湖北省武漢市武漢七一中學2026屆數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點，在反比例函數上，則的大小關系是（）A． B． C． D．2．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）4．如圖是二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x＝﹣1．關于下列結論：①ab＜0；②b1﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax1+bx＝0的兩個根為x1＝0，x1＝﹣4，其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），則下面的四個結論，其中正確的個數為（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當y＞0時，﹣1＜x＜4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°8．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．擲一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°．9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或910．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則c的值是()A．﹣6 B．6 C． D．211．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知三點A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內心的坐標為____．14．如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則___________.15．如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為________cm.16．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．17．拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為_____．18．已知二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經過點．另一條直角邊與交于點．求證：．20．（8分）矩形的長和寬分別是4cm,3cm，如果將長和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關系式.（2）求當邊長增加多少時，面積增加8cm2.21．（8分）已知關于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點F．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．23．（10分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當點運動到的三等分點時，求的長.24．（10分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.25．（12分）如圖，于點,為等腰直角三角形，，當繞點旋轉時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.①依題意補全圖形，求的度數;②當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.26．解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由k＜0可得反比例函數的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根據反比例函數的增減性即可得答案．【詳解】∵k＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1，∴y1＜y2，∴，故選：A．本題考查反比例函數的性質，對于反比例函數y=（k≠0），當k＞0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當k＜0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．2、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，∵點C'與△ABC的內心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.本題考查了三角形的內切圓和內心，相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．3、D【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.4、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣4a＝0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，∴b1﹣4ac＞0，方程ax1+bx＝0的兩個根為x1＝0，x1＝﹣4，∴②⑤正確，∵當x＝﹣3時y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③正確，故正確的有②③④⑤．故選：C．本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求1a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式以及特殊值的熟練運用5、B【分析】①函數對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，即可求解．【詳解】點B坐標為（﹣1，0），對稱軸為x＝1，則點A（3，0），①函數對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正確，符合題意；②x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正確，符合題意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③錯誤，不符合題意；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④錯誤，不符合題意；故選：B．本題考查二次函數圖像問題，熟悉二次函數圖形利用數形結合解題是本題關鍵.6、D【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合．故選D．7、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．8、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數,是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.9、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當∠EDB=90°時，則有AC∥ED，∵D為BC中點，∴E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當∠DEB=90°時，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當8＜t＜12時，則此時E點又經過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．本題主要考查相似三角形的判定和性質，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據相似三角形的對應邊成比例找到關于t的方程是解決這類問題的基本思路．10、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．【詳解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故選B．本題考查了一元二次方程的解的應用，解此題的關鍵是得出關于c的方程．11、C【分析】依據比例的基本性質，將比例式化為等積式，即可得出結論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．本題考查了比例的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的變形．12、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點Q，由題意可得BQ=12，根據勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內切圓半徑，過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設⊙P的半徑為r，根據三角形的面積可得：r=過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點P的坐標為（6，4），故答案為：（6，4）．本題主要考查勾股定理、三角形的內切圓半徑公式及切線長定理，根據三角形的內切圓半徑公式及切線長定理求出點P的坐標是解題的關鍵．14、5【分析】過D點作DH∥AE交EF于H點，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據對應邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DH∥AE交EF于H點，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關鍵.15、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內切圓的性質得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8本題考查了三角形內接圓的性質,切線長定理的應用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關鍵.16、1．【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案為：1．本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質是解題的關鍵.17、（0，﹣5）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x＝0，解方程．【詳解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，則拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為（0，﹣5）．故答案為（0，﹣5）．本題考查了拋物線與軸的交點坐標，正確掌握令或令是解題的關鍵．18、>【分析】根據二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數的性質可以判斷y1和y1的大小關系．【詳解】解：∵二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．本題考查了二次函數的增減性問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】根據正方形性質得到角的關系，從而根據判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP．【詳解】證明：四邊形是正方形，．，，，，．此題重點考查學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵．20、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長增加1cm時，面積增加8cm２．【分析】（1）根據題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，化簡得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．∴當邊長增加1cm時，面積增加8cm221、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于1，即可得證．（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化簡代數式再將m的值代入所求的代數式并求值即可．試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數根；（2）∵x=1是此方程的一個根，∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解．22、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據矩形的性質可得∠A=∠D=90°，再根據同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用兩角對應相等，兩三角形相似證明；

（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥BE，

∴∠2+∠3=180°-90°=90°，

∴∠1=∠3，

又∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEF；

（2）∵AB=3，AE=4，

∴BE==5，

∵AD=6，AE=4，

∴DE=AD-AE=6-4=2，

∵△ABE∽△DEF，

∴，即，

解得EF=．本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質，利用同角的余角相等求出相等的銳角是證明三角形相似的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90°和等弧所對的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據等腰三角形的性質即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結論；（2）先根據等腰直角三角形的性質求出AC、BC，再根據一個弧有兩個三等分點分類討論：情況一：當點為靠近點的三等分點時，根據三等分點即可求出，再根據銳角三角函數即可求出CE，從而求出AE；情況二：當點為靠近點的三等分點時，根據三等分點即可求出，從而求出AP，再推導出∠PDE=30°，設，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴根據同弧所對的圓周角相等可得，又∵是的中點∴∴在與中∴≌∴又∵∴平分∴∵，為的中點∴平分∴∴∴∴為的切線（2）證明：如圖2∵的半徑為1∴又∵，∴情況一：如圖2當點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴在Rt△BCE中，∴情況二：如圖3當點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴設，則∴∴又∵∴即解出：或（應小于，故舍去）∴綜上所述：或此題考查的是圓的基本性質、圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質和解直角三角形，掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是90°、切線的判定定理和用勾股定理和銳角三角函數