中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試黑鉆押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖①，，射線，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO，若，，則的值是（）A．20 B．20 C．－5 D．53、如圖，有一個(gè)弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角，船在航行時(shí)，為保證不進(jìn)入暗礁區(qū)，則船到兩個(gè)燈塔A，B的張角應(yīng)滿足的條件是（）

A． B．C． D．4、已知銳角α滿足tan（α+10°）=1，則銳角用α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．45° D．50°5、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”于2021年7月25日12時(shí)30分前后登陸舟山普陀區(qū)，登陸時(shí)強(qiáng)度為臺(tái)風(fēng)級(jí)，中心最大風(fēng)速38米/秒．此時(shí)一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15°方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，在B處看煙花S在船的北偏東45°方向．（1）此時(shí)A到B的距離是_____；（2）該船航行過(guò)程中距離煙花S中心的最近距離為_____．（提示：sin15°）．2、在矩形ABCD中，BC＝3AB，點(diǎn)P在直線BC上，且PC＝AB，則∠APB的正切值為__________________．3、如圖，在中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，連接DE、DF、EF，，，，，則EF的長(zhǎng)為______．4、規(guī)定：，，據(jù)此判斷下列等式成立的是：_____．（寫出所有正確的序號(hào)）①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④5、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB至D，使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對(duì)稱可以得到⊙O的弦A′B′，則稱線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．（1）如圖，線段CD，EF，GH中是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”有；（2）已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），①若線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)．②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM，求S．（3）已知點(diǎn)M，N是在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN＝1，若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積．（4）已知點(diǎn)M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN，若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫出反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．2、計(jì)算：（1）．（2）．3、計(jì)算：．4、拋物線與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,求的長(zhǎng)．5、如圖，拋物線的圖像與x軸的交分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線解析式（2）點(diǎn)D是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接AD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接AH，GF、GH，點(diǎn)K在AH上，，，，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)R，延長(zhǎng)RC交拋物線于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．6、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】先根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵直線y=k1x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∴OC=4，過(guò)B作BD⊥y軸于D，∵S△OBC=2，∴，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴，∴OD=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴k2=1×5=5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，三角形面積，待定系數(shù)法求分別列函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．3、D【分析】本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．【詳解】如圖，AS交圓于點(diǎn)E，連接EB，

由圓周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一個(gè)外角，由∠AEB＞∠S，即當(dāng)∠S＜50°時(shí)船不進(jìn)入暗礁區(qū)．

所以，兩個(gè)燈塔的張角∠ASB應(yīng)滿足的條件是∠ASB＜50°．

∴cos∠ASB＞cos50°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；【詳解】∵tan（α+10°）=1，且，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．二、填空題1、18nmilenmile##nmile【解析】【分析】如圖，過(guò)作于先由路程等于速度乘以時(shí)間求解再利用sin15°求解再設(shè)而再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)作于由題意可得：設(shè)則設(shè)而解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；所以：該船航行過(guò)程中距離煙花S中心的最近距離為：nmile.故答案為：18nmile，nmile.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練的利用的值求解是解本題的關(guān)鍵.2、或14##14或【解析】【分析】由題意可知當(dāng)P在AB上時(shí)，P是AB的中點(diǎn)，即AB=BP；當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，∵BC=3AB，PC=AB，∴BP=2PC，又∵四邊形ABCD是矩形，∴tan∠APB=ABBP（2）如圖2所示，∵BC=3AB．PC=AB，∴BP=4AB，∴tan∠APB=ABBP綜上所述∠APB的正切值為或14．故答案為：或14．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，注意分類討論思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出AB與BP的關(guān)系．3、【解析】【分析】延長(zhǎng)ED到G使DG=ED，連結(jié)GC，GF，過(guò)G作GH⊥AC與H，根據(jù)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，得出BD=CD，先證△BDE≌△CDG（SAS），可得BE=CG=3，∠B=∠GCD，得出∠GCH=∠DCG+∠ACB=∠B+∠ACB=60°，根據(jù)30°直角三角形先證可得HC=，利用銳角三角函數(shù)可求GH=cos30°GC=，在Rt△GHF中，F(xiàn)G=，再證，即，根據(jù)三角函數(shù)可求即可【詳解】解：延長(zhǎng)ED到G使DG=ED，連結(jié)GC，GF，過(guò)G作GH⊥AC與H，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS），∴BE=CG=3，∠B=∠GCD，∵，∴∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∴∠GCH=∠DCG+∠ACB=∠B+∠ACB=60°，在Rt△GCH中，∠HGC=90°-∠HCG=30°，∴HC=，GH=cos30°GC=，∵CF=5，∴HF=CF-CH=5，在Rt△GHF中，F(xiàn)G=，∵，∴，∵，∴，即，在Rt△EFG中，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，30°直角三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，利用輔助線構(gòu)造準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．4、②③④【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算法則可得，由此可判斷①；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷②；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷③；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可得④．【詳解】解：，等式①不成立；，，，，等式②成立；，，，等式③成立；，，，等式④成立；綜上，等式成立的是②③④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦和余弦，掌握理解規(guī)定的三角函數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、或【解析】【分析】在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．設(shè)AC=1，求出CD，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．∵∠ABC=45°，∴45°=∠BAD+∠D=2∠D，∴∠D=22.5°，設(shè)AC=1，則BC=1，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊直角三角形解決問(wèn)題．三、解答題1、（1）2；（2）①；②；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得，進(jìn)而即可求得答案；（2）①根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的方法求得對(duì)稱軸，反射線段經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)圓心的中點(diǎn)，即可求得的坐標(biāo)；②由①可得當(dāng)時(shí)，yM，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則，根據(jù)余弦求得進(jìn)而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進(jìn)而求得的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過(guò)作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而即可求得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），，且，的半徑為1，，且線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，，②由①可得當(dāng)時(shí)，yM如圖，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則，過(guò)中點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn),則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過(guò)作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積為．（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，是的中位線,即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，則為的切線設(shè)與軸交于點(diǎn)，同理可得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱，圓的相關(guān)知識(shí)，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算特殊角的正弦和正切值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得；（2）先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點(diǎn)代入即可得出c的值，再根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)得出a的值，由此得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出，；由面積公式列出方程計(jì)算出BE、EC的長(zhǎng)度，即可得出的正切值；（3）過(guò)點(diǎn)D作軸，過(guò)點(diǎn)A作，得出；證明，根據(jù)相似比得出NB、NA的長(zhǎng)度，根據(jù)線段加減推論出CF的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入得：當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．故拋物線的表達(dá)式為（2）過(guò)點(diǎn)B作交于E點(diǎn)，令則故，（3）過(guò)點(diǎn)D作軸，過(guò)點(diǎn)A作，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，F(xiàn)只能在第四象限，故【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，是一道中等難度的中考?？碱}．5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求出a，即可得出拋物線解析式；（2