中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》預(yù)測復(fù)習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，某建筑物AB在一個坡度為i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點B到山腳點C的距離BC＝20米，在距山腳點C右側(cè)同一水平面上的點D處測得建筑物頂部點A的仰角是42°，在另一坡度為i＝1：2.4的山坡DE上的點E處測得建筑物頂部點A的仰角是24°，點E到山腳點D的距離DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A．36.7米 B．26.3米 C．15.4米 D．25.6米2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則下列選項正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝3、已知銳角α滿足tan（α+10°）=1，則銳角用α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．45° D．50°4、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點C落在C′處，若AB=4，DE=8，則sin∠C′ED為（）A．2 B． C． D．5、如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島海里的C處，沿正東方向航行一段時間后到達小島A的北偏東的B處，則該船行駛的路程為（）

A．80海里 B．120海里C．海里 D．海里第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、某人沿著坡度為1∶2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了_________m．2、正八邊形的半徑為6，則正八邊形的面積為________．3、如圖，等邊的邊長為2，點O是的中心，，繞點O旋轉(zhuǎn)，分別交線段于D，E兩點，連接，給出下列四個結(jié)論：①；②四邊形的面積始終等于；③；④周長的最小值為3．其中正確的結(jié)論是________（填序號）．4、如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時,他上升的高度_______米．5、如圖，將ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處．如果，那么的值是__________三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：?tan60°．2、拋物線與軸相交于兩點(點在點左側(cè)),與軸交于點,其頂點的縱坐標為4．（1）求該拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）點在線段的延長線上,且,求的長．3、如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點處測得點的仰角是,點仰角是,點與點之間的距離為米．求：（1）點到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數(shù)據(jù):）4、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．5、如圖，在中，，，．點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿運動，到點停止．當(dāng)點不與的頂點重合時，過點作其所在邊的垂線，交的另一邊于點．設(shè)點的運動時間為秒．（1）邊的長為．（2）當(dāng)點在的直角邊上運動時，求點到邊的距離．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點在的直角邊上時，若，求的值．（4）當(dāng)?shù)囊粋€頂點到的斜邊和一條直角邊的距離相等時，直接寫出的值．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長．-參考答案-一、單選題1、D【分析】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標AB線段和CD線段相交點為G和H由坡度為i＝1：0.75，BC＝20可得BG=16,GC=12,由坡度為i＝1：2.4，DE＝26可得DF=24,EF=10，分別在在中滿足，在中滿足化簡聯(lián)立得AB=25.6．【詳解】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標AB線段和CD線段相交點為G和H∵在中BC＝20，坡度為i＝1：0.75，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中DE＝26，坡度為i＝1：2.4，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中滿足，在中滿足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化簡得，令2-有∴，∴AB=25.6．故選：D．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用三角形的坡度和斜邊長通過勾股定理可以求得三角形各邊長度，再根據(jù)角度列含兩個未知數(shù)的二元一次方程組，正確的列方程求解是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【詳解】解：由勾股定理得：，所以，，，，即只有選項B正確，選項A、選項C、選項D都錯誤．故選：B．【點睛】本題主要是考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練掌握每個銳角三角函數(shù)的定義，是求解該類問題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可；【詳解】∵tan（α+10°）=1，且，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準確計算是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由折疊可知，C′D=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案．【詳解】解：∵紙片ABCD是矩形，∴CD=AB，∠C=90°，由翻折變換的性質(zhì)得，C′D=CD=4，∠C′=∠C=90°，∴．故選：B．【點睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊．5、D【分析】過點A作AD⊥BC于點D，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，

根據(jù)題意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，在中，海里，在中，海里，∴海里，即該船行駛的路程為海里．故選：D【點睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、50【解析】【分析】設(shè)高度上升了h，則水平前進了2.4h，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】設(shè)高度上升了h，則水平前進了2.4h，由勾股定理得：，解得：．故答案為：50．【點睛】本題主要考查了坡度比與勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)坡度比和勾股定理列出關(guān)于h的方程成為解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】正八邊形的面積有八個全等的等腰三角形面積組成，計算一個等腰三角形的面積，乘以8即可．【詳解】解：過A作AM⊥OB于M，如圖所示，△ABO為等腰三角形，OA=OB=6，∠AOB=，∵AM是OB上的高，∴∠AOM=∠OAM=45°，∴OM=AM，∴sin45°=，∴AM=，∴，∴正八邊形的面積為：．故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等腰直角三角形，等腰三角形，銳角三角函數(shù)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關(guān)鍵．3、①③④【解析】【分析】如圖：連接OB、OC，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，可證△BOD≌△COE，即BD=CE、OD=OE，則可對①進行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=13S△ABC=33，則可對③進行判斷；再作OH⊥DE，則DH=EH，計算出S△DOE=34OE2,利用S△DOE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵等邊∴∠ABC=∠ACB=60°,∵點O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∵∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE,在△BOD和△COE中{∠BOD=∠COE∴△BOD≌△COE,∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S∴四邊形ODBE的面積=S△OBC如圖：作OH⊥DE，則DH=EH，∵∠DOE=120°,∴∠ODE=_OEH=30°,∴OH=12OE，∴DE=∴即S△DOE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S∵BD=CE,∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=∴△BDE周長的最小值=2+1=3,所以④止確．故填①③④．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義求得，即可求得的長【詳解】解：∵∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理可得故答案為：5【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會靈活應(yīng)用公式：坡度=垂直高度÷水平寬度是解題的關(guān)鍵。5、##【解析】【分析】利用“一線三垂直”模型，可知，由折疊可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值．【詳解】解：由題意得，∵,∴，即：，∴．設(shè)：AB為3x，則AD為5x，∵AE=AD=5x，∴在中，有勾股定理得：，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題是圖形與三角函數(shù)的綜合運用，利用圖形的變換，表示出所求的教角的函數(shù)值是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除計算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．2、（1）拋物線的表達式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點代入即可得出c的值，再根據(jù)點D的縱坐標得出a的值，由此得出點D的坐標；（2）過點B作，求出交點坐標，得出，；由面積公式列出方程計算出BE、EC的長度，即可得出的正切值；（3）過點D作軸，過點A作，得出；證明，根據(jù)相似比得出NB、NA的長度，根據(jù)線段加減推論出CF的長度．【詳解】解：（1）把點代入得：當(dāng)時，頂點的縱坐標為4．故拋物線的表達式為（2）過點B作交于E點，令則故，（3）過點D作軸，過點A作，當(dāng)點F在CB延長線上，F(xiàn)只能在第四象限，故【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，是一道中等難度的中考?？碱}．3、（1）2.8米；（2）AB的長度為0.6米【解析】【分析】（1）過點A作交于點F，則，在中，用三角函數(shù)即可得；（2）過點A作交于點H，根據(jù)，證明四邊形AFCH是矩形，則，，設(shè)BC=x，則米，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即，根據(jù)三角函數(shù)得DF=2.1米，米，在中，根據(jù)三角函數(shù)得，則，即可得，則，根據(jù)三角函數(shù)即可得米．【詳解】解：（1）過點A作交于點F，則，在中，（米），即點A到地面的距離為2.8米；（2）過點A作交于點H，在四邊形AFCH中，，∴四邊形AFCH是矩形，∴，，設(shè)BC=x，則米，∵，，∴，∴，∴（米），∴（米），∴米，∵在中，，∴，∴，∴（米），∵，∴（米）．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用這些知識點．4、（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明即得到；（2）過點作于，過點作，進而可得，同理可得證明進而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求得【詳解】（1），理由如下，∵，∴是等邊三角形，，∵線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，∴；（2）．理由如下，如圖，過點作于，過點作，∵，∴，，∵，∴，，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．5、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的長；（2）設(shè)點到邊的距離為.分兩種情況，①當(dāng)點在邊上運動時，②當(dāng)點在邊上運動時，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；（3）分兩種情況，①當(dāng)點在邊上時，②當(dāng)點在邊上時，由銳角三角函數(shù)定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：①在上，到的距離到的距離，②在上，到的距離到的距離，③在上，到的距離到的距離，④在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，故答案為：4；（2）設(shè)點到邊的距離為.①當(dāng)點在邊上運動時，過作于，如圖1所示：∵，，∴；②當(dāng)點在邊上運動時，過作于，如圖2所示：∵，，∴；綜上所述，點到邊的距離為或；（3），，①當(dāng)點在邊上時，，如圖3所示：則，即，解得：．②當(dāng)點在邊上時，，如圖4所示：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：①在上，到的距離到的距離，過作于，如圖5所示：則，由（2）得：，∵，∴，解得：；②在上，到的距離到的距離，過作于，如圖6所示：則，由（2）得：，∵，∴，解得：；③在上，到的距離到的距離，如圖7所示：則，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：；④在上，到的距離到的距離，