1.2數(shù)軸講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識點1】數(shù)軸 1【知識點2】相反數(shù) 2【題型1】相反數(shù)的概念 3【題型2】利用相反數(shù)的性質(zhì)求值 3【題型3】借助數(shù)軸求數(shù)的相反數(shù) 4【題型4】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) 5【題型5】數(shù)軸的平移 5【題型6】數(shù)軸上兩點間的距離 6【題型7】多重符號的化簡 7【題型8】數(shù)軸的畫法 7【題型9】數(shù)軸上的動點問題 9知識講解知識講解【知識點1】數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．1.（2025春?濟源期末）陶器和瓷器被譽為“土與火的藝術(shù)”，陶瓷的制作工藝離不開人們對火焰的利用和溫度的控制．我國古代窯工根據(jù)火焰的不同色調(diào)，就可以推測窯內(nèi)的大致溫度，其對照情況如表所示，設(shè)窯內(nèi)溫度為t℃，t的范圍在數(shù)軸上表示如圖所示，則此時窯內(nèi)火焰的色調(diào)是（）火焰色調(diào)溫度/℃最初赤色475最初赤色至暗赤475～650暗赤至櫻桃紅650～750櫻桃紅至鮮紅750～820鮮紅至橘黃820～900橘黃至黃色900～1090黃色至淺黃色1090～1320淺黃色至白色1320～1540灰白色1540以上A．橘黃至黃色B．黃色至淺黃色C．淺黃至白色D．灰白色2.（2025?任澤區(qū)一模）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)3×103在數(shù)軸上的位置最接近（）A．點PB．點QC．點MD．點N【知識點2】相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是a，m+n的相反數(shù)是（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．1.（2025春?麒麟?yún)^(qū)校級月考）?3A．?3B．3C．7D．?2.（2025?鯉城區(qū)校級模擬）2025是蛇年，寓意著“蛇”么都有，則2025的相反數(shù)是（）A．2025B．2025C．2026D．20243.（2025春?麗江期末）若（+a）=+（6），則a的值是（）A．1B．?C．6D．6題型專練題型專練【題型1】相反數(shù)的概念【典型例題】在下列數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）A.0B.1C.﹣1D.【舉一反三1】下列說法正確的是（）A.符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)B.一個數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)C.一個數(shù)的相反數(shù)一定比這個數(shù)本身小D.一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)【舉一反三2】在①+（+2）與﹣（﹣2），②+（﹣2）與﹣（+2），③+（+2）與+（﹣2），④+（+2）與﹣（+2），⑤+（﹣2）與﹣（﹣2），⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數(shù)中，它們是互為相反數(shù)的有

組．【舉一反三3】﹣的相反數(shù)是

．【舉一反三4】下列各數(shù)中，哪些數(shù)是相等的？哪些數(shù)互為相反數(shù)？2.3，﹣5，，，4.5，5，，﹣3.2．【舉一反三5】已知﹣2的相反數(shù)是x，﹣5的相反數(shù)是y，z的相反數(shù)是0，求x+y+z的相反數(shù)．【題型2】利用相反數(shù)的性質(zhì)求值【典型例題】已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則m﹣n＝（）A.4B.8C.﹣10D.﹣2【舉一反三1】若m是﹣2的相反數(shù)，且m+n＝﹣11，則n的值是（）A.﹣9B.9C.﹣13D.13【舉一反三2】若a與﹣b互為相反數(shù)，則a﹣1+（﹣b）等于

．【舉一反三3】若m的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，n的相反數(shù)是6，求m﹣n的值．【舉一反三4】請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．（1）a＝

；（2）求a2b﹣ab2+2的值；【題型3】借助數(shù)軸求數(shù)的相反數(shù)【典型例題】已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，則點A、B表示的數(shù)分別是（）A.﹣4，4B.4，﹣4C.8，﹣8D.﹣8，8【舉一反三1】如圖所示，數(shù)a的相反數(shù)是（）A.﹣2B.C.D.2【舉一反三2】如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為a，則a的相反數(shù)等于（）A.﹣2B.2C.D.【舉一反三3】如圖，數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是，點A表示的數(shù)是﹣，又知點B和C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的有理數(shù)是

．【舉一反三4】在數(shù)軸上點A表示7，點B、C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點C與點A間的距離為2，求點B、C對應(yīng)的數(shù)是什么？【舉一反三5】如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：（1）如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是多少？（2）如果點D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C、D表示的數(shù)是多少？【題型4】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【典型例題】如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，則數(shù)﹣2表示的是（）A.點AB.點BC.點CD.點D【舉一反三1】如圖，點A、B、C、D在數(shù)軸上，表示負數(shù)的點是（）A.點AB.點BC.點A和BD.點C和D【舉一反三2】數(shù)軸上，﹣1和0的兩個點之間表示負數(shù)的點有（）A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個【舉一反三3】如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示﹣3和m，請寫出一個符合條件的m的整數(shù)值：

．【舉一反三4】如圖，點A表示的數(shù)是﹣5．（1）在數(shù)軸上表示出原點O；（2）指出點B表示的數(shù)；（3）點C在數(shù)軸上，與點B的距離為3個單位長度，那么點C表示什么數(shù)？【舉一反三5】如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C．（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；（2）若點C表示的數(shù)為5，求點B、點A表示的數(shù)．【題型5】數(shù)軸的平移【典型例題】點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點A向左移動3個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（）A.4B.3C.﹣3D.﹣2【舉一反三1】一只螞蟻沿數(shù)軸從點A向一個方向移動了3個單位長度到達點B，若點B表示的數(shù)是﹣2，則點A所表示的數(shù)是（）A.1B.﹣5C.﹣1或5D.1或﹣5【舉一反三2】在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣5，點M從點A出發(fā)，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……依次操作4054次后，此時點M表示的數(shù)是（）A.2019B.2020C.2021D.2022【舉一反三3】現(xiàn)有甲、乙兩支同樣的溫度計，將它們按如圖位置放置，如果向左移動甲溫度計，使其度數(shù)12與乙溫度計的度數(shù)﹣6對齊，那么此時乙溫度計與甲溫度計示數(shù)﹣4對齊的度數(shù)是

．【舉一反三4】一個點從數(shù)軸上的﹣1點開始，按下列條件移動兩次后到達終點，說出終點是表示什么數(shù)的點，畫出圖來．（1）向右移動3個單位，再向右移動2個單位；（2）向左移動5個單位，再向左移動3個單位；（3）向左移動6個單位，再向右移動8個單位；（4）向右移動1個單位，再向左移動11個單位．【題型6】數(shù)軸上兩點間的距離【典型例題】數(shù)軸的單位長度為1，數(shù)軸上一點A表示的數(shù)是﹣3，另一個點B距離它4個單位長度，那么點B表示的數(shù)是（）A.1B.﹣7C.﹣1或7D.﹣7或1【舉一反三1】已知數(shù)軸上點A代表的數(shù)是3，點B到原點的距離是9，則A，B兩點間的距離是（）A.6B.9或12C.12D.6或12【舉一反三2】已知數(shù)軸上有點A，點A與原點O的距離為3，那么點A對應(yīng)的數(shù)是

．【舉一反三3】已知數(shù)軸上三點A、O、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4、0、2，點M為數(shù)軸上任意一點．（1）求A、B兩點間的距離；（2）若點M到A、B兩點的距離相等，求點M在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【題型7】多重符號的化簡【典型例題】下列表示﹣5的“相反數(shù)”的是（）A.﹣（﹣5）B.﹣（+5）C.﹣[﹣（﹣5）]D.﹣[+（+5）]【舉一反三1】若﹣（﹣m）＝2，則m的值為（）A.﹣2B.2C.D.【舉一反三2】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，則x的相反數(shù)是

．【舉一反三3】化簡下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的“﹣”號的個數(shù)有什么關(guān)系？【舉一反三4】化簡下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．【題型8】數(shù)軸的畫法【典型例題】如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（）A.B.C.D.【舉一反三1】如圖所畫數(shù)軸正確的個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個【舉一反三2】已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述不正確的是（）A.數(shù)軸是以小明所在的位置為原點B.數(shù)軸采用向北為正方向C.小剛所在的位置對應(yīng)的數(shù)有可能是﹣D.小穎和小紅之間的距離為7【舉一反三3】如圖所畫數(shù)軸正確的個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個【舉一反三4】有關(guān)數(shù)軸的畫法，下列說法中，錯誤的是（）A.原點位置可以是數(shù)軸上任意一點B.一般情況下，取從左到右的方向為數(shù)軸的正方向C.數(shù)軸的單位長度可根據(jù)實際需要任意選取D.數(shù)軸上每兩個刻度之間的長度都等于1cm【舉一反三5】關(guān)于畫數(shù)軸的下列說法：①數(shù)軸上原點的位置必須在正中；②數(shù)軸上的單位長度可以是1cm，也可以是0.5cm；③一般取從左向右的方向為數(shù)軸的正方向；④數(shù)軸上每兩個刻度之間的長度必須相等．其中正確的是

（填序號）．【舉一反三6】畫一條水平

，在直線上取一點O表示O（叫做

），選取某一長度作為

，規(guī)定直線上向右的方向為

，就得到數(shù)軸．【舉一反三7】如圖，點A，B分別表示數(shù)a，b（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在數(shù)軸上作出表示數(shù)﹣a的點C；（2）在數(shù)軸上作出表示數(shù)2a+b的點D．【舉一反三8】畫一條水平

，在直線上取一點O表示O（叫做

），選取某一長度作為

，規(guī)定直線上向右的方向為

，就得到數(shù)軸．【題型9】數(shù)軸上的動點問題【典型例題】如圖，將半徑為1的圓形紙片上的點A與數(shù)軸的原點重合，將紙片沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A到達了點B的位置，則線段AB的中點表示的數(shù)是（）A.﹣2πB.C.﹣πD.【舉一反三1】如圖，如果半徑為1個單位長度的圓上有一點A，且點A與數(shù)軸上表示5.1的點重合（圓與數(shù)軸只有這一個交點），讓圓沿數(shù)軸的負方向滾動一周，點A到達另一點B，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有（）A.5個B.6個C.7個D.8個【舉一反三2】如圖，在數(shù)軸上，點A，點B表示的數(shù)分別是﹣8，10，點P以1.2個單位/秒的速度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動．當(dāng)點P到達點B時，點Q表示的數(shù)是

．【舉一反三3】數(shù)軸上的三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離相等，則稱該點是其它兩個點的“中點”，這三點滿足“中點關(guān)系”．已知點A，B表示的數(shù)分別為﹣3，3，點C為數(shù)軸上一動點．若A，B，C三點滿足“中點關(guān)系”時，則點C表示的數(shù)為

．【舉一反三4】如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)是6，點B與點C之間的距離是4，點B與點A的距離是12，點P為數(shù)軸上一動點．（