2026屆河南省禹州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）2．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．93．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=14．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四個點(diǎn)中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）5．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．6．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數(shù)有最大值 D．當(dāng)x>0時，函數(shù)y隨x的增大而增大7．在一個不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過多次抽卡試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，則箱中卡的總張數(shù)可能是（）A．1張 B．4張 C．9張 D．12張8．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．10．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．12．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點(diǎn)，則的面積是_________．13．已知拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，則m=___________．14．如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是_______（填序號）．①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果“正面朝上”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；③四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1．15．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．16．已知，則的值為_______．17．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有_______個．18．點(diǎn)(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動；點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊內(nèi)點(diǎn)以的速度移動．如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間．（1）用含的代數(shù)式表示：線段_______；______；（2）當(dāng)為何值時，四邊形的面積為．（3）當(dāng)與相似時，求出的值．20．（6分）如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．21．（6分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．22．（8分）某服裝店用1440元購進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價格全部售完．由于服裝暢銷，服裝店又用3240元，再次以比第一次進(jìn)價多4元的價格購進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售．（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？23．（8分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時，4個收費(fèi)通道A．B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇不同通道通過的概率．24．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)是直線下方拋物線上一動點(diǎn)．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，是否存在點(diǎn)，使面積最大，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．25．（10分）甲、乙兩個人在紙上隨機(jī)寫一個-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）．若將兩個人所寫的整數(shù)相加，那么和是1的概率是多少？26．（10分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．2、A【分析】將點(diǎn)（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴k=（-2）×6=-12，∴又點(diǎn)（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．3、B【解析】令解得x=-1,故選B.4、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．6、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項(xiàng)，可求得答案．【詳解】A.因?yàn)閍=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當(dāng)x=0時，函數(shù)有最小值0，錯誤；D.當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據(jù)抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【詳解】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，∵箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，∴綠卡有(x-3)張，∵抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，∴，解得：x=12，∴箱中卡的總張數(shù)可能是12張，故選：D.本題考查等可能情形下概率的計(jì)算，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.8、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.10、D【詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計(jì)這個事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說法正確,故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當(dāng)腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構(gòu)成三角形,故舍,當(dāng)腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關(guān)鍵.12、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【詳解】解：連接OA，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對稱軸為x=，根據(jù)其與x軸只有一個交點(diǎn)，可知其頂點(diǎn)在x軸上，因此可知x=時，y=0，代入可求得m=.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個交點(diǎn)的位置是拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，因此可求出對稱軸代入即可.14、②【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是=0.5，故本選項(xiàng)錯誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率是，故本選項(xiàng)符合題意；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為②.本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．15、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】令連等式的值為k，將a、b、c全部轉(zhuǎn)化為用k表示的形式，進(jìn)而得出比值．【詳解】令則a=6k，b=5k，c=4k則故答案為：．本題考查連比式的應(yīng)用，是一類比較常見的題型，需掌握這種解題方法．17、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】①由對稱軸可知：x＝?＝1，∴4a＋b＝0，故①正確；②由圖可知：x＝?2時，y＜0，∴9a?2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②錯誤；③令x＝?1，y＝0，∴a?b＋c＝0，∵b＝?4a，∴c＝?5a，∴8a＋7b＋1c＝8a?18a?10a＝?20a由開口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝?20a＞0，故③正確；④點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對稱性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為（，y2），∵?2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④錯誤；⑤由題意可知：（?1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為（5，0），∴二次函數(shù)y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x?5），令y＝?2，∴直線y＝?2與拋物線y＝a（x＋1）（x?5）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x1，∴x1＜?l＜5＜x1故⑤正確；故正確的結(jié)論有2個答案為：2．本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．18、（-2，-3）．【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?3).故答案為（－2，－3）.三、解答題(共66分)19、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題．【詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案為：2t，(5﹣t)．（2）∵S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴當(dāng)t=2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①當(dāng)，則，∴t，②當(dāng)時，則，∴t=1．綜上所述：當(dāng)t或1時，△POQ與△AOB相似．本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）二次函數(shù)解析式為y=（x﹣2）2﹣1；一次函數(shù)解析式為y=x﹣1．（2）1≤x≤2．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．∴二次函數(shù)解析式為y=（x﹣2）2﹣1．當(dāng)x=0時，y=2﹣1=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．∵二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的對稱軸為x=2，C和B關(guān)于對稱軸對稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．將A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，，解得．∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1．（2）∵A、B坐標(biāo)為（1，0），（2，3），∴當(dāng)kx+b≥（x﹣2）2+m時，直線y=x﹣1的圖象在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上方或相交，此時1≤x≤2．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．22、（1）45；（2）1．【分析】（1）設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝x件，則第二次購進(jìn)2x件，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)單價比第一次貴4元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)銷售單價×銷售數(shù)量-兩次進(jìn)貨總價=利潤，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝件，則第二次購進(jìn)件，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意．答：該服裝店第一次購買了此種服裝45件．（2）（元）答：兩次出售服裝共盈利1元．本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計(jì)算．23、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．24、（1）；（2）存在點(diǎn)