廣東省廣州各區(qū)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）學(xué)科數(shù)學(xué)語文英語考試成績919488A．88 B．90 C．91 D．922．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十二3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．三角形的內(nèi)角和為180°D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等5．已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－16．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、57．是關(guān)于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－168．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為（）A．30° B．34° C．36° D．40°10．2011年3月11日，里氏9.0級(jí)的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間較少了0.0000016秒，將0.0000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜212．下列分式的約分中，正確的是（）A．=- B．=1-y C．= D．=二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點(diǎn)N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．14．若式子有意義，則的取值范圍____________．15．若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)m=_______．16．是關(guān)于的一元二次方程的解，則.__________．17．如圖，長方形的面積為，延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．18．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，為線段上一點(diǎn)，，，．求證：．20．（8分）已知，如圖，在中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證．完成下面的證明過程：證明：∵，（______）∴（______）∵是的中點(diǎn)∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）21．（8分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點(diǎn)的直線于點(diǎn)C，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點(diǎn)F是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點(diǎn)P．（?。┤鐖D1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．22．（10分）已知：如圖,∠1=∠2,∠3=∠4求證：AC=AB．23．（10分）“讀經(jīng)典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學(xué)收看CCTV《中國詩詞大會(huì)》之后的時(shí)尚倡議．學(xué)校圖書館購進(jìn)《唐詩300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩》讀本的價(jià)格比每套《宋詞》讀本的價(jià)格貴15元，用5400元購買《宋詞》讀本的套數(shù)恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數(shù)的2倍；求每套《宋詞》讀本的價(jià)格．24．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐書量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本．25．（12分）如圖AM∥BN，C是BN上一點(diǎn)，BD平分∠ABN且過AC的中點(diǎn)O，交AM于點(diǎn)D，DE⊥BD，交BN于點(diǎn)E．（1）求證：△ADO≌△CBO．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．26．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)“平均分=總分?jǐn)?shù)÷科目數(shù)”計(jì)算即可解答．【詳解】解：（分），故小華的三科考試成績平均分式91分；故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計(jì)算即可．2、C【分析】可設(shè)正多邊形一個(gè)外角為x，則一個(gè)內(nèi)角為4x，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角互補(bǔ)列方程解答即可求出一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°解答即可．【詳解】設(shè)正多邊形一個(gè)外角為x，則一個(gè)內(nèi)角為4x，根據(jù)題意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故這個(gè)正多邊形為十邊形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角與內(nèi)角，掌握正多邊形的外角和為360°是關(guān)鍵．3、C【詳解】不等式組的解集為：1≤x＜3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.4、D【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難度不大．5、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．6、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；這組數(shù)據(jù)的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值．7、D【解析】把代入方程組，得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.8、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有六條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000016=1.6×10-6.故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)計(jì)數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù).11、A【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.12、C【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡得出即可．【詳解】A．=，此選項(xiàng)約分錯(cuò)誤；B．不能約分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．==，此選項(xiàng)正確；D．==，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，在約分時(shí)要注意約掉的是分子分母的公因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質(zhì)得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質(zhì)得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．14、且【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．15、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當(dāng)整式方程無解時(shí)，m﹣3=0，m=3；②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．16、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進(jìn)行運(yùn)算整體代入即可.【詳解】解：設(shè)，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.18、【解析】三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】由題意利用平行線性質(zhì)和直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：，在和中，（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、見解析【分析】根據(jù)題意，找出證明三角形全等的條件，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定義)∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB＝AC(等角對(duì)等邊)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的方法.21、（1）見解析；（2）（?。〣F＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（?。┻^點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PD＝P'D＝，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得BP＝BP'+P'P＝．【詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（?。〣F＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：同（?。┑茫骸螧AD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝，∴BP＝BD﹣PD＝；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，P’和F’分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，則∠CAF＝∠CAF'，∵BD⊥AC，∴∴∠APD＝∠AP'D，∴△是等腰三角形∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝BP'+P'P＝；綜上所述，線段BP的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】試題分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義證得∠ADB=∠ADC，再利用ASA證明△ABD△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：證明：∵∠3=∠4，

∴∠ADB=∠ADC（等角的補(bǔ)角相等），

在△ABD與△ACD中，，∴△ABD△ACD（ASA），

∴AC=AB．23、每套《宋詞》讀本的價(jià)格為45元．【解析】設(shè)每套《宋詞》讀本的價(jià)格為x元，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程解答即可．【詳解】設(shè)每套《宋詞》讀本的價(jià)格為x元，每套《唐詩》讀本的價(jià)格為（x+15）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=45，經(jīng)檢驗(yàn)x=45是原方程的解，答:每套《宋詞》讀本的價(jià)格為45元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)為6，中位數(shù)為6；（3）該單位750名職工共捐書約4500本．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求得平均數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；

（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：，

補(bǔ)圖如圖所示；（2）平均數(shù)為：，30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)據(jù)，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)都是6本，∴中位數(shù)為：6；

（3）750×6=4500，

答：該單位750名職工共捐書約4500本．【點(diǎn)睛】本題主要考查