第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x>1}，若a∈A，則(

)A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤12.下列命題為真命題的是(

)A.?a>0,a+1a>2 B.?a>0,a+1a<23.復(fù)數(shù)z=1+3i，則|z?A.2 B.4 C.2i D.4i4.已知a>b>c>d，則下列不等式中一定成立的是(

)A.a+b>c B.ac2>bc2 5.不等式log2x<1?x的解集為(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(?∞,1)6.P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足PA?PB?A.點P在線段BC上 B.點P在線段BC的延長線上

C.點P在線段AC上 D.點P在線段AC的延長線上7.對于定義域為(a,b)的函數(shù)f(x)，“函數(shù)f(x)在(a,b)上的值域為(f(a),f(b))”是“函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.在聲學(xué)中，聲音的強度級(單位：dB)常用于描述聲音的強弱.強度級L計算方式為：L=10lgII0，其中I是聲音強度(單位：)，I0是常數(shù)，表示人耳可聽到的最小強度.設(shè)聲源A單獨發(fā)聲時，產(chǎn)生的聲音強度為IA，強度級為LA；聲源B單獨發(fā)聲時，產(chǎn)生的聲音強度為IB，強度級為LB；且IBA.0.47 B.1.7 C.3 D.4.79.在平面直角坐標xOy中，已知三點A(1,1)，B(m,3)，C(3,n)，若向量OB,OC在OA上的投影向量相同，則m?n的值為(

)A.?3 B.0 C.3 D.610.數(shù)集A={a1,a2,a3,a4}，其中A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.復(fù)數(shù)z=(1+i)i對應(yīng)的點在第______象限．12.f(x)=2x?12x13.對于定義域為D的函數(shù)f(x)及g(x)=f′(x)滿足條件：對任意x∈D，f′(x)<0且g′(x)>0，寫出一個滿足條件的函數(shù)f(x)=______．14.集合Ak={1,2,3,?,2k}，非空集合P?Ak，且滿足：對任意a∈P，均存在b∈P，使ab=2k.記符合要求的15.數(shù)列{an}為無窮非負整數(shù)數(shù)列，若對任意k∈N?，均存在i1,i2,?,im∈N?，且i1<i2<?<im，使ai+ai2+?aim=k，則稱數(shù)列{an}為“完備數(shù)列”.給出下列四個結(jié)論：

①若正項等差數(shù)列三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

等比數(shù)列{an}中，a1=4，a3=1，公比q<0.對于數(shù)列{bn}，點(n,bn)(n∈N?)都在函數(shù)f(x)=2x?1的圖象上，求：

(1)求數(shù)列{an}17.(本小題14分)

已知f(x)=x2?3x+t，且f(x)<0的解集為{x|1<x<m,x∈R}．

(1)求t，m的值；

(2)若f(x)x≥n18.(本小題14分)

數(shù)列{xn}滿足x1=1，且xn+1=?xn2+xn+c(c<0,n∈N?)．19.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax，其中a∈R．

(1)若曲線y=f(x)在x=x0處的切線過原點，求x0的值．

(2)當a=1時，

①判斷過點(0,1)，(2,0)的切線條數(shù)，直接寫出結(jié)果；

②判斷過點20.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a+2)ex+x(a∈R)．

(1)當a=?1時，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)21.(本小題15分)

已知集合Sn={X|X=(x1,x2,?,xn)，xi∈{0,1}，i=1，2，?，n}(n≥3)，T是Sn的非空子集.對于任意元素X=(x1,x2,?,xn)，Y=(y1,y2,?,yn)∈Sn，定義X與Y之間的距離為d(X,Y)=i=1n|xi?yi|，記λ(T)=min{d(X,Y)|X，Y∈T，X≠Y}為子集T的特征值，其中minA表示有限集A中的最小數(shù)．

(1)當n=3時，直接寫出集合參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.B

10.D

11.二

12.?n

13.?lnx

14.3

2m+115.①④

16.等比數(shù)列{an}中，a1=4，a3=1，公比q<0.對于數(shù)列{bn}，點(n,bn)(n∈N?)都在函數(shù)f(x)=2x?1的圖象上，

(1)由題設(shè)q2=a3a1=14且q<0，則q=?12，則an=a1qn?1=4?(?12)n?1；

(2)由題設(shè)bn=2n?1，則Tn=2(1+2+?+n)?n=2×17.(1)根據(jù)題設(shè)x2?3x+t=0的兩個根為1，m，且m>1，那么m+1=3m×1=t，可得t=m=2；

(2)根據(jù)第一問及已知n≤f(x)x=x2?3x+2x=x+2x?3在(1,2)上恒成立，

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)知y=x+218.(1)由x1=1，且xn+1=?xn2+xn+c(c<0,n∈N?)，

令n=1，得x2=?x12+x1+c=?1+1+c=c，

令n=2，得x3=?x22+x2+c=?c2+c+c=?c2+2c；

(2)數(shù)列{xn}不是等差數(shù)列，理由如下：

若數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：

2x2=x1+x3=1?c2+2c=2c，解得c=?1(c<0)，

而當c=?1時，x19.(1)因為f(x)=lnx+ax，

所以f′(x)=1x+a，

所以曲線y=f(x)在x=x0處的切線為y?(lnx0+ax0)=(1x0+a)(x?x0)，又其過原點，

所以?lnx0?ax0=?x0?(1x0+a)=?ax0?1，解得lnx0=1，

所以x0=e；

(2)當a=1時，f(x)=lnx+x，

所以f′(x)=1x+1，設(shè)切點為(m,m+lnm)且m>0，

所以切線的斜率為f′(m)=1m+1，

所以切線方程為y?(m+lnm)=(1m+1)(x?m)，

所以(m+1)x?my+mlnm?m=0，

①若切線過點(0,1)，則mlnm?2m=0，可得m=e2，即過點(0,1)的切線僅有一條；

若切線過點(2,0)，則m+2+mlnm=0，令y=m+2+mlnm，則y′=2+lnm，

所以0<m<e?2時y′<0，m>e?2時y′>0，

則y=m+2+mlnm在(0,e?2)上單調(diào)遞減，在(e?2,+∞)上單調(diào)遞增，

當m=e?2時y=2?e?2>0，x→0時y→2，x→+∞時20.(1)當a=?1時，f(x)=?e2x+ex+x，

則f′(x)=?2e2x+ex+1=?(2ex+1)(ex?1)，

由f′(x)>0得，即ex?1<0，得x<0，

由f′(x)<0得，即ex?1>0，得x>0，

則函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

得f(x)在x=0處取得極大值，f(0)=?1+1+0=0，無極小值．

故f(x)的極大值為0，無極小值．

(2)f′(x)=2ae2x+(a+2)ex+1=(aex+1)(2ex+1)，

當a≥0時，因為x∈(?1,+∞)，所以f′(x)>0，

f(x)在區(qū)間(?1,+∞)上單調(diào)遞增，且f(0)=2a+2>0，

因為f(x)在區(qū)間(?1,+∞)上有零點，

所以f(?1)=ae2+a+2e?1<0，解得

a<e2?2ee+1，

所以0≤a<e2?2ee+1；

當?e<a<0時，即ln(?1a)>?1，

由f′(x)>0得，即aex+1>0，得?1<x<ln(?1a)，

由f′(x)<0得，即aex+1<0，得x>ln(?1a)，

則函數(shù)f(x)在(?1,ln(?1a))上單調(diào)遞增，在(ln(?121.(1)對集合T1，d((0,1,0)，(1,0,1))=|0?1|+|1?0|+|0?1|=3，

d((1,0,0)，(0,1,0))=|1?0|+|0?1|+|0?0|=2，

d((1,0,0)，(1,0,1))=|1?1|+|0?0|+|0?1|=1，

故λ(T1)=1；

對集合T2，d((1,0,0)，(0,0,1))=|1?0|+|0?0|+|0?1|=2，

d((0,1,0)，(0,0,1))=|0?0|+|1?0|+|0?1|=2，

d((1,1,1)，(0,1,0))=|1?0|+|1?1|+|1?0|=2，

d((1,1,1)，(0,0,1))=|1?0|+|1?0|+|1?1|=2，

d((1,0,0)，(0,1,0))=|1?0|+|0?1|+|0?0|=2，

d((1,1,1)，(1,0,0))=|1?1|+|1?0|+|1?0|=2，

故λ(T2)=2；

(2)由于集合Sn中元素的每個分量取值有兩種可能，所以集合Sn中共有2n個元素，

對于任意X=(x1,x2,?,xn)，其分量和x1+x2+?+xn可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，

由于每個分量都獨立取值，所以分量和為奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)相同，

因為T中元素的分量