2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=x（x-1）

C.v=—D.y=（x-I）2-x2

￡

2.如圖，已知AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,則DF的值為（)

3

D.1

4

3.若x=l是方程af+〃x+c=（）的解，則下列各式一定成立的是（）

A.afblc=0B.a-\-b+c—\C.a-h\-c=0D.a—b^c=\

4.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的是（）

A.極差是8cB.眾數(shù)是28℃C.中位數(shù)是24CD.平均數(shù)是26c

5.下列事件是必然事件的（）

A.拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B.打開(kāi)電視體育頻道，正在播放NBA球賽

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D.若a是實(shí)數(shù)，貝Ha|20

6.已知CO的半徑為3,點(diǎn)。到直線(xiàn)加的距離為若直線(xiàn)，〃與。。公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則〃可取（）

A.0B.3C.3.5D.4

7.如圖，Z1=Z2,則下列各式不能說(shuō)明的是（)

ADAEADDE

A.ZD=ZBB.Z￡=ZCC.一=一D.-----=------

ABACABBC

8.如圖，AABC中，ZC4B=70，在同一平面內(nèi)，將A4BC繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到AAED的位置，使得DC//AB,則旋

轉(zhuǎn)角等于（）

A.3()B.40C.50D.60

9.如圖,正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連AC交EF于G,下列結(jié)論:①/BAE=ZDAF=15°；

②A(yíng)G?§GC；③BE+DF=EF；@SACEF=2SAABE,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.若將拋物線(xiàn)y=?；x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)，則新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）

A.y=—（x+3）2—2B.y=^（x-3）2-2

C.y=（x+3）2-2D.y=I3）2I2

11.已知函數(shù)）=a/-2ax-l（a是常數(shù)且a和），下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（?1,1）

B.當(dāng)a=?2時(shí)，函數(shù)圖像與工軸沒(méi)有交點(diǎn)

C.當(dāng)G>0,則當(dāng)工21時(shí)，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)”0,則當(dāng)時(shí)，丁隨X的增大而增大

12.一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）

A.100萬(wàn)B.50%C.20萬(wàn)D.10萬(wàn)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果拋物線(xiàn)y=?x?+（m-1）x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,那么m的值為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4是x軸正半軸上一點(diǎn),菱形。43c的邊長(zhǎng)為5,且tanNCQ4=2,若函數(shù)），=々工>0）

4%

的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)凡則A的值為

15.如圖，點(diǎn)p是的邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5）,貝hana=

16.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程帆M航”則的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積

是.

abc.八、—a+b+c

17.若一=—=—7（abcw0）,則------=_______.

235a-b^-c

18.若二次函數(shù)j二皿『+2Al的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則小的取值范圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨

機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐

標(biāo)（x,y）

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列表，寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

23.（10分）己知△A8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請(qǐng)解答：

（1）點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別是、;

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)。所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）.

24.（10分）如圖，在菱形A8CO中，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn),AE±BC,若sinB=。，EC=3,夕是A8邊上的一

5

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段最小時(shí)，BP長(zhǎng)為.

25.（12分）為了解九年級(jí)學(xué)生體育水平，學(xué)校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取20

名學(xué)生成績(jī)（滿(mǎn)分50分）進(jìn)行整理分析（成績(jī)得分用工表示，共分成四組:A30Kx<35；B.35<x<40,

C.40<J<45,Q.45KxW50）下面給出了部分信息：

甲班20名學(xué)生體育成績(jī):33,35,36,39,40,41,42,43,44,45,45,46,47,47,48,48,48,49,50,50

乙班20名學(xué)生體育成績(jī)?cè)?。組中的數(shù)據(jù)是：40,43,41,44,42,41,

甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班43.845.5C24.85

乙班42.5b4522.34

乙班被柚取學(xué)生體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴4=,b=_,C=;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班（填“甲”或“乙”）體育水平更高，說(shuō)明理由（兩條理由）：

①；

②?

（3）學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共1200人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀（x>45）的學(xué)生人數(shù)是多少？

26.果農(nóng)周大爺家的紅心杉猴桃深受廣大顧客的喜愛(ài)，獵猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)，其

中銷(xiāo)售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷(xiāo)量P（千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）

的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：

時(shí)間第X天135710

日銷(xiāo)售量P（千220260300340400

克）

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）在這10天中，哪一天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是多少元.

012345678910x

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)）

后，能寫(xiě)成+取+c（。，①。為常數(shù)，。制）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.

2

【詳解】A.當(dāng)“0時(shí)，y=ax+bx+c=bx+ct不是二次函數(shù)，故不符合題意；

2

B.y=x（r-1）=x~xt是二次函數(shù)，故符合題意；

C.），=!的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；

x

D.j=（x-1）2-x2=-2x+l,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如廣研2+以+0（°,b,c為有數(shù)，。和）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.

2、C

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:直線(xiàn)AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,

ACBD433

即on一二——解得DF=“

CF-DF1DF

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，熟知三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例是解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x=l代入方程aC+bx+c=l得，a+b+c=L

【詳解】.m是方程ax?+bx+c=l的解，

???將x=l代入方程得a+b+c=L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程aC+bx+c=l中幾個(gè)特殊

值的特殊形式：x=l時(shí)，a+b+c=l；x=-l時(shí)，a-b+c=l.

4、B

【解析】分析：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題.

詳解：由圖可得，

極差是：30-20=10*0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

眾數(shù)是28℃,故選項(xiàng)B正確，

這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位數(shù)是26C,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

20+22+24+26+28+28+30=255C,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,

平均數(shù)是:

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論

是否正確.

5、D.

【解析】試題解析：A、是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、是隨機(jī)事件，不符合題意；=

C、是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、是必然事件，符合題意.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

6、A

【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論.

【詳解】,??直線(xiàn)m與（DO公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

?,?直線(xiàn)與圓相交，

???dV半徑，

Ad<3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)。。的半徑為r,圓心O到直線(xiàn)1的距離為d：

①直線(xiàn)1和OO相交ed<r@直線(xiàn)1和OO相切od=r,③直線(xiàn)1和OO相離od>r.

7、D

【分析】根據(jù)N1=N2,可知NOAE=NA4C,因此只要再找一組角或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可.

【詳解】解：A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；

。、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了柜似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三

角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.

8、B

【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NOC4=NC43,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知?jiǎng)t有/。。4=4。。,然后利用三角形內(nèi)

角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角NCAQ的度數(shù).

【詳解】QDC//AB

:.ZDCA=ZCAB=10°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=A。

ZDCA=ZADC=10°

ZCAD=180°-ZDCA-ZADC=180°-70°-70°=40°

所以旋轉(zhuǎn)角等于40。

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】通過(guò)條件可以得出△ABEg^ADF而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,

就可以得出AC垂直平分EF,設(shè)EC=x,用含x的式子表示的BE、EF,利用三角形的面積公式分別表示出S"EF和

2SAABE再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】①???四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZB=ZD=90°.

VAAEF等邊三角形，

AAE=AF,ZEAF=60°.

/.ZBAE+ZDAF=300.

在RtAABE和RtA/lDF中,

AB=AD

ARtAABE^RtAADF(HL),

ABE=DF,

VBC=CD,

ABC-BE=CD-DF,即CE=CF,

，AC是EF的垂直平分線(xiàn)，

???AC平分NEAF,

AZEAC=ZFAC=-X60°=30°,

2

VZBAC=ZDAC=45°,

/.ZBAE=ZDAF=15°,故①正確；

②設(shè)EC=x,貝ljFC=x,

由勾股定理，得EF=V^x,CG='EF=Y^X,

22

AG=AEsin60o=EFsin60o=2xCGsin60°=2x且CG，

2

.,.AG=45CG,故②正確：

③由②知：設(shè)EC=x,EF=V2x,AC=CG+AG=CG+73CG=(^+^)A

2

.AB*-(1+G卜

桓2

……小+孫

22

???BE+DF=2x匕”(J5-1)x*&x,故③錯(cuò)誤;

2

11)1i

@SEE=-CECF=-CE2=-x2

AC222t

1(V3-1)1-)

SAABE=—BE?AB==一廠(chǎng)'

2224

.*.SACEF=2S△ABE,

故④正確，

所以本題正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，分別是①②④,

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

10、A

【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【詳解】???將拋物線(xiàn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

/.j=--(x+3)2-2.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式產(chǎn)〃(x/)2+女(a,b,C為常數(shù)，存0),

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(心幻，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“力值正右移，負(fù)左移；A值正上移，負(fù)下移”.

11、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】y=ax2-2ax-l(a是常數(shù)且a,0)

A、當(dāng)a=l時(shí)，y=x2-2x-l,令x=T,則y=2,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)a>2時(shí)，y=2x2+4x-l,對(duì)應(yīng)的二次方程的根的判別式A=42-4x2x(-l)=24>0,則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)a>0,y=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a+l,貝1]x二1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2-2ax-l=a(x-l)2-a+l,則炬1時(shí),y隨x的增大而增大，此項(xiàng)正確；

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握熟記圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.錯(cuò)因分析：較難題.失分原因可能是：①不會(huì)

判斷拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況；②不能畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象來(lái)判斷增減性.

12、B

【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=4X1X1=50〃，

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【分析】把點(diǎn)(2,1)代入y=-x?+(iE-1)x+3,即可求出m的值.

【詳解】???拋物線(xiàn)y=?一+x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),

???1=-4+2(m?l)+3,解得m=2,故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系式.

14、1

【分析】作BD_Lx軸于點(diǎn)。，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NA4O=NCQ4,于是可得

3

tan=tanZCOA=-,在中，由AB=5則可根據(jù)勾股定理求出80和40的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐

4

標(biāo)，再把點(diǎn)8坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的解析式即可求出

【詳解】解：作3O_Lx軸于點(diǎn)。，如圖，

???菱形0A6C的邊長(zhǎng)為5,

：.AB=OA=5fAB//OC,

：.ZBAD=ZCOAt

3

tan/BAD=tanZ.COA=—

4

在RtZkHBO中，設(shè)BD=3x,AD=4xt

則根據(jù)勾股定理得：AB=5x=5r解得：x=L

.*.?D=3,AD=4f

：.OD=9t

，點(diǎn)8的坐標(biāo)是(9,3),

Vy=-(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,

x

/.A:=3x9=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，屬于常考題型，熟練應(yīng)用上

述知識(shí)、正確求出點(diǎn)8的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.A

12

PE

【分析】根據(jù)題意過(guò)P作PE_Lx軸于E,根據(jù)P(12,5)得出PE=5,0E=12,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出〃〃以=近，

代入進(jìn)行計(jì)算求出即可.

【詳解】解；過(guò)P作PE_Lx軸于E,

APE=5,OE=12,

PE5

/.tana=----=——.

OE12

故答案為：—.

12

【點(diǎn)睛】

本題考食銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtZXACB中，ZC=90v,則

"宓=￡…生

ABABBC

16、24或

【解析】試題分析：由X2?16X+60=0,可解得x的值為6或10,然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).勾股定理.

5_

17、

2

【分析】利用“設(shè)攵法”表示出a、b、c,然后代入等式，計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)好g=；=

235

則：a=2k,b=3k,c=5k>

.q+b+c_2Z+3Z+5kl（）5

a-b^-c2k-3k+5k42*

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)女法”表示出。、。、c是解題的關(guān)鍵.

18、力區(qū)1且〃2rl.

【分析】由拋物線(xiàn)與X軸有公共點(diǎn)可知△21,再由二次項(xiàng)系數(shù)不等于1,建立不等式即可求出m的取值范圍.

【詳解】解：y=mx2+2x+l是二次函數(shù)，

/.m/l,

由題意可知：△多，

A4-4m>l,

:.m<l

/.m<l且mRl

故答案為m<l且n#l.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見(jiàn)解析；（2）；.

【分析】⑴首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果;

⑵找出點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

234

/N小小小

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果

（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）.在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）這3種結(jié)果，

31

???點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率為—

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率;所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

"（一最小值.

2（35、

20、⑴y=-x+l尸元■+3X-4；⑵f=2或3或4或12；（3）存在，加［一5，］

V22

【分析】（D利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求點(diǎn)D坐標(biāo)，再求點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分類(lèi)討論即可；

（3）通過(guò)做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)將折線(xiàn)轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短來(lái)解答即可.

【詳解】解：⑴把A（T,O）,8（I，°）代入產(chǎn)/+"十。，

16—4〃+c=0

得

l+Z?+c=0

b=3

解得

???拋物線(xiàn)解析式為=/+3x-4,

??,過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y="+l,

，把8（1,0）代入>=履+1,解得％=一1,

?'?直線(xiàn)解析式為y=-x+i

y=x"+3x—4x=-5x=1

(2)聯(lián)立:，解得/或，所以。(一5,6),

y=-x+\[y=61y=0

直線(xiàn)BO：y=-x+i與y軸交于。點(diǎn)，則c(o,i),

根據(jù)題意可知線(xiàn)段PB=W>0),則點(diǎn)尸(1一九0)

則DC1=(-5—Op+(6-=50,PC2=(1-/-0)z+(0-l)2=(r-l)24-l,

PD2=(l-t+5)2+(0-6)2=(t-6尸+36

因?yàn)椤鱌DC為直角二角形

①若ZDPC=90。，則尸。2+PC?=DC?,(r-6)2+36+(r-l)24-l=50

化簡(jiǎn)得：/一7f+12=0，1=3或1=4

22

②若NPDC=90°,則「。2+。。2二2。2,(r-6)+36+50=(r-l)+l

化簡(jiǎn)得U12

22

③若NDCP=90。，則PC2+OC2=P￡)2,(Z-i)+i+50=(r-6)+36

化簡(jiǎn)得，=2

綜上所述，f=2或3或4或12,滿(mǎn)足條件

(3)在拋物線(xiàn)上取點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)訊過(guò)點(diǎn)屏作DWJ,所于點(diǎn)N,交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn),N作NH工DD'

于點(diǎn)，，此時(shí)。M+A/N=ON最小

拋物線(xiàn)y=f+3x-4的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,則。(—5,6)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。'(2,6),

2

直線(xiàn)E尸的解析式為y=-x—3

因?yàn)镈'N上EF,設(shè)直線(xiàn)DN：)'=/+c,

將。'(2,6)代入得c=4,則直線(xiàn)O'N：y=x+4t

33

x=——

2X=~2(35

聯(lián)立，■,解得，則M

y=x+4-

【點(diǎn)睛】

本題是一代代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、（1）①見(jiàn)解析；②S.BQ=18-9\手（2）存在，滿(mǎn)足條件的t的值為6-4弓或1、弓或6+1.3.

【解析】（D①如圖1中，過(guò)點(diǎn)Q作QF_LCD于點(diǎn)F,證明RtZXADPgRSPFQ即可.

②如圖，過(guò)點(diǎn)A作PB的垂線(xiàn)，垂足為H,過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線(xiàn)，垂足為G.由RtAADP咨RtZ^AHP,推出PH=PD

=t,AH=AD=1.由RtZkAHPZkRtAPGQ,推出QG=PH=DP=t,在Rt^AHB中，則有（6-t）2=62,求出

t即可解決問(wèn)題.

（2）分三種情形：①如圖1?1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上，當(dāng)PQ=QB時(shí).②如圖1?2中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段EC上（如

圖），當(dāng)PB=BQ時(shí).③如圖1-1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DC延長(zhǎng)線(xiàn)上，QP=QB時(shí)，分別求解即可.

【詳解】（D①證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)Q作QFJ_CD于點(diǎn)F,

圖1

??,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，

ACE=DE=1=CB,

又???NC=90°,

/.ZCEB=ZCBE=45°,

VEQ=DP=t,

AEF=FQ=t.

.\FQ=DP,

/.PF=PE+EF=PE+DP=DE=1

APF=AD,

ARtAADP^RtAPFQ,

???AP=PQ.

②如圖，過(guò)點(diǎn)A作PB的垂線(xiàn)，垂足為H,過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線(xiàn)，垂足為G.

由AP平分NDPB,得NAPD=NAPB,易證RtZXADPgRtZkAHP,

/.PH=PD=t,AH=AD=1.

又NAPD=NPAB,???NPAB=NAPB,

???PB=AB=8,

易證RtAAHPARtAPGQ,

AQG=PH=DP=t,

在RtAAHB中，則有12+(6-t)2=62,

解得t=6-1.

ASAPBQ=/PB*QG=.X6X(6-1、2)=18-9/2,

(1)①如圖1?1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上，當(dāng)PQ=QB時(shí),

圖3-1

AAP=PQ=QB=BE-EQ=ly2-

在RtAAPD中，由DP2+AD2=AP2,得t2+9=2(1-t)2,

解得t=6?1、：或6+1、2(舍去〉

②如圖1?2中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段EC上(如圖)，當(dāng)PB=BQ時(shí),

，PB=BQ=\7t-1\工，

則在RtABCP中，由BP2=CP2+BC2,得2(t?l)2=(6-t)2+9,

解得：1=1、：或_3、弓(舍去)

③如圖1?1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DC延長(zhǎng)線(xiàn)上，QP=QB時(shí)，

在RtA/XPD中，由DP2+AD2=AP2,

得t2+9=2(t-1)2,解得二=6—3、吁(舍去)或：?=6+3<3

綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為6-或1、工或6+1、工

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判走和性質(zhì)，勾股定理等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決間題，屬于中考?jí)狠S題.

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析，Ai(-3,3)；(3)詳見(jiàn)解析，A2(6,6).

【解析】(1)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出圖形即可；

(2)作出A、B、C關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ai、Bi、G即可；

(3)延長(zhǎng)OC到Cz,使得OC2=2OC,同法作出AZ,B2即可：

【詳解】(1)AABC如圖所示；

(2)△AiBiCi如圖所??；Ai(-3,3),

(3)AA2B2c2如圖所示；A2(6,6).

【點(diǎn)睛】

本題考杳作圖一位似變換，軸對(duì)稱(chēng)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

23、(1)(1,4)；(5,2)；(2)作圖見(jiàn)解析；(3)&.

【分析】⑴根據(jù)圖可得，點(diǎn)4坐標(biāo)為(1,4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,2)；

⑵畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的△AB，C'；

⑶在(2)的條件下，先求出AC的長(zhǎng)，再求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C'所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)即可；

【詳解】解：

(1)點(diǎn)4坐標(biāo)為(1,4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,2).

故答案為：(1,4)；(5,2)；

(2)如圖所示，方C即為所求；

(3)??,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,2),

:.AC=7(5-l)2+(2-4)2=2逐，

，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C'所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)/=也3叵=6萬(wàn)；

180

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，掌握作圖■旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.

…48

24、一

5

【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則AB=BC=x,又EC=3,所以BE=x-3,解直角AABE即可求得x的值，即

可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和AABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得8P的長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則AB=BC=x,又EC=3,所以BE=x-3,

因?yàn)锳EJ_BC于E,

x-3

所以在RSABE中，COSB=-一-

x

3

VsinB=-,AE±BC

5

設(shè)AE=3a,AB=5a,則BE=4a,

4

/.cosB=—

5

?43_4

x5

于是5x-l=4x,

解得x=L即AB=1.

所以易求BE=12,AE=9,

當(dāng)EP_LAB時(shí)，PE取得最小值.

故由三角形面積公式有：-AB*PE=-BE-AE,

22

求得PE的最小值為義.

在RtABPE中,BP=Jl22-(y)2=f

48

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問(wèn)題，求PE的值是解題的關(guān)鍵.

25、(1)a=4()/=42.5,c=48；(2)甲，詳見(jiàn)解析；(3)估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有57()人

【分析】(1)根據(jù)C組的人數(shù)求得C蛆所占百分比，從而計(jì)算D組所占百分比求處根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出以

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；

（3）用樣本估計(jì)總體，計(jì)算得答案.

【詳解】解：（1）C組所占百分比：—xl00%=30%,

20

1-10%-20%-30%=40%,

.*.a=40,

???乙組20名學(xué)生的體育成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平