)電腦桌椅?4、如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn),已知|a+5|+(a+b+1)2=0.(1)求a、b的值;(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C,且AC+BC=15,求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù);(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____,點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_______.(用含t的代數(shù)式表示);當(dāng)OP=2OQ時(shí),t的值為_(kāi)____________.(在橫線(xiàn)上直接填寫(xiě)答案)5、已知x,y為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算*,滿(mǎn)足x*y=xy–5.(1)求(4*2)*(–3)的值;(2)任意選擇兩個(gè)有理數(shù),分別填入下列□和○中,并比較它們的運(yùn)算結(jié)果:多次重復(fù)以上過(guò)程,你發(fā)現(xiàn):□*○__________○*□(用“>”“<”或“=”填空);(3)記M=a*(b–c),N=a*b–a*c,請(qǐng)?zhí)骄縈與N的關(guān)系,用等式表達(dá)出來(lái).6、計(jì)算:(1);(2).-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先將各式化簡(jiǎn),再判斷即可.【詳解】解:,是正數(shù),不符合題意;-1,是負(fù)數(shù),符合題意;0,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),不符合題意;,是負(fù)數(shù),符合題意;,是負(fù)數(shù),符合題意;,是負(fù)數(shù),符合題意;,是負(fù)數(shù),符合題意;,是負(fù)數(shù),符合題意;,是負(fù)數(shù),符合題意;計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有7個(gè)故答案為D.【考點(diǎn)】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算,熟悉“相反數(shù)、絕對(duì)值的定義和有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則”是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】【詳解】分析:|﹣3|=3,再去比較﹣4,0,2.5,3這四個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論.詳解:∵|﹣3|=3,且有﹣4<0<2.5<3,∴最大的數(shù)是|﹣3|.
故選D.點(diǎn)睛:本題考查了有理數(shù)大小的比較以及去絕對(duì)值符號(hào),解題的關(guān)鍵是找出|﹣3|=3,再去進(jìn)行比較.3、C【解析】【分析】根據(jù)題意得到a與b同號(hào)或異號(hào),原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】∵,∴當(dāng),時(shí),原式;當(dāng),時(shí),原式;當(dāng),時(shí),原式;當(dāng),時(shí),原式.故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了絕對(duì)值,熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)一元一次方程的定義知m2﹣1=0,且﹣m﹣1≠0,據(jù)此可以求得代數(shù)式|m﹣1|的值.解:由已知方程,得(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+2=0.∵方程(m2﹣1)x2﹣mx﹣x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程,∴m2﹣1=0,且﹣m﹣1≠0,解得,m=1,則|m﹣1|=0.故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.5、D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義,單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是.故選D【考點(diǎn)】此題考查單項(xiàng)式,解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、C【解析】【分析】選項(xiàng)A中沒(méi)有注明a的范圍,不一定成立;選項(xiàng)B改變了原等式,不能成立;選項(xiàng)C在等式兩邊同時(shí)乘以2π,等式成立;選項(xiàng)D等式兩邊乘以不同的數(shù),顯然不成立,所以選C.【詳解】對(duì)于A,根據(jù)等式的性質(zhì),當(dāng)a-2≠0時(shí)A成立,故A不正確;對(duì)于B,根據(jù)等式的性質(zhì),當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r(shí)減去3,得a-3=b-3,故B不正確;對(duì)于C,根據(jù)等式的性質(zhì),當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r(shí)除以2π,得,化簡(jiǎn)得r1=r2,故C正確對(duì)于D,根據(jù)等式的性質(zhì),給等式兩邊同時(shí)乘以b,得,計(jì)算得a=,故D不正確.故選C.【考點(diǎn)】此題考查等式的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置解答即可.【詳解】解:由數(shù)軸知:a<-1,0<b<1,故A正確,B錯(cuò)誤,∵|a|>|b|,∴a+b<0,-a>1,故C正確,∴b-a>1,故D正確,故選:ACD.【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸,能正確從數(shù)軸上獲取有效信息是解答的關(guān)鍵.2、ABD【解析】【分析】利用角平分的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解:A、當(dāng)∠AOC=∠BOC時(shí),OC是∠AOB的平分線(xiàn),故本選項(xiàng)符合題意;B、當(dāng)∠AOB=2∠AOC時(shí),此時(shí)∠AOC=∠BOC,OC是∠AOB的平分線(xiàn),故本選項(xiàng)符合題意;C、當(dāng),只能說(shuō)明OC在∠AOB的內(nèi)部,但不能說(shuō)明OC平分∠AOB,故本選項(xiàng)不符合題意;D、當(dāng)∠BOC=∠AOB時(shí),OC是∠AOB的平分線(xiàn),故本選項(xiàng)符合題意;故選ABD.【考點(diǎn)】本題考查的是角平分線(xiàn)的定義,即從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn).3、ABC【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義:如果兩個(gè)數(shù)的積為1,那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,數(shù)字相同,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(0的相反數(shù)是0),進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解:A.一個(gè)非零有理數(shù)與它的倒數(shù)之積為1,故此選項(xiàng)符合題意;B.一個(gè)非零有理數(shù)與它的相反數(shù)之商為-1,故此選項(xiàng)符合題意;C.兩個(gè)數(shù)的商為﹣1,這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),故此選項(xiàng)符合題意;D.兩個(gè)數(shù)的積為1,這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意.故選ABC.【考點(diǎn)】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.4、AC【解析】【分析】平面上有任意三點(diǎn)的位置關(guān)系有兩種:①三點(diǎn)共線(xiàn);②任意三點(diǎn)不共線(xiàn),再確定直線(xiàn)的條數(shù).【詳解】解:①如果三點(diǎn)共線(xiàn),過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn),共可以畫(huà)1條;②如果任意三點(diǎn)不共線(xiàn),過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn),共可以畫(huà)3條,故選:AC.【考點(diǎn)】本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),在線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的計(jì)數(shù)時(shí),應(yīng)注重分類(lèi)討論的方法計(jì)數(shù),做到不遺漏,不重復(fù).5、ABD【解析】【分析】一副三角板中的度數(shù)有:90°、60°、45°、30°;用三角板畫(huà)出角,無(wú)非是用角度加減法,根據(jù)選項(xiàng)一一分析,排除錯(cuò)誤答案.【詳解】解:A、15°的角,45°30°=15°;B、75°的角,45°+30°=75°;C、85°的角,不能直接利用三角板畫(huà)出;D、105°的角,45°+60°=105°.故選:ABD.【考點(diǎn)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算,關(guān)鍵是用三角板直接畫(huà)特殊角的步驟:先畫(huà)一條射線(xiàn),再把三角板所畫(huà)角的一邊與射線(xiàn)重合,頂點(diǎn)與射線(xiàn)端點(diǎn)重合,最后沿另一邊畫(huà)一條射線(xiàn),標(biāo)出角的度數(shù).三、填空題1、【解析】【分析】絕對(duì)值相等,符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù).【詳解】解:的相反數(shù)是.故答案是:.【考點(diǎn)】本題考查相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的定義求相反數(shù).2、2000,【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)提價(jià)之后打八折,售價(jià)為2240元,列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元,由題意得,(1+40%)x×0.8=2240,解得:x=2000,故答案為2000.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷(xiāo)售問(wèn)題,弄清題意,熟練掌握標(biāo)價(jià)、折扣、實(shí)際售價(jià)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、
8
3
相等【解析】【分析】根據(jù)正方體的概念和特性即可解答.【詳解】正方體屬于四棱柱.有4×2=8個(gè)頂點(diǎn).經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱,這些棱都相等.故答案為:8,3,相等.【考點(diǎn)】本題主要考查正方體的構(gòu)造特征,熟知正方體的特征是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】只需要將最長(zhǎng)的棱都剪開(kāi),最短的棱只剪一條即可得到周長(zhǎng)最大的展開(kāi)圖形.【詳解】如圖,此平面圖形就是長(zhǎng)方形展開(kāi)時(shí)周長(zhǎng)最大的圖形,的最大周長(zhǎng)為,故答案為.【考點(diǎn)】此題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的性質(zhì),根據(jù)展開(kāi)圖的性質(zhì)得出最大周長(zhǎng)的圖形是解題關(guān)鍵.5、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個(gè)拼接時(shí),總長(zhǎng)度為2a-(a-b),三個(gè)拼接時(shí),總長(zhǎng)度為3a-2(a-b),由此可得用9個(gè)拼接時(shí)的總長(zhǎng)度為9a-8(a-b),由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個(gè)拼接時(shí),總長(zhǎng)度為2a-(a-b),三個(gè)拼接時(shí),總長(zhǎng)度為3a-2(a-b),四個(gè)拼接時(shí),總長(zhǎng)度為4a-3(a-b),…,所以9個(gè)拼接時(shí),總長(zhǎng)度為9a-8(a-b)=a+8b,故答案為a+8b.【考點(diǎn)】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類(lèi),通過(guò)推導(dǎo)得出總長(zhǎng)度與個(gè)數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、
6【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性,可求出,,從而得到,,即可求解.【詳解】解:∵,∴,,∴,,∴,,∴單項(xiàng)式的系數(shù)是;次數(shù)是.故答案為:;.【考點(diǎn)】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性,單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的確定,根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性,可求出,是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、(1)DE=6cm,(2)DE=6cm,(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由AB=12cm,點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),即可推出DE=(AC+BC)=AB=6cm,(2)由AC=4cm,AB=12cm,即可推出BC=8cm,然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),即可推出AD=DC=2cm,BE=EC=4cm,即可推出DE的長(zhǎng)度,(3)設(shè)AC=acm,然后通過(guò)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),即可推出DE=(AC+BC)=AB=cm,即可推出結(jié)論,(4)由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=60°,即可推出∠DOE的度數(shù)與射線(xiàn)OC的位置無(wú)關(guān).【詳解】(1)∵AB=12cm,點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),C點(diǎn)為AB的中點(diǎn),∴AC=BC=6cm,∴CD=CE=3cm,∴DE=6cm,(2)∵AB=12cm,∴AC=4cm,∴BC=8cm,∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),∴CD=2cm,CE=4cm,∴DE=6cm,(3)設(shè)AC=acm,∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),∴DE=CD+CE=(AC+BC)=AB=6cm,∴不論AC取何值(不超過(guò)12cm),DE的長(zhǎng)不變,(4)∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB,∵∠AOB=120°,∴∠DOE=60°,∴∠DOE的度數(shù)與射線(xiàn)OC的位置無(wú)關(guān).【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線(xiàn)和線(xiàn)段的中點(diǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算,熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理.2、【解析】【分析】將的值代入,求出的值.再把的值代入方程,便可解出.【詳解】解:∵是的解,∴,解得,,則原方程可化為:,解得,.即原方程的解是.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程.定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.3、12名【解析】【分析】設(shè)安排x名男生搬運(yùn),兩種搬運(yùn)情況搬運(yùn)總數(shù)相同作為等量關(guān)系列方程即可.【詳解】設(shè)安排x名男生搬運(yùn),則4x-8=3x+4,∴x=12,答:安排12名男生【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、(1)a=﹣5,b=4(2)﹣8或7(3)﹣5+2t,4﹣4t,或【解析】【分析】(1)由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性即可求出a、b值;(2)根據(jù)AB=9可知點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè),分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況考慮,找出AC、BC的長(zhǎng)度結(jié)合AC+BC=15即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)找出OP、OQ的長(zhǎng)度,結(jié)合OP=2OQ即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.(1)∵|a+5|+(a+b+1)2=0,∴a+5=0,a+b+1=0,∴a=﹣5,b=4.(2)設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,∵AB=4﹣(﹣5)=9,∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè),如圖1所示.若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè),則AC=﹣5﹣x,BC=4﹣x,∴AC+BC=﹣5﹣x+4﹣x=﹣1﹣2x=15,解得:x=﹣8;若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè),則AC=x﹣(﹣5)=x+5,BC=x﹣4,∴AC+BC=x+5+x﹣4=15
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