甘肅省玉門(mén)市中考數(shù)學(xué)模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底B．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．打開(kāi)電視，正在播放《大國(guó)工匠》D．拋擲一枚硬幣，正面向上2、如圖，ABCD是正方形，△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后能與△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形 B．等邊三角形C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ADC=130°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．25° B．80° C．130° D．100°4、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．25、如圖，在中，，，若以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列條件中，不能確定一個(gè)圓的是（

）A．圓心與半徑 B．直徑C．平面上的三個(gè)已知點(diǎn) D．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)2、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小C．a(chǎn)+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2E．3a+c＜03、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（－3，0），對(duì)稱軸為．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點(diǎn)，則4、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．05、如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，那么BM=______________．2、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點(diǎn)，則的最小值是______．3、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．4、如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若弦BC的長(zhǎng)度為，則∠BAC＝________度．5、林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為_(kāi)______．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、受“新冠”疫情的影響，某銷(xiāo)售商在網(wǎng)上銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的“手寫(xiě)板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫(xiě)板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷(xiāo)量如表格所示：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）銷(xiāo)量（個(gè)/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷(xiāo)售商對(duì)A手寫(xiě)板降價(jià)銷(xiāo)售，同時(shí)對(duì)B手寫(xiě)板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A手寫(xiě)板每降低5就可多賣(mài)1，B手寫(xiě)板每提高5就少賣(mài)1，要保持每天銷(xiāo)售總量不變，設(shè)其中A手寫(xiě)板每天多銷(xiāo)售x，每天總獲利的利潤(rùn)為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出x取值范圍；（2）要使每天的利潤(rùn)不低于234000元，直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）該銷(xiāo)售商決定每銷(xiāo)售一個(gè)B手寫(xiě)板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為229200元，求a的值．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝2，CD＝，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，做直線AC平行x軸，點(diǎn)D是二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)O不重合）．（1）求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點(diǎn)，在直線AC上取一點(diǎn)M，連接PM，做點(diǎn)C關(guān)于PM的對(duì)稱點(diǎn)N，①連接AN，求AN的最小值．②當(dāng)點(diǎn)N落在拋物線的對(duì)稱軸上，求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．2、如圖，是的弦，是上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若的半徑為6，求弦的長(zhǎng)．3、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．4、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點(diǎn)．求證：．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，該選項(xiàng)符合題意；B、車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；C、打開(kāi)電視，正在播放《大國(guó)工匠》，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出相等的邊CE＝CF，旋轉(zhuǎn)角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF為等腰直角三角形．【詳解】解：∵△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后能與△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后的大小和形狀不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=130°，∴∠B=50°，由圓周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、可得，，，∵，可得，，即化簡(jiǎn)得則故最大值為故選D【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、C【解析】【分析】根據(jù)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，已知圓心和直徑所作的圓是唯一的進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、已知圓心與半徑能確定一個(gè)圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個(gè)圓，不符合題意；C、平面上的三個(gè)已知點(diǎn)，不能確定一個(gè)圓，符合題意；D、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，能確定一個(gè)圓，不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論．2、BCDE【解析】【分析】利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故A錯(cuò)誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x增大而減小，故B正確，∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故C正確，∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y=m沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故D正確，∵對(duì)稱軸x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正確，故答案為BCDE．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、ABD【解析】【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，利用對(duì)稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用b＝2a可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以x＝2時(shí)，y＞0，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵點(diǎn)（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點(diǎn)（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、ACD【解析】【分析】分別把四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．5、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b<0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為(2,0)，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(diǎn)(x1,y1)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(x2,y2)到對(duì)稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【分析】設(shè)BN與AC交于D，過(guò)M作MF⊥BA于F，過(guò)M作ME⊥BC于E，連接AM，先證明△EMC≌△FMA得ME=MF，從而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分別求出BD和DM，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)BN與AC交于D，過(guò)M作MF⊥BA于F，過(guò)M作ME⊥BC于E，連接AM，如圖：∵△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠ACM=60°，CA=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，∵∠B=90°，AB=BC=1，∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵M(jìn)F⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BD=BC=，Rt△CDM中，DM=CM=，∴BM=BD+DM=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是證明∠CDB=90°．2、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當(dāng)時(shí)，的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當(dāng)時(shí)，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．4、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圓周角定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∠BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理．垂徑定理、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5、0.880【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí)，可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解．【詳解】解：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí)，可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率，即穩(wěn)定于0.880左右，∴估計(jì)這種幼樹(shù)移植成活率的概率約為0.88．故答案為：0.880．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．四、簡(jiǎn)答題1、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數(shù)；（2）的取值范圍為．理由如下：，當(dāng)時(shí)，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為元，則，對(duì)稱軸為，，，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大，，解得．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式等等，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答．2、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）欲證明AC是⊙O的切線，只要證明OD⊥AC即可．（2）證明△OBE是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）過(guò)O作OG⊥BC，連接OE，則四邊形ODCG為矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，則△OBE是等邊三角形，∴陰影部分面積為﹣×2×＝．【考點(diǎn)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，思想的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．五、解答題1、（1）2b；（2）4；；（3）①．②y=x+或．【分析】（1）令y=0，解方程即可；（2）設(shè)w=，根據(jù)OD=2b，BD=4-2b，構(gòu)造二次函數(shù)求解即可；（3）①點(diǎn)N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、N、A同側(cè)且共線時(shí)，AN最小，用勾股定理計(jì)算即可．②分點(diǎn)M在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)，兩種情形求解．（1）令y=0，得，解得x=0或x=2b，∵b＞0，∴x=0舍去，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2b．（2）設(shè)w=，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2b，A（4，m），∴OD=2b，BD=4-2b，∴w==2b(4-2b)=，∵-4＜0，∴當(dāng)b=1時(shí)，w有最大值，最大值為4，此時(shí)拋物線的解析式為．（3）①∵點(diǎn)A（4，m）在拋物線上，∴m==4，∴OC=4，∵P為OC的中點(diǎn)，∴OP=PC=2，∵點(diǎn)C關(guān)于PM的對(duì)稱點(diǎn)N，∴OP=PC=PN=2，∴點(diǎn)N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)P、N、A同側(cè)且共線時(shí)，AN最小，∵AC=4，PC=2，∴PA=，∴AN的最小值為PA-PN=．②當(dāng)點(diǎn)N落在拋物線的對(duì)稱軸上，且M在對(duì)稱軸的左側(cè)，如圖所示，設(shè)對(duì)稱軸與AC交于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥HN，垂足為G，則QG=2，∵PC=PN=2，PG=1，∴NG=，∴HN=2-，點(diǎn)N（1，2+），設(shè)CM=a，則MN=a，MH=1-a，∴，解得a=4-2，∴點(diǎn)M（4-2，4），設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；當(dāng)點(diǎn)N落在拋物線的對(duì)稱軸上，且M在對(duì)稱軸的右側(cè)，如圖所示，設(shè)對(duì)