第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年三門峽市澠池第二高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平行四邊形ABCD中，AB+AD等于(

)A.AC B.BD C.BC D.CD2.與向量a=(?3,4)反向的單位向量是(

)A.b=(35,?45) B.3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=4i，則|z|=(

)A.22 B.22 C.4.設(shè)平面向量m=(?1,2)，n=(2,1)，則|mA.5 B.10 C.135.下列命題正確的是(

)A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

C.兩條直線確定一個(gè)平面 D.梯形可確定一個(gè)平面6.已知a=(2,1)，b=(3,5)，則b?a在aA.(15,25) B.(7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3a=5b，A=2π3，則sinB=A.3310 B.310 C.8.已知正方體的內(nèi)切球的體積為43π，則該正方體的外接球的表面積為A.12π B.36π C.93π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若向量a=(2,0)，b=(1,3A.|b|=2B.a?b=2C.b在a上的投影向量為12a10.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體之后，下列結(jié)論正確的有(

)A.HG//CD

B.CD與EF異面

C.EF與AB異面

D.GH//AB11.已知復(fù)數(shù)z=5?4i，以下說法正確的是(

)A.z的實(shí)部是5 B.|z|=41

C.z?=5+4i三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(x,2)，b=(3,?1)，若a//b，則a13.已知圓錐的母線長為6，且其軸截面為等邊三角形，則該圓錐的體積為

．14.已知向量a=(t,?1)，b=(t,16t)，t≠0，且a與b的夾角為銳角，則t的取值范圍是______(用區(qū)間表示)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)x∈R，向量a=(1,2)，b=(x,1)

(Ⅰ)當(dāng)a+2b與2a?b平行時(shí)，求x；

(Ⅱ)16.(本小題15分)

如圖，已知M，N，P，Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，AC=BD.求證：

(1)四邊形MNPQ是菱形；

(2)AC//平面MNP．17.(本小題15分)

已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a2+c2+ac=b2．

(1)求B；

(2)若a=3c，D是18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)M在棱PD上，PB//平面ACM．

(1)試確定點(diǎn)M的位置，并說明理由；

(2)求四棱錐P?ABCD的表面積．19.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，3bsinC?c(2sinC?cosB)=0，且C=23π．

(1)求A的大?。?/p>

(2)若AC邊上的中線BD=2參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABC

12.?20

13.914.(?∞,?11615.解：(Ⅰ)∵a+2b=(1，2)+2(x，1)=(1+2x，4)，2a?b=2(1,2)?(x,1)=(2?x,3)，

又a+2b與2a?b平行，∴4(2?x)?3(1+2x)=0，化為2x=1，解得x=12．

(Ⅱ)∵a⊥b，∴(1+2x)(2?x)+12=0，

化為2x2?3x?14=0，

解得

x=72或x=?2，

當(dāng)x=?216.證明：(1)由題意得M，N，P，Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

則MQ是△ABD的中位線，NP是△CBD的中位線，

由中位線定理得MQ//BD，NP//BD且MQ=NP=12BD，

同理可得PQ=12AC，PQ//AC，

因?yàn)锳C=BD，

所以NP=PQ，

因?yàn)镸Q//BD，NP//BD，

所以MQ//NP，

故四邊形MNPQ為平行四邊形，

因?yàn)镹P=PQ，

所以四邊形MNPQ是菱形，得證；

(2)由(1)可得PQ//AC，

而PQ?平面MNPQ，且AC?平面MNPQ，

得到AC//平面MNPQ，

17.解：(1)在△ABC中，因?yàn)閍2+c2+ac=b2，即a2+c2?b2=?ac，

由余弦定理可得：a2+c2?b2=2accosB，

可得cosB=?12，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=2π3；

(2)因?yàn)镈是AC18.解：(1)設(shè)AC∩BD=O，則O是BD的中點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)M為PD中點(diǎn)，

∵在△PBD中，PB//OM，PB?平面ACM，OM?平面ACM，

∴PB//平面ACM．

故當(dāng)點(diǎn)M為PD中點(diǎn)時(shí)，PB//平面ACM．

(2)∵四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，

∴四棱錐P?ABCD的表面積=1×1+2×12×1×1+2×19.解：(1)因?yàn)?bsinC?c(2sinC?cosB)=0，且C=23π，

由正弦定理可得：3sinBsinC?sinC(2sinC?cos