專題二十三動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用例1(1)mv0m+(3)12mv02[解析](1)金屬棒勻速運動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢U=BLv1電容器帶的電荷量q=CU金屬棒從開始到勻速運動的過程中,由動量定理有-BILt0=mv1-mv0電容器帶的電荷量q=It0聯(lián)立解得v1=mv(2)由(1)可知q=CBLv1=CBLmv(3)在0~t0時間內(nèi),金屬棒的速度由v0到v1,由能量守恒定律可得E+Q=12mv02-解得E=12mv02例2(1)2mgRsinθB2(3)gt0sinθ+mgRsinθ[解析](1)棒a運動過程中,當重力沿斜面的分力和棒a所受的安培力大小相等時,棒a做勻速運動,由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BLv0由閉合電路歐姆定律可得I=E安培力F=BIL當棒a做勻速運動時,有mgsinθ=BIL聯(lián)立解得v0=2mgR(2)由右手定則可知棒b中電流向里,所受安培力沿斜面向下,則對棒b根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ+BIL=ma0解得a0=2gsinθ.(3)釋放棒b后,棒a受到沿斜面向上的安培力,在達到相同速度過程,對棒a根據(jù)動量定理有mgt0sinθ-BILt0=mv-mv0棒b受到沿斜面向下的安培力,對棒b根據(jù)動量定理有mgt0sinθ+BILt0=mv聯(lián)立解得v=gt0sinθ+mgRsinθB2由閉合電路歐姆定律可得I=E2R聯(lián)立解得Δx=2m例3BC[解析]由于第二次導(dǎo)體棒a和導(dǎo)體棒b在水平方向上受到的安培力大小不等,所以第二次導(dǎo)體棒a和導(dǎo)體棒b組成的系統(tǒng)受到的合外力不為零,動量不守恒,A錯誤;第一次導(dǎo)體棒a會減速到零,則第一次產(chǎn)生的焦耳熱為Q1=12mav02,第二次導(dǎo)體棒b未被固定,當回路中的感應(yīng)電流變?yōu)?時,有B·2Lva-BLvb=0,即2va=vb,對導(dǎo)體棒b由動量定理可得BIL·Δt=mbvb,對導(dǎo)體棒a由動量定理可得-BI·2L·Δt=mava-mav0,又知ma=4mb,聯(lián)立解得va=v02,vb=v0,第二次產(chǎn)生的焦耳熱為Q2=12mav02-12mav022-12mbv02=14mav02=12Q1,B正確;第一次對a由動量定理可得-BI1·2L·Δt=0-mav0,則q1=I1Δt=mav02BL,第二次對a由動量定理可得-BI2·2L·Δt=mava-mav0,則q2=I2Δt=mav04BL=12q1,C正確;第一次導(dǎo)體棒a的動量變化量Δpa=0-mav例4(15分)(1)12v0(2)mv02[解析](1)以向右為正,設(shè)Q與P發(fā)生碰撞后,Q的速度為v1,P的速度為v2.由于P和Q間為彈性碰撞,由動量守恒定律和機械能守恒定律有3mv0=3mv1+mv2 (1分)12(3m)v02=12(3m)v12+設(shè)P滑出導(dǎo)軌時的速度為v3,由題意可知v3=v1 (1分)聯(lián)立可得v3=12v0 (1分(2)設(shè)P在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的熱量為W,由能量守恒有W=12mv22-12m聯(lián)立解得W=mv02 (1(3)當金屬棒P在導(dǎo)軌上以速度v運動時,由法拉第電磁感應(yīng)定律,棒中的電動勢E=Blv (1分)導(dǎo)軌和P構(gòu)成的回路中的電流I=ER (1分P所受的安培力大小FA=IBl (1分)設(shè)P的加速度為a,由牛頓第二定律得ma=-FA(1分)設(shè)在小時間段Δt內(nèi),金屬棒P的速度和位置變化量分別為Δv和Δs,有a=ΔvΔt,v=Δ聯(lián)立解得mΔv=-B2l2設(shè)碰撞后P在導(dǎo)軌上運動的距離為s,由上式可得mv2-mv3=B2l2R碰撞后絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運動的距離也為s,設(shè)運動時間為t,有s=v1t (1分)聯(lián)立解得t=2mRB2例5(1)0.4v0B2L2v010[解析](1)兩棒組成的系統(tǒng)所受合外力為零,因此滿足動量守恒定律,有mv0=0.6mv0+mv解得v=0.4v0回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=0.6BLv0-0.4BLv0此時回路中的電流I=E因此加速度a=BIL整理得a=B2(2)ab、cd棒速度相等時有最大距離,根據(jù)動量守恒定律可得mv0=2mv共對ab棒,根據(jù)動量定理有BILΔt=mv共而q=IΔt解得q=m在這段時間內(nèi),平均感應(yīng)電動勢E=BLΔ回路中的平均電流I=E流過某截面的電荷量q=IΔt=BLΔv解得最大距離x=s+mv例6AC[解析]彈簧伸展過程中,根據(jù)楞次定律可知,回路中產(chǎn)生順時針方向的電流,選項A正確;任意時刻,設(shè)電流為I,則PQ受安培力FPQ=BI·2d,,MN受安培力FMN=2BId,兩個安培力方向相反,又兩棒所受彈簧彈力始終大小相等,可知兩棒組成的系統(tǒng)所受合外力為零,動量守恒,設(shè)PQ質(zhì)量為2m,則MN質(zhì)量為m,PQ速率為v時,設(shè)MN速度為v',有2mv=mv',解得v'=2v,回路中的感應(yīng)電流I=2Bdv'+B·2dv3R=2BdvR,MN所受安培力大小為FMN=2BId=4B2d2vR,選項B錯誤