山東省萊蕪市名校2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45 D．50°2．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．老大爺背了一背雞鴨到市場出售，單價(jià)是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數(shù)可能的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種4．自從太原市實(shí)施“煤改氣”“煤改電”清潔供暖改造工程以來，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)．下表是年月日太原市各空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)空氣質(zhì)量指數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：監(jiān)測(cè)點(diǎn)尖草坪金勝巨輪南寨上蘭村桃園塢城小店空氣質(zhì)量指數(shù)等級(jí)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良優(yōu)這一天空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．5．某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°，下方是一個(gè)直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm6．已知一個(gè)等腰三角形兩邊長之比為1：4，周長為18，則這個(gè)等腰三角形底邊長為()A．2 B．6 C．8 D．2或87．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，88．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F9．如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為()A． B． C． D．10．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則_______.12．如圖，和都是等腰三角形，且，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，_________________度．13．如圖，將直線OA向上平移3個(gè)單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為_____．14．在如圖所示的方格中，連接格點(diǎn)AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．15．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個(gè)條件是________（只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）．16．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．17．如圖，中，與的平分線相交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，．點(diǎn)到的距離為，則的面積為__________．18．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________三、解答題(共66分)19．（10分）某校對(duì)全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中甲班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計(jì)情況，如下表所示：圖（1）圖（2）(1)甲班學(xué)生總數(shù)為______________人，表格中的值為_____________；(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是______________分；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)是多少？20．（6分）甲、乙兩班參加植樹活動(dòng)．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設(shè)甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時(shí)間x（時(shí)），之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，分別求、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲班植樹6個(gè)小時(shí)后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數(shù)提高了工作效率，這樣又植樹2小時(shí)后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵？21．（6分）如圖在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點(diǎn)，∠CDE=∠A．（1）如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE；（2）如圖②，過點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．22．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲8乙777（1）求出表格中，，的值；（2）分別運(yùn)用上表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？23．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=120°，小明和小慧對(duì)這個(gè)圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，BE+CF=nAB，則n的值為______；問題再探：（2）如圖2，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明．成果運(yùn)用（3）若邊長AB=4，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是______．24．（8分）如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數(shù)．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數(shù)．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(2,4)、(0,2)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．26．（10分）某學(xué)校計(jì)劃的體育節(jié)進(jìn)行跳繩比賽，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干條，若花費(fèi)480元購買的長跳繩的數(shù)量是花費(fèi)480元購買的短跳繩的數(shù)量的，已知每條長跳繩比每條短跳繩貴4元，求購買一條長跳繩、一條短跳繩各需多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)B=FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計(jì)算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)B=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故選B．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【分析】設(shè)有雞只，有鴨只，根據(jù)收入共660元列方程，然后根據(jù)雞鴨只數(shù)是正整數(shù)分析求解．【詳解】設(shè)有雞只，鴨只，根據(jù)題意，得

，

整理，得：，∴，∵、必須是正整數(shù)，∴，且必須是偶數(shù)，即為奇數(shù)，∴，且為奇數(shù)，則1，3，5，當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去．

當(dāng)時(shí)，，符合題意．所以，這背雞鴨只數(shù)可能的方案有2種．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)不等式求得未知數(shù)的取值范圍，從而分析得到所有的情況．4、B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】把各地的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列為:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位數(shù)為=33.5,故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)的求解,解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義．5、D【分析】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為100﹣35=65cm．故選D．考點(diǎn)：等腰直角三角形．6、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去．【詳解】因?yàn)閮蛇呴L之比為1：4，所以設(shè)較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設(shè)x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設(shè)x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設(shè)不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．7、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時(shí)間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；D.∠A的對(duì)應(yīng)角應(yīng)該是∠D，故不能判斷，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關(guān)鍵，在做此題時(shí)可畫出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.9、D【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判斷其圖象是哪一個(gè)．【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，-6），與x軸的交點(diǎn)為（2，0）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式．10、D【詳解】開始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時(shí)，乙開始進(jìn)水，此時(shí)水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱“縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求得m、n，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù)，然后即可求出∠BAE的度數(shù)．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．13、y＝2x+1【分析】設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個(gè)單位長度，得到平移后的直線的表達(dá)式．【詳解】設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個(gè)單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，AD與AB關(guān)于AG對(duì)稱，AE與AC關(guān)于AF對(duì)稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．15、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時(shí)，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．16、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來求解．17、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進(jìn)而可得出EF∥BC，進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△OFC的面積．【詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點(diǎn)O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問題的關(guān)鍵．18、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.三、解答題(共66分)19、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B級(jí)的人數(shù)除以所占百分比即可得到甲班學(xué)生總數(shù)，用學(xué)生總數(shù)減去A，B，C級(jí)的人數(shù)可得到a的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）用3000乘以樣本中A級(jí)所占的比例即可.【詳解】解：（1）甲班學(xué)生總數(shù)為：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，故答案為：50，5；（2）甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分＝（分），故答案為：7.4；（3）（人），答：估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)是600人.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖、求加權(quán)平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，能夠從統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.20、（1）y甲=1x，y乙=10x+30；（2）乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹45棵或2棵．【分析】（1）通過看圖，分析各數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據(jù)此分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)y甲=k1x，將（6，11）代入，得k1=1；

∴y甲=1x；

當(dāng)x=3時(shí)，y甲=60，

設(shè)y乙=k2x+b，分別將（0，30），（3，60），解得：，故y乙=10x+30；（2）設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹a棵．

當(dāng)乙班比甲班多植樹1棵時(shí)，有（6×10+30+2a）-1×8=1．

解得a=45；

當(dāng)甲班比乙班多植樹1棵時(shí)，有1×8-（6×10+30+2a）=1．

解得a=2．

所以乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹45棵或2棵．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）讀懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）植樹總量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論．此問學(xué)生可能考慮不全．21、（1）證明見解析（1）1【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進(jìn)而得到CE=DE，再在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，進(jìn)而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運(yùn)用三線合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．試題解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（1）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如圖，在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．22、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）選甲，理由見解析【分析】（1）列舉出甲的射擊成績，并將它們按從小到大順序排列，分別求出甲的平均成績和中位數(shù)即可；列舉出乙的射擊成績，根據(jù)方差公式求出乙的方差即可．（2）分別對(duì)甲和乙射擊成績的平均成績、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進(jìn)行比較，選出合適的隊(duì)員參賽即可．【詳解】（1）甲的射擊成績按從小到大順序排列為：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，甲的平均成績：（環(huán)）；甲的成績的中位數(shù)：（環(huán)）；乙的成績按從小到大順序排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙的成績的方差：．（2）從平均成績看，兩人成績相等；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)及以上的次數(shù)大于乙；從眾數(shù)看，甲射中8環(huán)的次數(shù)最多，乙射中7環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，乙的成績比甲的穩(wěn)定．綜上所述，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇甲，因?yàn)榧撰@得高分的可能性更大且甲的成績呈上升趨勢(shì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理與數(shù)據(jù)的分析，涉及了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求解，此類題目，從圖表中獲得有用信息，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的求解方法是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進(jìn)而判斷出BE=BD，再判斷出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）①構(gòu)造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DE⊥AB時(shí)，L最小，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案為；（2）如圖2①過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等邊三角形，且D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始終等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大時(shí)，L最大，DE最小時(shí)，L最小，當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，此時(shí)，∠BDE=180°-∠EDF=1