八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考·拔尖卷【華東師大版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級上·安徽阜陽·期末）若x2+ax+16在整數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行因式分解，則常數(shù)A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】此題主要考查的是十字相乘法分解因式等有關(guān)知識，對常數(shù)16的正確進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，是解題的關(guān)鍵．利用十字相乘法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)“十字相乘法”得，16=1×16，此時a=1+16=1716=-1×-16，此時16=2×8，此時a=2+8=1016=-2×-8，此時16=4×4，此時a=4+4=816=-4×-4，此時∴a的值一共有6個，故選：C．2．（3分）（24-25七年級下·廣西百色·期中）若M=x-2x-3，NA．M<N B．M=N C．M【答案】C【分析】本題主要考查了多項式乘多項式以及作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握多項式乘多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．本題可通過計算M-N的值，根據(jù)其正負(fù)性來判斷M與N的大小關(guān)系．需要先分別展開M和N【詳解】解：∵M(jìn)=x-∴M====2，因為M-N=2>0所以M故選：C．3．（3分）（24-25七年級下·重慶渝北·期中）用計算器計算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：n0.06250.6256.2562.5625625062500?n0.250.79062.57.9062579.06250?根據(jù)以上規(guī)律，若1.71≈1.31，17.1≈4.14，則1710≈A．41.4 B．13.1 C．414 D．131【答案】A【分析】本題考查算術(shù)平方根，能夠讀懂題意，理解圖表是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格得到規(guī)律，被開方數(shù)的小數(shù)點（向左或者右）每移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)的向相同方向移動一位，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點（向左或者右）每移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)的向相同方向移動一位．∵17.1≈4.14∴1710≈41.4故選：A．4．（3分）（24-25八年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知a2b+c=b2A．-2024 B．2024 C．-4048 D【答案】A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．先將式子整理變形得a-bab+ac+bc【詳解】解：∵a2∴a2整理，得aba則aba即a-∵a≠∴ab+即ab+由b2a+∴-abc∴abc=-2024故選：A．5．（3分）（24-25八年級上·河北保定·期末）如圖，是嘉琪同學(xué)做的練習(xí)題，他的得分是（

）填空（每道題20分）（1）22的倒數(shù)是2（2）-3=（3）642=（4）3273（5）圖中點A表示的實數(shù)是-A．100分 B．80分 C．60分 D．40分【答案】B【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、二次根式的計算、實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式的計算、實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識點，對每一道練習(xí)題分析判斷即可．【詳解】解：（1）22的倒數(shù)是2（2）-3（3）642（4）327（5）由圖可得，OA=22+1∴綜上所述，有4道題是正確的，得分是20×4=80（分）．故選：B．6．（3分）（24-25八年級上·吉林·期中）若x2-(m+1)A．13或-15 B．13 C．-8 D．6【答案】A【分析】本題主要考查了完全平方公式，先根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，列出關(guān)于m的方程，解方程求出m即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．【詳解】解：∵x2-∴-(m即m+1=-14或m解得：m=13或-故選：A．7．（3分）（24-25八年級上·四川內(nèi)江·期末）已知a=8131，b=2741，c=961A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c【答案】A【分析】本題考查了冪的乘方的逆用．逆用冪的乘方法則變形，然后即可作出判斷．【詳解】解：∵a=8131=3∵124>123>122，∴3124∴a>故選：A．8．（3分）（24-25七年級下·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）如圖，在做浮力實驗時，小華用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一個量筒量得溢出的體積為24cm3，由此可估計該正方體鐵塊的棱長介于（

A．2cm和3cm之間 B．3cmC．4cm和5cm之間 D．5cm【答案】A【分析】本題考查正方體的體積，立方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的體積等于溢出的水的體積建立方程，求出方程的解后用夾逼法估算即可．【詳解】解：設(shè)該正方體鐵塊的棱長為xcm由題意得：x3解得x=∵38∴2<3即該正方體鐵塊的棱長介于2cm和3故選A．9．（3分）（24-25七年級下·浙江紹興·期中）如圖，有三張邊長分別為a，b，c的正方形紙片A，B，C，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中．記圖1中陰影部分周長為部分周長為l1，面積為S1；圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2，若l2A．3b=5c B．b=2c C【答案】C【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算在面積中的應(yīng)用，正確用含a，b，c的代數(shù)式表示出l1、l2和S1、S2是解題關(guān)鍵．用含a，b，c的代數(shù)式表示出圖1、圖2中陰影部分的周長和面積，可得l2【詳解】解：根據(jù)題意，得：長方形的長為a+b，寬為則l1=2cS1S2∴l(xiāng)2-l∵l2∴2∴4∴7c解得：7c故選：C．10．（3分）（24-25九年級上·重慶涪陵·期中）有n個依次排列的整式，第一個整式為9x2，第二個整式為9x2+6x+1，第二個整式減去第一個整式的差記為a1，將a1+2記為a2①a3②若第三個整式與第二個整式的差為21，則x=-3③第2024個整式為3x④當(dāng)n=50時，aA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用、因式分解，理解題意找到規(guī)律進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先求出a1、a2、a3……，找到規(guī)律表示出a【詳解】解：由題意得，a1a2a3=a∴以此類推，an∴a1+第一個整式為9x第二個整式為9x第三個整式為9x第四個整式為9x2∴以此類推，第n個整式為3x∴第2024個整式為3x+20232∵第三個整式與第二個整式的差為a2∴a解得：x=3，故②∴綜上所述，結(jié)論正確的有①③④，共3個．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級下·四川成都·階段練習(xí)）分解因式：x2-2【答案】(【分析】本題考查了因式分解-分組分解法，原式前三項結(jié)合后，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：x===(x故答案為：(x12．（3分）已知a-b=3,b-【答案】-【分析】本題是因式分解的應(yīng)用，考查了利用因式分解解決求值問題；具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入；但要注意分解因式后，有一個因式a-c與已知不符合，因此要對已知的兩式進(jìn)行變形，再代入．先分解因式，再將已知的a-b=3【詳解】解：a==(a∵a-b∴a當(dāng)a-b=3，a故答案為：-313．（3分）（24-25七年級下·四川綿陽·期中）將1，2，3，6按如圖方式排列，若規(guī)定m,n表示第m排從左向右第n個數(shù)，則5,4與12,4表示的兩數(shù)之差是【答案】0【分析】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，實數(shù)的減法運(yùn)算，找準(zhǔn)數(shù)字變化規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m排有m個數(shù)，從第一排到m排共有：1+2+3+4+…+m=mm+1【詳解】解：根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m排有m個數(shù)，從第一排到m排共有：1+2+3+4+…+m5,4表示第5排從左向右第4個數(shù)是2，∵前11排共有1+2+3+4+…+11=11×11+12=66∴12,4表示第12排第4個數(shù)即第70個數(shù)，∵70÷4=17?2，∴12,4表示的數(shù)是2，∴5,4與12,4表示的兩數(shù)之差是2-故答案為：0．14．（3分）（24-25七年級下·四川巴中·階段練習(xí)）已知a=199x+2025，b=1【答案】3【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)代數(shù)式的形式，構(gòu)造出完全平方公式進(jìn)行計算即可，掌握分解因式的應(yīng)用，把原多項式擴(kuò)大2倍得完全平方式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵a=199x+2025∴a-b=1，∴==∵a-b=1，∴原式===3．故答案為：3．15．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：a2-【答案】4【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得a<b<0<【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<∴a+b<0，∴c∴=-=-=4b故答案為：4b【點睛】本題考查了數(shù)軸、算術(shù)平方根與立方根、化簡絕對值、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（3分）（24-25七年級下·安徽六安·期中）閱讀下面例題的解題過程：例：已知x2=m，x3=n，請你用含解：因為知x2=m，x（1）一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)解答此例題還有另一種思路，請你補(bǔ)全解題答案：x11=（2）解決問題：若a=45，b=54，試用含a【答案】m4n【分析】本題考查了積的乘方逆用，同底數(shù)冪的乘發(fā)，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用積的乘方公式運(yùn)算求解即可．【詳解】解：（1）∵x2=m∴x11故答案為：m4（2）∵a=45∴2020故答案為：a4第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（1）已知m=b-1a+4是a+4（2）若m=1-a+a【答案】（1）-1；（2）【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是：（1）由算術(shù)平方根和立方根的定義可求出a=5，b=3，即得出m=3，n（2）由被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求出a=1，由算術(shù)平方根的定義可求出n=25，代入【詳解】解：（1）∵m=b-1a+4是∴b-1=2，∴b=3，a∴m=5+4=3∴m-2n（2）根據(jù)題意得1-a∴a=1∴m∵n的算術(shù)平方根是5，∴n=25∴3n+6m18．（6分）對任意一個正整數(shù)m，如果m=kk+1，其中k是正整數(shù)，則稱m為“矩數(shù)”，(1)請判斷110，1560為“矩數(shù)”嗎？如果是，請求出最佳拆分點，如果不是，請說明理由．(2)把“矩數(shù)”p與“矩數(shù)”q的差記為Dp,q，其中p>q，Dp,q>0．若“矩數(shù)”p的最佳拆分點為t，“矩數(shù)【答案】(1)110是“矩數(shù)”，10為110的最佳拆分點；1560是“矩數(shù)”，39為1560的最佳拆分點(2)3【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟記因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）進(jìn)行因式分解，整理成符合題意的形式即可；（2）根據(jù)題意列出方程，得到方程組從而得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵110=10×10+1∴110是“矩數(shù)”，10為110的最佳拆分點；∵1560=39×39+1∴1560是“矩數(shù)”，39為1560的最佳拆分點；（2）解：根據(jù)題意可得：p=t(D(即t2+t-s2-∴t+st-s+t-s∴t-s與t+∵8=1×8=2×4，∴&&t-解得：t=4s=3因為t，s是正整數(shù)，∴符合條件的是：t=4所以st的最大值為319．（8分）（24-25七年級下·北京·期中）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器（x<25(1)當(dāng)輸入的x為-14時，輸出的y值是______(2)若輸入實數(shù)x后，始終輸不出y值，則所有滿足要求的x的值為______；(3)若輸出的y是5，求x的負(fù)整數(shù)值．【答案】(1)2；(2)1，2，3；(3)-3或-【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根與實數(shù)的概念，熟練掌握其算術(shù)平方根與實數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．（1）由題意利用框圖中的算法，直接計算求值即可；（2）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根是它本身，確定x-2的值，進(jìn)而求得（3）由y是5逆推x-2的值，進(jìn)而求得【詳解】（1）解：當(dāng)x=-14時，x-2=-14-2=16∴當(dāng)輸入的x為-14時，輸出的y值是2故答案為：2；（2）∵0和1的算術(shù)平方根是它本身，∴x-解得x=2∵x-解得x=3或x∴所有滿足要求的x的值為1，2，3；故答案為：1，2，3；（3）若第1次運(yùn)算是5，∴(5∴x-解得x=7或x∵x為負(fù)整數(shù)，∴輸入的x值為-3若第2次運(yùn)算是5，∴(5)2∴x-解得x=27或x∵x為負(fù)整數(shù)，∴輸入的x值為-23∴x<25∴x的負(fù)整數(shù)值均為-3或-20．（8分）（24-25八年級下·遼寧阜新·期中）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“完美數(shù)”．例如：12=42-22，20=62-4(1)按照上述規(guī)律，將完美數(shù)2028表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差形式（直接寫出）；(2)證明：任意一個完美數(shù)都能夠被4整除；(3)如圖所示，拼疊的正方形邊長是從2開始的連續(xù)偶數(shù)．．．．．．，按此規(guī)律拼疊到正方形ABCD，其邊長為28，求陰影部分的總面積．【答案】(1)2028=(2)見解析(3)420【分析】本題考查了新定義，因式分解的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）把2028寫成508和506的平方差即可；（2）設(shè)兩個連續(xù)的偶數(shù)為2n、2n+1，n（3）結(jié)合圖形可得出陰影部分的面積為42【詳解】（1）解：2028=508（2）證明：設(shè)兩個連續(xù)的偶數(shù)為2n、2n+1，n∴2==2×=42∵n為正整數(shù)，∴2n∴42n+1即任意一個完美數(shù)都能夠被4整除；（3）解：根據(jù)題意，得4==2=2=2×=420．21．（10分）（24-25七年級下·山東濟(jì)南·期末）當(dāng)3a=15，5b小明做如下嘗試：∵3a=15，∴3ab=（①______）b5ab=（②______）a∴3ab?5ab∴……小麗做如下嘗試：∵3a=15，∴3a-1=④______∴3∴……(1)閱讀上述材料并填空；(2)繼續(xù)完成小明與小麗的說理．【答案】(1)①3a；②5b；③15b；④5；⑤3(2)見解析【分析】本題考查了冪的乘方、積的乘方，靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)根據(jù)小明與小麗的嘗試，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)即可完成；（2）根據(jù)兩人的嘗試?yán)^續(xù)完成即可．【詳解】（1）解：小明的嘗試：∵3a=15，∴3ab=(∴3ab小麗的嘗試：∵3a=15，∴3a-1∴3a故答案為：①3a；②5b；③15b；④5；⑤3；（2）解：小明的證明：∵3a=15，∴3ab=(∴3ab即15ab∴a+小麗的證明：∵3a=15=3×5，∴3a-1∴3a即3(∴(a整理得：a+22．（10分）閱讀理解：因式分解有多種方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，還有分組分解法，拆項法，配方法等．一般情況下，我們需要綜合運(yùn)用多種方法才能解決問題．例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步驟：解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6第1步：拆項法，將﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分組分解法，通過添括號進(jìn)行分組；＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整體）；＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后結(jié)果分解徹底．（1）請你試一試分解因式x3﹣7x+6．（2）請你試一試在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x4﹣5x2+6．【答案】（1）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）；（2）x【分析】（1）將﹣7x拆分為﹣x﹣6x，分組后分別提公因式，可得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式得出答案．【詳解】（1）x3﹣7x+6＝x3﹣x﹣6x+6＝x（x2﹣1）﹣6（x﹣1）＝x（x﹣1）（x+1）﹣6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+3）（x﹣2）；（2）x4﹣5x2+6＝（x2﹣2）（x2﹣3）＝（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）．【點睛】本題主要考查學(xué)生因式分解的知識及學(xué)以致用的能力，掌握因式分解結(jié)合題意并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（24-25七年級下·福建南平·期末）小李同學(xué)探索83的近似值的過程如下：∵面積為83的正方形的邊長是83，且9<83∴設(shè)83=9+x，其中通過數(shù)形結(jié)合，可畫出正方形的面積示意圖：S正方形=81+18又∵S正方形∴81+18當(dāng)0<x<1時，假設(shè)忽略x2不計，得81+18x≈83(1)填空：127的整數(shù)部分的值為；(2)類比上述方法，探究127的近似值．（結(jié)果精確到0.01）（要求：畫出示意圖，