人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》定向測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若0＜m＜1，則m、m2、的大小關(guān)系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m2、﹣（﹣a）和﹣b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)＋1＞0 D．﹣a﹣b＜03、若關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．0 B．24 C．﹣72 D．124、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是這個(gè)不等式的解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤15、設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④6、下列說法中，正確的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集7、在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．8、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（）A．5 B．2 C．4 D．69、不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B． C． D．10、若a＞b，則下列不等式不正確的是（）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a(chǎn)﹣5＞b﹣5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、滿足不等式的最小整數(shù)解是_________．2、a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．3、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)如圖所示．若整數(shù)滿足，則的值為______．4、如果，那么____0．5、若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍_________．6、定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，則x的最大值為______．7、不等式的解集是________．8、若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)將M，P兩點(diǎn)的距離記為MP．給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，1＜2，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)B1，B2，B3中，___是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合條件的k值___；②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為___；（3）若m≠0，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是2m，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫出m的取值范圍___．9、若a＞0，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，則關(guān)于x的不等式以ax＞b的解集是_______．10、小明同學(xué)所在班級(jí)舉行了生態(tài)文明知識(shí)小競賽，試卷一共有25道題．評(píng)分辦法是答對(duì)一題記4分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對(duì)了____道題．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案可供選擇．方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售．已知A型號(hào)筆記本電腦的原售價(jià)是5000元/臺(tái)，某公司一次性從該商店購買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)．（1）若方案二比方案一更便宜，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式．（2）若公司買12臺(tái)筆記本，你會(huì)選擇哪個(gè)方案？請說明理由．2、某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)比每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)多200元，且購進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金9600元；（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)進(jìn)行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺(tái)甲種型號(hào)手機(jī)，且該店投入購進(jìn)手機(jī)的資金不多于3.8萬元，請求出有幾種進(jìn)貨方案？并請寫出進(jìn)貨方案．3、“中秋節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“中秋節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來售價(jià)相同的月餅分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購買該種月餅超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購買該種月餅超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞300設(shè)某位顧客購買了x元的該種月餅．（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上；（2）分類討論，如果顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購買該種月餅超過200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？4、解不等式（組）：（1）；（2）5、解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)0＜m＜1，可得m越小平方越小，＞1，繼而結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，∴可得：m2＜m＜．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握當(dāng)0＜m＜1時(shí)，m的指數(shù)越大則數(shù)值越小，難度一般．2、B【分析】化簡﹣（﹣a）＝a，根據(jù)數(shù)軸得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再結(jié)合有理數(shù)的加減、不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得答案．【詳解】解：﹣（﹣a）＝a，由數(shù)軸可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正確，符合題意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判斷錯(cuò)誤，不合題意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判斷錯(cuò)誤，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法則、不等式的性質(zhì)、用數(shù)軸表示數(shù)等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根據(jù)不等式組有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【詳解】先解分式方程，再解一元一次不等式組，進(jìn)而確定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝．∵關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3×（﹣4）＝12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)不等式解的定義列出不等式，求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是這個(gè)不等式的解，∴且，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】對(duì)A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，把已知解代入不等式看不等式兩邊是否成立．【詳解】解：A、當(dāng)x＝3時(shí)，2×3＞1，成立，故A符合題意；

B、當(dāng)x＝3時(shí)，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合題意；

C、當(dāng)x＝3時(shí)，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合題意；

D、當(dāng)x＝3時(shí)，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集為：x＞，故D不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題著重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，是一道非常好的基礎(chǔ)題．7、A【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示，掌握不等式在數(shù)軸上的畫法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解為x，從而推出，整理不等式組可得整理得：，根據(jù)不等式組無解得到k＞﹣1，則﹣1＜k≤3，再由整數(shù)k和是整數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴0，∴，把整理得：，由不等式組無解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整數(shù)k＝0，1，2，3，∵是整數(shù)，∴k＝1，3，綜上，k＝1，3，則符合條件的整數(shù)k的值的和為4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．9、B【分析】在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可選項(xiàng)答案．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)，包括該點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)時(shí)用空心點(diǎn)．10、A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不等式兩邊同乘以，改變不等號(hào)的方向，則，此項(xiàng)不正確；B、不等式兩邊同除以5，不改變不等號(hào)的方向，則，此項(xiàng)正確；C、不等式兩邊同乘以5，不改變不等號(hào)的方向，則，此項(xiàng)正確；D、不等式兩邊同減去5，不改變不等號(hào)的方向，則，此項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出滿足題意的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得：，∴滿足不等式的最小整數(shù)解是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和求滿足題意的不等式的最小整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法．2、><<><<【分析】首先觀察數(shù)軸，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，進(jìn)一步利用加減法計(jì)算方法和絕對(duì)值的意義解答即可．【詳解】解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案為：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的加減法計(jì)算方法解決問題．3、，，【分析】由數(shù)軸知的取值范圍，根據(jù)相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出，的取值范圍，即可找出整數(shù)的取值范圍．【詳解】由數(shù)軸可知：，，，，是整數(shù)，的值為，，．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)以及實(shí)數(shù)的大小比較，寫出數(shù)軸上點(diǎn)的范圍是解題的關(guān)鍵．4、＜【分析】由可得：異號(hào)，又與同號(hào)，所以而，即可求解．【詳解】解：由可得：異號(hào)，又與同號(hào)，所以而，所以，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，得出與同號(hào)是解題關(guān)鍵．5、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件得出?1＜a≤0即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式組的解集是a≤x＜5，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，∴?1＜a≤0，故答案為：?1＜a≤0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6、2【分析】首先根據(jù)定義確定出代數(shù)式的范圍，建立不等式組，從而求解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)定義可知：，解得：，∴x的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，準(zhǔn)確將題干信息轉(zhuǎn)化為不等式組并求解是解題關(guān)鍵．7、【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．8、、【分析】（1）分別求兩點(diǎn)間距離，滿足≤2即可；（2）①求得CA兩點(diǎn)間距離為2，k≥2即可；②表示CA的距離為，列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意，，列不等式計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意知：2，2，2，∴、是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，故填：、；（2）①當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1時(shí)，≤，故k＝3，故填：3；②當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為m時(shí)，≤2，解得：，故填：；（3）由題意知：，，即：，，解得：，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離、不等式的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．9、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，由此即可得出解集．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以a可得：；當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以a可得：；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、18【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，根據(jù)總分＝4×答對(duì)題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合成績超過60分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，依題意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞17，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)方案二比方案一更便宜，結(jié)合題意列出關(guān)于x的不等式即可；（2）根據(jù)公司買12臺(tái)筆記本，分別計(jì)算出方案一和方案二所需錢數(shù)比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，按照方案一購買需要()元；按照方案二購買需要元．故可列不等式為：．（2）選擇方案二，理由：方案一購買12臺(tái)需要：（元），方案二購買12臺(tái)需要：（元），∵54000＞53000，∴選擇方案二．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)不等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案，列式計(jì)算．2、（1）甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙為1800元；（2）共有3種進(jìn)貨方案，分別是甲8臺(tái)，乙12臺(tái)；甲9臺(tái)，乙11臺(tái)；甲10臺(tái)，乙10臺(tái)；【解析】【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，乙為元，根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求解即可得出方案．【詳解】解：（1）解：設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，乙為元，由題意得．，解得答：甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙為1800元．（2）設(shè)甲型號(hào)進(jìn)貨臺(tái)，則乙進(jìn)貨臺(tái)，由題意可知解得故或9或10，則共有種進(jìn)貨方案：分別是甲8臺(tái)，乙12臺(tái)；甲9臺(tái)，乙11臺(tái)；甲10臺(tái)，乙10臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程或不等式組是解本題的關(guān)鍵．3、；；；（2）當(dāng)顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購買該種月餅超過200元不超過400元時(shí)，選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)購買該種月餅400元時(shí)，選擇兩家超市花費(fèi)相同；當(dāng)購買該種月餅超過400元時(shí)，選擇乙超市花費(fèi)更少【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用實(shí)際在甲超市的花費(fèi)超過200元的費(fèi)用可求出實(shí)際在甲超市的花費(fèi)；當(dāng)時(shí)，利用實(shí)際在乙超市的花費(fèi)超過300元的費(fèi)用可求出實(shí)際在乙超市的花費(fèi)；（2）當(dāng)時(shí)，顯然選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，分，及三種情況求出的取值范圍（或的值），進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）