相似三角形教學實錄及課堂練習一、教學實錄（一）課題引入：情境創(chuàng)設，溫故知新師：同學們，我們之前學習了全等三角形，誰能回憶一下，什么是全等三角形？全等三角形有什么性質(zhì)？生：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。師：非常好。（展示兩張大小不同但形狀相同的長城照片，一張是另一張的放大版）大家看這兩張照片，它們的形狀相同，但大小不同。我們生活中還有很多這樣的例子，比如我們使用的地圖，不同比例尺下的同一區(qū)域，形狀一樣，大小不同。這種形狀相同、大小不一定相同的圖形，我們稱它們?yōu)橄嗨茍D形。今天，我們就來深入研究其中一種特殊的情況——相似三角形。（板書課題：相似三角形）（二）新知探究：相似三角形的定義與表示師：類比全等三角形的定義，大家能不能給相似三角形下一個定義？（學生思考，小組討論片刻）生1：形狀相同的兩個三角形是相似三角形。師：這個描述很直觀。那么，從數(shù)學的角度，如何更精確地刻畫“形狀相同”呢？我們知道，三角形的形狀是由它的角和邊的大小關系共同決定的。生2：是不是對應角相等，對應邊成比例？師：非常接近了?。ò鍟┫嗨迫切蔚亩x：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。我們把對應邊的比叫做相似比，通常用字母k表示。如果△ABC與△A'B'C'相似，且點A與A'、B與B'、C與C'分別對應，那么我們記作△ABC∽△A'B'C'，讀作“△ABC相似于△A'B'C'”。注意，這個符號“∽”和全等符號“≌”很像，區(qū)別在于全等符號多了一個“＝”，表示大小也相等。所以，全等三角形是相似比k=1的特殊相似三角形。師：請大家思考，如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么△A'B'C'與△ABC的相似比是多少呢？生3：應該是1/k吧？師：對！相似比是有順序的。前一個三角形與后一個三角形的相似比是k，那么反過來就是1/k。（三）合作研討：相似三角形的判定師：知道了相似三角形的定義，我們?nèi)绾闻卸▋蓚€三角形是否相似呢？根據(jù)定義，需要驗證對應角相等且對應邊成比例，這顯然比較繁瑣。我們能不能找到更簡便的判定方法？回顧一下，全等三角形有哪些判定定理？生：SSS,SAS,ASA,AAS,HL。師：很好。我們能不能類比全等三角形的判定，猜想一下相似三角形的判定方法呢？比如，如果兩個三角形有兩個角對應相等，它們會相似嗎？（引導學生畫圖，小組合作，利用三角形內(nèi)角和定理進行簡單推理）師：我們通過畫圖和推理發(fā)現(xiàn)，如果兩個三角形有兩個角對應相等，那么第三個角也必然對應相等。至于邊，我們雖然不能直接得出相等，但它們的比例關系似乎是確定的。事實上，這就是一個重要的相似三角形判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似。（簡記為：AA）（板書）師：我們來通過一個簡單的例子驗證一下。（出示一個含30°和60°角的直角三角形，再出示另一個含30°和60°角的直角三角形，大小不同）這兩個三角形，它們的三個角都對應相等，它們相似嗎？大家可以度量一下它們的對應邊，看看是否成比例。（學生動手操作，驗證）師：除了“AA”判定法，還有沒有其他方法呢？如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且夾角相等，它們相似嗎？（引導學生思考SAS全等）生：應該相似吧？師：（板書）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。（簡記為：SAS）這個定理的證明相對復雜，我們可以暫時先接受它，并學會應用。師：那如果是三組對應邊成比例呢？（引導學生思考SSS全等）生：那應該也相似！師：非常好?。ò鍟┤叧杀壤膬蓚€三角形相似。（簡記為：SSS）這也是一個基本的判定定理。師：對于直角三角形，除了以上方法，還有類似“HL”的判定嗎？如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，這兩個直角三角形相似嗎？大家課后可以思考一下。（四）例題講解：初步應用，規(guī)范格式師：（出示例題）如圖，在△ABC和△AED中，∠A是公共角，∠B=∠AED。求證：△ABC∽△AED。師：要證明兩個三角形相似，我們現(xiàn)在學了哪些方法？生：AA,SAS,SSS。師：觀察題目，已知∠A是公共角，即∠BAC=∠EAD，又已知∠B=∠AED。有兩個角對應相等了，應該用哪個判定定理？生：AA！師：好，我們來規(guī)范地寫出證明過程。（板書證明過程）證明：在△ABC和△AED中，∵∠BAC=∠EAD（公共角），∠B=∠AED（已知），∴△ABC∽△AED（AA判定定理）。師：大家在書寫的時候，要注意對應頂點的字母寫在對應的位置上。（五）課堂小結：梳理知識，深化理解師：同學們，這節(jié)課我們學習了相似三角形的哪些知識？生：定義、表示方法、相似比、判定定理（AA,SAS,SSS）。師：非常好。我們要理解相似三角形的核心是“對應角相等，對應邊成比例”。判定定理是我們判斷相似的工具，要靈活選用。注意，相似比有順序，書寫相似符號時要注意對應頂點。二、課堂練習（一）基礎鞏固1.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）(1)所有的等邊三角形都相似。（）(2)所有的直角三角形都相似。（）(3)兩個全等三角形一定相似，且相似比為1。（）(4)若△ABC∽△DEF，且相似比為k，則△DEF與△ABC的相似比也為k。（）2.選擇題(1)下列條件中，不能判定△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB/DE=AC/DF，∠A=∠DC.AB/DE=BC/EF=AC/DFD.AB/DE=AC/DF，∠B=∠E(2)若△ABC∽△A'B'C'，∠A=50°，∠B=60°，則∠C'的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.填空題在△ABC中，點D在AB上，若∠ACD=∠B，AD=3，DB=5，則AC的長為______（提示：先證明△ACD∽△ABC）。（二）能力提升4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E。(1)求證：△ADE∽△ABC。(2)若AD=2，DB=3，BC=10，求DE的長。5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5。求證：△ABC∽△DCA。（三）拓展延伸（選做）6.如圖，正方形ABCD中，點E是BC上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC于點F。求證：△ABE∽△ECF。練習說明：*基礎鞏固題主要考查對相似三角形基本概念和判定定理的理解與直接應用。*能力提升題要求學生能綜合運用相似三角形的判定與性質(zhì)（如對應邊成比例）解決問題，第4題引入了“A字型”相似的基本模型。*拓展延伸題供學有余力的學生思考，涉及到正方形的性質(zhì)、互余角的關系等，綜合性較強，旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和分析問題能力。三、教學反思與說明本節(jié)課通過生活實例引入，激發(fā)學生學習興趣，再通過類比全等三角形，引導學生自主探究相似三角形的定義和判定方法，符合學生的認知規(guī)律。教學過程中注重師生互動和小組討論，鼓勵學生大膽猜想和動手驗證。例題和練習的設計由淺入深，層層遞進，既鞏固了基礎知識，又培養(yǎng)了學生的解題能力。在實際教學中，對于相似三角