高二數(shù)學(xué)期中模擬試卷（基礎(chǔ)卷1）考試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊（全冊）一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若，則=（

）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點，且，則的歐拉線的方程為（

）A． B．C． D．4．雙曲線的實軸長為4，則其漸近線方程為（

）A． B．C． D．5．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的正方形．若，且，則的長為（

）A． B． C． D．56．已知為雙曲線的右焦點，為的右頂點，為上的點，且垂直于軸．若的斜率為，則的離心率為（

）A． B．6 C．7 D．87．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與曲線，有兩個公共點，則b的取值范圍是（

）．A． B． C． D．8．已知正方體的棱長為.以為坐標(biāo)原點，以為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，動點滿足直線與所成夾角為的最大值為（

）A． B． C．1 D．2二?多選題9．下列說法錯誤的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過，兩點的所有直線的方程為D．方程與方程表示同一條直線10．已知點P在雙曲線C：上，，分別是雙曲線C的左、右焦點，若的面積為20，則（

）A．點P到x軸的距離為 B．C．為鈍角三角形 D．11．在邊長為1的正方體中，M，N分別是，的中點，則（

）A．異面直線與MN所成的角為B．二面角的正切值為C．點C到平面BMN的距離是點到平面BMN的距離的2倍D．過A，M，N三點的平面截該正方體所得截面的周長是三?填空題12．已知向量，若，則實數(shù)___________.13．雙曲線，已知O是坐標(biāo)原點，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，D是線段OF的中點，若B是圓上的一點，則△ABD的面積的最大值為________.14．如圖，在棱長為2的正方體中，P為正方形（包括邊界）內(nèi)一動點，當(dāng)P為的中點時，與所成角的余弦值為______；若，則的最大值為______．四、解答題15．在中，已知，，.（1）求邊所在的直線方程；（2）求的面積.18．已知圓的圓心為，它過點，且與直線相切．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點且斜率為的直線交圓于，兩點，若弦的長為，求直線的方程.17．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為棱PD的中點．(1)證明：；(2)求直線AE與平面PBD所成角的正弦值18.橢圓的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過作的垂線交橢圓于點，．證明：經(jīng)過線段的中點．（其中為坐標(biāo)原點）1