中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考前沖刺試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列關(guān)于2300+（﹣2）301的計算結(jié)果正確的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝26012、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m（a+b）＝ma+mb B.x2+2x+1＝x（x+2）+1C.x2+x＝x2（1+） D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）3、下列因式分解正確的是（）A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）24、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）5、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若，則_________．2、因式分解：________．3、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．4、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．5、已知，，則的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、分解因式：（1）；（2）．2、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．3、分解因式：x2﹣4x﹣12．4、（1）計算與化簡：①②（2）因式分解：①②（3）先化簡，再求值：，其中，．5、探究：如何把多項式x2+8x+15因式分解？（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進行因式分解？答：________；（2）（閱讀與理解）：由多項式乘法，我們知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此類多項式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）（3）上面多項式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗證．請寫出驗證過程．（4）請運用上述方法將下列多項式進行因式分解：x2-x-126、閱讀理解題由多項式乘法：，將該式從右到左使用，即可進行因式分解的公式：．示例：分解因式：．分解因式：．多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．（1）嘗試：分解因式：（______）（______）；（2）應(yīng)用：請用上述方法將多項式：、進行因式分解．-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C、因為的分母中含有字母，不是整式，所以沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運用公式法進行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個多項式拆解成幾個單項式乘積的形式.4、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右邊是幾個整式的積的形式，故是因式分解，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A.x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故該選項不符合題意；B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故該選項符合題意；C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故該選項不符合題意；D.x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運用因式分解的方法達到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】∵∴∴故填“2022”.【點睛】本題主要考查了因式分解，善于運用因式分解的方法達到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.2、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y﹣12xy2故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.4、3mn(n－4m)【分析】根據(jù)提公因式法進行分解即可.【詳解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案為：3mn(n－4m).【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.5、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式xy,然后再運用公式法分解即可；（2）采用分組法、再運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：（1）=）=；（2）==.【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握分組法、提取公因式法和公式法是解答本題的關(guān)鍵.2、【分析】先提公因式，再根據(jù)整式的加減計算括號內(nèi)的，最后再提公因數(shù)4，即可求解.【詳解】解：：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.3、（x+2）（x﹣6）【分析】因為﹣12＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【詳解】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.4、（1）①-2；②；（2）①；②；（3）；-6【分析】（1）①根據(jù)實數(shù)的運算法則，求一個數(shù)的絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪運算即可；②根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可；（2）①先提取公因式ab，然后運用完全平方公式因式分解即可；②先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；（3）根據(jù)整式的混合運算法則化簡，代入求解即可.【詳解】解：（1）①②，（2）①②（3）將代入得：原式.【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，絕對值的求法，負整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運算，提公因式法以及公式法因式分解等知識點，熟練使用乘法公式以及整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可；（2）將x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）即可得出答案；（3）根據(jù)整式乘法計算（x+3）（x+5）的結(jié)果即可；（4）將x2+[3+（-4）]x+[3×（-4）]即可得出答案.【詳解】解：（1）因為x2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案為：不能；（2）∵x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）∴x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）=（x+3）（x+5），故答案為：3，5，3，5，3，5；（3）∵（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15，∴x2+8x+15=（x+3）（x+5）因此多項式x2+8x+15的因式分解是符合題意的；（4）x2-x-12=x2+[3+（-4）]x+[3×（-4）]=（x+3）（x-4）.【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，掌握x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.6、（1）2，4；（2）（x-2）（x-3），（x+1）（x-6）【分析】（1）根據(jù)“常數(shù)項為兩數(shù)之積