光纖光柵的理論分析概述1.1耦合模理論分析耦合模理論分析方法是使用最為廣泛的方法，當(dāng)光纖光柵的周期和傳輸常數(shù)符合一定諧振的條件時(shí)，光纖光柵能使一個(gè)既定波長(zhǎng)光信號(hào)由一個(gè)模式耦合至另外模式里。耦合模理論基于麥克斯韋方程組而提出，為了說(shuō)明相互正交模式的耦合形式。其折射率分布公式為如（2-1）： δneff=δneffΛ：光柵周期，φ(z)：周期相移，neff：有效折射率，δneff：有效折射率的平均變化量，φ(z)和δ半個(gè)世紀(jì)前，人們基于麥克斯韋方程組對(duì)耦合模分析理論進(jìn)行了十分詳細(xì)的推導(dǎo)論證。接近弱波導(dǎo)情況下，依據(jù)電磁場(chǎng)理論，準(zhǔn)TEM模的線偏振模即為縱向場(chǎng)的分量，準(zhǔn)TEM模的線偏振模能夠被忽略，這是折射率階躍光纖傳播的模式，因此，耦合模理論能夠無(wú)視縱向場(chǎng)的分量，利用模式相加則說(shuō)明光纖布拉格光柵的橫向電場(chǎng)，如式（2-2）： ET(m是模式的階數(shù)，Am(z)、Bmz是沿±z兩個(gè)相反方向的變化幅值， dAmdBCqm CqmT(z)=能夠得出CqmT(z)在 δncff≈Δε(z)2可以看出折射率變化遠(yuǎn)小于折射率n（δn<<n），所以光纖包層的折射率變化可以忽略不計(jì)，而纖芯處折射率因紫外光照射變化可以作為均勻變化過(guò)程考慮。定義κqm(z &ζqm(z由上式可推Cqm CqmT(z)=公式（2-3~2-8）即光譜特性的耦合方程，也是耦合模理論分析的根本。公式（2-3）和（2-4）中對(duì)振幅影響特別微小，因此根據(jù)：A+(z)=A(z)exp dA+dz=iζ+ dB+dz=?iζζ+ ?+=δd+??dφdz為光柵啁啾度，?是吸收損耗復(fù)數(shù)因子，而損耗系數(shù)a=2Im(δd δd=β?πΛλd為光纖布拉格光柵中心波長(zhǎng)，λ ?=2πλδneff 如果光纖布拉格光柵縱向均勻，δneff、?、?+和κ都是常數(shù)，dφdz=0。代到式（2-9）和（2-10），特定邊界中求一階模式耦合差分方程。若長(zhǎng)度L的光纖光柵z=?∞位置輸入一個(gè)光信號(hào)，但z>L/2位置不存在光反射，就是滿足邊界條件：A+?L ρ=?κsinh?(κL R=sinh2(κL)2ζ+ Rmax=tanh2?(κL)由此可見，ζ+=0 λmax=1+δneffλmax布拉格光纖光柵的帶寬指的是中心波長(zhǎng)兩邊反射率初次為零時(shí)的波長(zhǎng)間隔，根據(jù)公式（2-12）能夠推導(dǎo)出式（2-18）： Δλ&=2λ?λB=N為光纖光柵周期個(gè)數(shù)，N=L/Λ。耦合系數(shù)和光譜帶寬的關(guān)系：當(dāng)κL恒定時(shí)，L更長(zhǎng)，光譜就會(huì)更窄，而κL對(duì)于均勻光纖光柵頻譜，同樣折射率調(diào)節(jié)深度，反射能力和長(zhǎng)度呈正比，投射能力與長(zhǎng)度呈反比，而反射光譜帶寬隨之更窄。而光柵的長(zhǎng)度相同時(shí)，帶寬會(huì)隨著調(diào)制深度增大而增大，因此光反射譜的峰值也會(huì)變大。1.2傳輸矩陣分析法光纖光柵一般為非均勻周期，傳輸矩陣分析法正是研究非均勻光纖光柵特征。傳輸矩陣分析法在三十年前由M.Yamada等人所提出，其具體理論為：把非均勻光柵量轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆蚬鈻?，之后矩陣?duì)每段均勻小光柵進(jìn)行表示，最終把所有小段光柵矩陣相乘，系統(tǒng)就變?yōu)榉蔷鶆蚬鈻艂鬏斁仃?。傳輸矩陣分析法能夠獲得色散、時(shí)延以及反射系數(shù)等參數(shù)。建立理論模型之前需要將光柵分為N段，N的值取決于精度要求，但因?yàn)榻?jīng)過(guò)光柵量化之后，如果長(zhǎng)度大于光柵周期Λ，就不能耦合，滿足不了耦合模理論，因此段數(shù)過(guò)多或過(guò)少并不表示更好，Λ<<L/N的限制條件如式（2-19），M取最大值時(shí)，計(jì)算和仿真結(jié)果更為準(zhǔn)確。 M≤2neffLλd 光柵分為前向和后向兩種模式，將光柵分為M小段，每個(gè)小段光柵即為一個(gè)小型雙端器件，結(jié)構(gòu)圖如2.2。Azi為第i段光柵輸入模場(chǎng)前向模的初始振幅，Azi+1為通過(guò)光纖光柵后，輸出模場(chǎng)前向模的振幅；圖2.2第i段光柵的模場(chǎng)分布圖根據(jù)耦合模理論能夠得到M小段均勻光纖光柵輸入和輸出振幅關(guān)系，由A0=A(L/2)=1和B0=B(L/2)=0能夠推導(dǎo)反射矩陣單元幅值A(chǔ)M &Azi+1&Bzi+1=F Fi=ζ+和κ是光纖光柵的局部耦合系數(shù)，Δz是光柵的長(zhǎng)度， γ=k2?ζ+2 通過(guò)公式（2-20~2-22）能夠看出耦合系數(shù)和透射峰線寬成反比，則光柵整體反射矩陣的光場(chǎng)幅值為式（2-23）：