2023-2024學(xué)年廣西貴港市高一上學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)

效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：初中內(nèi)容占85%,高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章占15%.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

I.2020年人均可支配收入為2.36萬(wàn)元,2022年達(dá)到2.7萬(wàn)元,若2020年至2022年間每年人均

可支配收入的增長(zhǎng)率都為x,則下面所列方程正確的是（）

A.2.7(1+x)2=2.36B.2.36(1+x)2=2.7

C.2.7(1-x)2=2.36D,2.36(1-x)2=2.7

2.在平面直角坐標(biāo)系中，與直線(xiàn)，=-3工關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)上有一點(diǎn)(見(jiàn)6),則〃?的值為()

A.3B.-2C.-3D.2

2

3.已知集合4={T0,l,2},B={x\x-2x>0}t則/口8=()

A.{-1,0}B.{2}C.{-1,0,2}D.{0,1,2}

4.如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，即是半圓直徑，點(diǎn)4。在半圓二，且/Q//8O,480=60。，48=8,

則陰影部分的面枳是（）

^-3273

C.D.

5.“同〈1”是“方程川一3+i=o無(wú)實(shí)數(shù)解，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.己知a>0,b>0,a+2b=4,則的最大值是（）

A.V2B.2C.4D.3

7.如圖，在矩形力灰?。中，點(diǎn)E在邊4?上，點(diǎn)尸在邊CD上，點(diǎn)G,"在對(duì)角線(xiàn)4。上.若四邊

形EGF”是菱形，AB=3,BC=2,則力E的長(zhǎng)是（）

A.\B.|C.@D.2G

362

8.若關(guān)于x的不等式，+辦一2Vo在區(qū)間[1,4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（—8,1）D.（—8,1]

C.（1,+oo）D.[1,+co）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x/w/1，則土￡力；②若x/w力，則x+yt力.下列判斷中,

y

正確的有（）

A.AB.IeA

C.若則不"力D.若則x-ywX

10.已知。<〃<0,c>0,則（）

cc

/（記

a123/+c

b2<b2+<?

II.如果分式方程一三="+2無(wú)解，那么”的值可能為（）

x-5X-3

11

A.0B.1C.-D.—

33

12.設(shè)機(jī)為實(shí)數(shù)，已知關(guān)于人的方程，一+（〃L3）X+1=0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)〃?=3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0

B.方程無(wú)實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是/〃>1

C.方程有兩個(gè)不相等的正根的充要條件是0<小<1

D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是切<0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知扇形的半徑為6,面積為6兀，則扇形的圓心角為.

14.已知是△48c的三邊，b'+2ab=c2+2ac?則△力8c的形狀是.

37

15.已知a>0,b>。，a+b=\則一+?的最小值為_(kāi)___.

tab

16.己知關(guān)于x的方程/一2忒+4-34=0的兩個(gè)根為多、/，且在區(qū)間(、，七)內(nèi)恰好有兩個(gè)正整

數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知a=3+Ji,b=3-力.

⑴求3時(shí)的值；

(2)若小為。的輪數(shù)部分，〃為〃的小數(shù)部分，求一!一的信.

m-n

(1)求4C的長(zhǎng)；

(2)設(shè)4C邊上的高線(xiàn)為8。，交4C于點(diǎn)。，求8。的長(zhǎng).

412

19.如圖，正比例函數(shù))，=彳》的圖象與函數(shù)y=—(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A.

3x

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)分別以點(diǎn)。,力為圓心，大于。4一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧且兩圓弧所在圓的半徑相等，兩圓弧相

交于點(diǎn)6和點(diǎn)C,作直線(xiàn)8C,交x軸于點(diǎn)Q.求線(xiàn)段OO的長(zhǎng).

1.B

【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率列出正確的方程.

【詳解】2020年可支配收入為2.36萬(wàn)元，

增長(zhǎng)率為x,

2022年可支配收入為2.7萬(wàn)元，

所以2.36（1+4=2.7.

故選：B

2.D

【分析】由題意，點(diǎn)（加,-6）在直線(xiàn)y=-3x上，代入求解即可.

【詳解】由題意，點(diǎn)（〃56）在直線(xiàn)y=-3x上，則一6=-3機(jī)，解得加=2,

故選：D.

3.C

【分析】先求出集合8,然后再求兩集合的交集.

【詳解】由/一2420，得xWO或x22,

所以8={x|xW0或工22},

因?yàn)?={-1,0,1,2},

所以力。8={-1,0,2},

故選：C

4.B

【分析】連接04,根據(jù)已知條件可得N4OQ=60。，△046為等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)

化為扇形片。。的面積求解即可.

【詳解】連接因?yàn)?//?。=60。，OA=OR,

所以“〃呂為等邊三角形，

所以04=08=45=8,

因?yàn)榱//8。，所以/0彳。=//08=60。，

因?yàn)镃M=O。，所以△04。為等邊三角形，

所以4。。二60。，

因?yàn)椤?40,與△490,與，是等底等高的三角形,

所以陰影部分的面積等于SM1OB=①名=芋兀,

3603

故選：B

5.A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，由判別式即可得-2<加<2,由集合間的關(guān)系即可求解.

【詳解】方程/一5+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則需滿(mǎn)足△=加2一4<0,解得-

\m\<I<=>-I<w<I,由于{x-1(加<I}5{x卜2<加<2},所以“問(wèn)<”是"方程x2一mx+1=0無(wú)實(shí)

數(shù)解”的充分不必要條件，

故選：A

6.B

【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.

【詳解】而=2b)=1x4=2,

2

等號(hào)成立條件是a=2力，即a+2h=4h=4時(shí)取等號(hào)，

即當(dāng)且僅當(dāng)。=2,6=1時(shí)取等號(hào)，

所以他的最大值是2.

故選：B.

7.B

［分析］連接EF交8。于O,連接DE,根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得出BO=DO,

再由垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)得出8E=Z)E,設(shè)力￡=x,則8E=DE=3-x,利用勾股定理求解

即可.

【詳解】連接交4。于O，連接。￡,

???四邊形EGF〃是菱形,

EF1BD,OE=OF,

???四邊形45CO是矩形，

???/4=/C=90。，AB//CD,AD=BC=2,

???NFDO=NOBE,

,/NFOD=/BOE=900,

???△ODgNBE,

/.BO=DO,

???E尸垂直平分線(xiàn)段80,

???BE=DE,

設(shè)力E=x,貝ljBE=DE=3-x,

在RtA/iDE中，DE2=AD2+力爐，

A(3-X)2=22+X2,

解得x==,

6

:.AE=~,

6

故選：B.

8.A

【詳解】關(guān)于x的不等式x2+ax-2Vo在區(qū)間”，4]上有解，

等價(jià)于aV---v],xE[l,4]；

2

設(shè)f(x)=--x,xe[l,4],

x

則函數(shù)f(x)在x￡[l,4]單調(diào)遞減，

且當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值f(1)=1;

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,1).

故選A.

9.ABC

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】由性質(zhì)①，若064，則《沒(méi)有意義，所以0任力，

xeA,則±=le4,所以B選項(xiàng)正確.

X

由性質(zhì)②，若一1€力，而164，則-1+1=。€4與上述分析矛盾,

所以-A選項(xiàng)正確.

若力，則%力；若則了二孫‘"，所以C選項(xiàng)正確.

XX

X

由1€力，W1+1=2GJ,Wij2-l=leJ,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

10.BC

【分析】根據(jù)已知條件，利用作差法，即可依次求解.

【詳解】解：對(duì)于A,Qa<b<0,c>0,

ccc(b-a).ccj,

???一一~=>0,BnnP->-,故A4錯(cuò)誤，

abaLnab

對(duì)于B,Qa<b<0,c>0,

/.a2>b2>0^

11

丁丁

Qc>0,

>故B正確，

對(duì)于C,Qa<h<0,c>0,

hc-bh(c-a)-a(c-h)c(h-a)八,,_

???------=--―^<0,故C正確，

ac-aa(p-a)a(c-a)

對(duì)于D,Qa<b<0,c>0,

：.a2>b2，即/>o，

"a2+ca'(b:+c)-h2(a2+e)c(a2-f>2)a2a2+C.”碼4

-許不-=7E>°,0即n乒>/工,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

11.CD

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得(3〃?+1)戈=6且工工3,分類(lèi)討論求解可得答案.

XY

【詳解】V—=—+2,A(3w+l)x=6Kx^3,

x-3x-3

當(dāng)3加+1=0,即陽(yáng)=一;時(shí)，方程無(wú)解：

當(dāng)3〃I+1H0,即加工一:時(shí)，得工=--—且工工3,

33m+1

???分式方程一三二學(xué)+2無(wú)解，???/一；=3,???〃?=：

x-3x-33/M+13

綜上所述，加=土;.

故選：CD.

12.BCD

【分析】逐項(xiàng)分析每個(gè)選項(xiàng)方程根的情況對(duì)應(yīng)的參數(shù)，〃滿(mǎn)足的不等式，解出〃？的范圍，判斷正誤.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，m=3時(shí)3/+1=0無(wú)實(shí)根，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)m=0時(shí)方程有實(shí)根，當(dāng)〃?不0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根則?！?3)'-4機(jī)<0,解得

一個(gè)必要條件是勿>1,B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，方程有兩個(gè)不等正根，則加工0,A>0,—>0,->0,解得0<〃?<1；

"Im

對(duì)于D選項(xiàng)，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則〃?工0,-<0,解得加<0,D正確：

m

故選：BCD.

13.60°

【分析】根據(jù)塌形面積公式求得正確答案.

【詳解】設(shè)扇形的圓心角為瀘，則上竺空.=6兀,〃=60,

360

所以扇形的圓心角為60。.

故60。

14.等腰三角形

【分析】通過(guò)配方法求得正確答案.

【詳解】依題意，y+2而=。2+2四,

則b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，

(a+b)2=(a+c)2,

由于a,/7,c是正數(shù)，所以〃+A=a+c,所以8=c,

所以三角形力AC是等腰三角形.

故等腰三角形

15.5+276

【分析】根據(jù)題意，由3+?=(3+?)(。+6)=生+半+5,結(jié)合基本不等式，即可求解.

cibanab

【詳解】由己知b>0,a+h=],P>lJ

京+,=(V)(〃+力)=等+j+522，^"^+5=5+24，當(dāng)且僅當(dāng)磊=子，〃+b=l時(shí)等號(hào)

成

故答案為.5+26

工13

16.斤飛

A>0

【分析】設(shè)/(x)=f—2ar+4-3a,對(duì)稱(chēng)軸為x=〃，先通過(guò)、/'⑼20大概確定。的范圍，進(jìn)而可

t7>0

/(I)<0

/(2)<0

確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，再通過(guò)」/(3注0可得實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

4

1<^<—

3

【詳解】解：設(shè)/(彳)=/-2*+4-3。，對(duì)稱(chēng)軸為x=。,

A>0

4

由已知有：/(0)之0,則

￡7>0

則y=/(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=〃￡(l,g],

由在區(qū)間a，冬)上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，

/0)<0

/⑵<°813

則,/(3)之0，解得：-<a<--,

4

1<a<—

3

oiq

即實(shí)數(shù)4的取值范圍是

故答案為.(g，孩

17.(1)6

⑵2-石

【分析】(1)代入求值即可；

(2)求出加，〃的值，代入分式，化簡(jiǎn)計(jì)算.

【詳解】(1),/a=3+6,b=3-V3?

/.a2+b2-3ab=(a-h)2-ah=[(3+(3—6)-(3+—C)=12—6=6.

(2),?5為。的整數(shù)部分，〃為6的小數(shù)部分，且a=3+xA*=3-百，1＜百＜2,

m=4,〃=2->/3，

111L

??----=-------7=~---廣=2—yJ3.

m-n4-2+V32+，3

18.（1）710

⑵亞

2

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作/IEIBC,通過(guò)解直角三角形求得4C.

（2）利用三角形的面積公式列方程，由此求得6。.

【詳解】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,

J/71

?/tanZABC

BE4

設(shè)彳E=3曲左>0）,則"=4%,

/.AB=5k,

?/AB=BC=5,.*.k=\t

AE=3,BE=4,;.EC=BC-BE=5—4=T,

在RlZXXEC中，爐+上=耳+]2=阮

（2）如圖所示，Q8。是力。邊上的高，/E是BC邊上的高,

-S^ABC=^BCXAE=^ACXBD,

6BCxAE5x335

BD=-------=—j==----.

AC2

19.⑴（3,4）

⑵OQ=W

o

【分析】（1）通過(guò)解方程組來(lái)求得A點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）設(shè)。（xj）,根據(jù)已知條件得到4。=。。，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程，從而求得。。.

4

f

【詳解】（1）解方程組;（x>0）,得x=；3

戶(hù)且U=4,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）.

（2）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（占0）.由題意可知，8。是。1的垂直平分線(xiàn),

【分析】（1）將m=-1代入相應(yīng)集合，并結(jié)合交集與并集的概念即可求解.

（2）由題意8=力，這里要注意對(duì)集合4分兩種情形討論：集合4為空集或者集合4不為空集,

然后相應(yīng)去求解即可.

【詳解】（1）當(dāng)〃?=-1時(shí)，^={A-|2Z?<X</H4-3}={X|-2<X<2},

又因?yàn)?lt;={x|3x-2>l}n4={x|x>l},

所以4c8={x[l<x42},Xu8={x|xN-2}

（2）若〃=力,則分以下兩種情形討論：

情形一：當(dāng)集合8={x|2/w?x?7n+3}為空集時(shí),有2加>m+3,

解不等式得〃?>3.

情形二：當(dāng)集合8=卜|2〃1金丫4〃?+3｝不為空集時(shí)，由以上情形以可知，此時(shí)首先有〃?K3,其次

若要保證BU4,在數(shù)軸上畫(huà)出集合A、B如下圖所示：

——?-----i-------------------------------------------------->

-1O12m"i+3x

由圖可知2加>1,解得〃?>:；結(jié)合〃叱3可知g<〃?W3.

綜合以上兩種情形可知：用的取值范圍為(g,+8).

21.(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)通過(guò)證明乙%。=90。來(lái)證得是。。的切線(xiàn).

(2)通過(guò)證明相似三角形來(lái)證得/￡=再求得N8NG=90。來(lái)證得J.CE.

【詳解】(1)?.F8是。。的直徑，

N/C'8=90°,

AZ5JC+ZJ5C=90°,

■/ZBAC=NBDA,：,NBDA+^ABC=90°,

/.NBAD=90°,

.?.EQ是OO的切線(xiàn).

(2)?.F4是。。的直徑,

NACB=ZDCA=90°,

ZBAC=ZBDA,：.△ABCS^DAC,

ACAR

—=ACAD=CDAB,

DCAD

A\4Afi

DEAM=AC-AD,:.DE-4M=CD-AB,:.-=—

DCDE

vZBAM=/CDE,：4AMBS“DCE,:"E=ZABM,

???/EGA=ZBGN,：.AEGA+NE=/ABM+/BGN=90°,

:.NBNG=9。。,：.BM1CE.

22.(1)67=-1

3]5

存在，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(2)