2024浙江省奉化市中考數(shù)學(xué)??寄M試題附完整答案詳解(名校卷)_第1頁
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文檔簡介

浙江省奉化市中考數(shù)學(xué)??寄M試題考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、將一元二次方程化成(a,b為常數(shù))的形式,則a,b的值分別是(

)A.,21 B.,11 C.4,21 D.,692、由二次函數(shù),可知(

)A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線x=-3C.其最小值為1 D.當(dāng)x<3時,y隨x的增大而增大3、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax=0的一個解是﹣1,則a的值為()A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.24、把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為(

)A.30° B.90° C.120° D.180°5、如圖,幾何體的左視圖是()A. B. C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如圖,是的直徑,,是上的點(diǎn),且,分別與,相交于點(diǎn),,則下列結(jié)論一定成立的是(

)A. B. C.平分D. E.2、古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法,其步驟是:①在⊙O上任取一點(diǎn)A,連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)B;②以點(diǎn)B為圓心,BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C,D兩點(diǎn);③連接CO,DO并延長分別交⊙O于點(diǎn)E,F(xiàn);④順次連接BC,CF,F(xiàn)A,AE,ED,DB,得到六邊形AFCBDE.連接AD,EF,交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論正確的是.A.△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G B.∠FGA=∠FOAC.點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn) D.EF=AF3、下列方程中是一元二次方程的有(

)A.B.C.D.E.F.4、下列圖形中,是中心對稱圖形的是(

)A. B.C. D.5、一個兩位數(shù),十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5,把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后,所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736,原來的兩位數(shù)是(

)A.23 B.32 C. D.第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,其中“勾股”章有一題,大意是說:已知矩形門的高比寬多尺,門的對角線長尺,那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺,根據(jù)題意,那么可列方程___________.2、如圖,在中,的半徑為點(diǎn)是邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)作的一條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn)),則線段長度的最小值為____.3、如圖,半圓O中,直徑AB=30,弦CD∥AB,長為6π,則由與AC,AD圍成的陰影部分面積為_______.4、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2,則m的值為_____.5、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于___.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計20分)1、在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的對稱軸為.求的值及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);若拋物線與軸有交點(diǎn),且交點(diǎn)都在點(diǎn),之間,求的取值范圍.2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),四邊形OABC為平行四邊形,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D,若OC=2,tan∠AOC=1.(1)求反比例函數(shù)解析式;(2)點(diǎn)P(a,0)是x軸上一動點(diǎn),求|PC-PD|最大時a的值;(3)連接CA,在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得四邊形CAMN為矩形,若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.五、解答題(4小題,每小題10分,共計40分)1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,的半徑為2.點(diǎn)P,Q為外兩點(diǎn),給出如下定義:若上存在點(diǎn)M,N,使得P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,則稱點(diǎn)P,Q是的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.(1)如圖,點(diǎn)A,B,C,D橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在點(diǎn)B,C,D中,與點(diǎn)A組成的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是______;(2)點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱.若點(diǎn)E,F(xiàn)是的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出t的取值范圍;(3)點(diǎn)G在y軸上.若直線上存在點(diǎn)H,使得點(diǎn)G,H是的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的取值范圍.2、已知拋物線y=mx2-2mx-3.(1)若拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2,求此時m的值;(2)已知當(dāng)m≠0時,無論m為其他何值,每一條拋物線都經(jīng)過坐標(biāo)系中的兩個定點(diǎn),求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo).3、如圖,CD是⊙O的直徑,∠EOD=84°,AE交⊙O于點(diǎn)B,且AB=OB,求∠A的度數(shù).4、電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景,講述71年前,中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn),在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下,東線作戰(zhàn)部隊?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊,奮勇殺敵的真實(shí)歷史.為紀(jì)念歷史,緬懷先烈,我校團(tuán)委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除編號和頭像外其余完全相同),活動時學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡.規(guī)則如下:先將四張卡片背面朝上,洗勻放好,小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張,然后放回并洗勻,小葉再從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可.【詳解】解:移項得,配方得,即,∴a=-4,b=21.故選:A【考點(diǎn)】本題考查了配方法解一元二次方程,解題關(guān)鍵是配方:在二次項系數(shù)為1時,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.2、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),直接根據(jù)的值得出開口方向,再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對稱軸和增減性,分別分析即可.【詳解】解:由二次函數(shù),可知:.,其圖象的開口向上,故此選項錯誤;.其圖象的對稱軸為直線,故此選項錯誤;.其最小值為1,故此選項正確;.當(dāng)時,隨的增大而減小,故此選項錯誤.故選:.【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì),這是中考中考查重點(diǎn)知識.3、C【解析】【分析】把x=﹣1代入方程x2﹣ax=0得1+a=0,然后解關(guān)于a的方程即可.【詳解】解:把x=﹣1代入方程x2﹣ax=0得1+a=0,解得a=﹣1.故選C.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.4、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性,用360°除以3計算即可得解.【詳解】解:∵360°÷3=120°,∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍,∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°.故選C.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形,仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知,這個幾何體的左視圖是選項D,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.二、多選題1、ACDE【解析】【分析】根據(jù)直徑的性質(zhì),垂徑定理等知識一一判斷即可;【詳解】∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,故A正確;∵C,D是⊙O上的點(diǎn),∴與不一定相等,∴∠A與∠CBA不一定相等,∵OB=OC,∴∠C=∠CBA,∴∠A與∠C不一定相等,∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC與∠AEC不一定相等,故B選項錯誤;∵OC∥BD,BD⊥AD,∴OC⊥AD,∴,AF=DF,故D正確∴∠ABC=∠CBD,即CB平分∠ABD,故C正確,∵AF=DF,AO=OB,∴BD=2OF,故E正確,故選:ACDE.【考點(diǎn)】本題考查直徑的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.2、ABC【解析】【分析】證明△AOE是等邊三角形,EF⊥OA,AD⊥OE,可判斷A;.證明∠AGF=∠AOF=60°,可判斷B;證明FG=2GE,可判斷C;證明EF=AF,可判斷D.【詳解】解:如圖,在正六邊形AEDBCF中,∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°,∵OF=OA=OE=OD,∴△AOF,△AOE,△EOD都是等邊三角形,∴AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,∴四邊形AEOF,四邊形AODE都是菱形,∴AD⊥OE,EF⊥OA,∴△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G,故A正確,∵∠EAF=120°,∠EAD=30°,∴∠FAD=90°,∵∠AFE=30°,∴∠AGF=∠AOF=60°,故B正確,∵∠GAE=∠GEA=30°,∴GA=GE,∵FG=2AG,∴FG=2GE,∴點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn),故C正確,∵AF=AE,∠FAE=120°,∴EF=AF,故D錯誤,故答案為:ABC.【考點(diǎn)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖,等邊三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)心,外心等知識,解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF,四邊形AODE都是菱形.3、BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對6個選項逐一進(jìn)行分析.【詳解】A中最高次數(shù)是3不是2,故本選項錯誤;B符合一元二次方程的定義,故本選項正確;C原式可化為4x2—=0,符合一元二次方程的定義,故本選項正確;D原式可化為2x2十x-1=0,符合一元二次方程的定義,故本選項正確;E原式可化為2x+1=0,不符合一元二次方程的定義,故本選項錯誤;Fax2+bx+c=0,只有在滿足a≠0的條件下才是一元二次方程,故本選項錯誤.故答案為:BCD【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念,只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特別要注意a≠0的條件,這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).4、BD【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解:A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,故此選項符合題意;C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,故此選項符合題意.故選:BD.【考點(diǎn)】本題考查的是中心對稱圖形的概念,把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.5、AB【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為,則個位上的數(shù)字為,根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736,可列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為,則個位上的數(shù)字為,依題意可得:,解得:,,當(dāng)時,,符合題意,原來的兩位數(shù)是23,當(dāng)時,,符合題意,原來的兩位數(shù)是32,∴原來的兩位數(shù)是23或32,故選AB.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個兩位數(shù).三、填空題1、或【解析】【分析】設(shè)門的寬為x尺,則門的高為(x+6)尺,利用勾股定理,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.【詳解】解:設(shè)門的寬為x尺,則門的高為(x+6)尺,依題意得:即或.故答案為:或.【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】如圖:連接OP、OQ,根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時,PQ最短;在中運(yùn)用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長,然后再運(yùn)用等面積法求得OP的長,最后運(yùn)用勾股定理解答即可.【詳解】解:如圖:連接OP、OQ,∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時,如圖OP′,PQ最短在Rt△ABC中,∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴,即OP=3在Rt△OPQ中,OP=3,OQ=1∴PQ=.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn),此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵.3、45【分析】連接OC,OD,根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD,把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積,利用扇形的面積公式S=來求解.【詳解】解:連接OC,OD,∵直徑AB=30,∴OC=OD=,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∵長為6π,∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=,故答案為:45π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式,正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵.4、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2,再根據(jù)根的關(guān)系即可求解.【詳解】解(x-3m)(x-m)=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m,∴3m-m=2解得m=1故答案為:1.【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用.5、【分析】過圓心作一邊的垂線,根據(jù)勾股定理可以計算出外接圓半徑.【詳解】如圖所示,是正三角形,故O是的中心,,∵正三角形的邊長為2,OE⊥AB∴,,∴,由勾股定理得:,∴,∴,∴(負(fù)值舍去).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解.四、簡答題1、(1)a=-1;坐標(biāo)為,;(2).【解析】【分析】(1)利用拋物線的對稱軸方程得到x=-=-1,解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x2-2x;然后解方程-x2-2x=0可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)拋物線y=-x2-2x+m由拋物線y=-x2-2x上下平移|m|和單位得到,利用函數(shù)圖象可得到當(dāng)x=1時,y<0,即-1-2+m<0;當(dāng)x=-1時,y≥0,即-1+2+m≥0,然后解兩個不等式求出它們的公共部分可得到m的范圍.【詳解】根據(jù)題意得,解得,所以拋物線的解析式為,當(dāng)時,,解得,,所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,;拋物線拋物線由拋物線上下平移和單位得到,而拋物線的對稱軸為直線,∵拋物線與軸的交點(diǎn)都在點(diǎn),之間,∴當(dāng)時,,即,解得;當(dāng)時,,即,解得,∴的取值范圍為.【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換.2、(1)(2)|PC?PD|最大時a的值為6(3)存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)【解析】【分析】(1)先確定出OE=CE=2,即可得出點(diǎn)C坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;(2)先求出OC解析式,由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3,BC∥OA,AB∥OC,利用待定系數(shù)法可求AB解析式,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當(dāng)點(diǎn)P,C,D三點(diǎn)共線時,|PC-PD|最大,求出直線CD的解析式,令y=0即可求解;(3)若四邊形CAMN為矩形,則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊,根據(jù)直角頂點(diǎn)需要分兩種情況,畫出圖形分別求解即可.(1)解:如圖1,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E,∴∠CEO=90°,∵tan∠AOC=1,∴∠COA=45°,∴∠OCE=45°,∵OC=2,∴OE=CE=2,∴C(2,2),∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,∴k=2×2=4,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)解:∵點(diǎn)C(2,2),點(diǎn)O(0,0),∴OC解析式為:y=x,∵四邊形OABC是平行四邊形,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),∴BC=OA=3,BC∥OA,AB∥OC,∴點(diǎn)B(5,2),∴設(shè)AB解析式為:y=x+b,∴2=5+b,∴b=-3,∴AB解析式為:y=x-3,聯(lián)立方程組可得:,∴或(舍去),∴點(diǎn)D(4,1);在△PCD中,|PC-PD|<CD,則當(dāng)點(diǎn)P,C,D三點(diǎn)共線時,|PC-PD|=CD,此時,|PC-PD|取得最大值,由(1)知C(2,2),D(4,1),設(shè)直線CD的解析式為:y=mx+n,∴,解得,∴直線CD的解析式為:y=x+3,令y=0,即x+3=0,得x=6,∴|PC-PD|最大時a的值為6;(3)(3)存在,理由如下:若四邊形CAMN為矩形,則△CAM是直角三角形,則①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時,如圖2,過點(diǎn)A作AC的垂線與y=交于點(diǎn)M,分別過點(diǎn)C,M作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)F,G,由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA,則AF:MG=CF:AG,∵C(2,2),A(3,0),∴OF=CF=2,AF=1,∴1:MG=2:AG,即MG:AG=1:2,設(shè)MG=t,則AG=2t,∴M(2t+3,t),∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上,則t(2t+3)=4,解得t=,(負(fù)值舍去),∴M(,);②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時,這種情況不成立;綜上,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)綜合問題,涉及矩形的判定與性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)與判定.第一問的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo),第二問的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P,C,D三點(diǎn)共線時,|PC-PD|取得最大值,第三問的關(guān)鍵是利用矩形的內(nèi)角是直角進(jìn)行分類討論,利用相似三角形的性質(zhì)建立等式.五、解答題1、(1)B和C;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)圖形可確定與點(diǎn)A組成的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn);(2)如圖,點(diǎn)E在直線上,點(diǎn)F在直線上,當(dāng)點(diǎn)E在線段上,點(diǎn)F在線段上時,有的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求出即可得出的取值范圍;(3)分類討論:點(diǎn)G在上,點(diǎn)G在的下方和點(diǎn)G在的上方,構(gòu)造的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,即可求出的取值范圍.【詳解】(1)如圖所示:在點(diǎn)B,C,D中,與點(diǎn)A組成的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是B和C,故答案為:B和C;(2)∵∴在直線上,∵點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱,∴在直線,如下圖所示:直線和與分別交于點(diǎn),,與直線分別交于,,由題可得:,當(dāng)點(diǎn)E在線段上時,有的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”∴;(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)G在上時,軸,在上不存在這樣的矩形;如圖,當(dāng)點(diǎn)G在下方時,也不存在這樣的矩形;如圖,當(dāng)點(diǎn)G在上方時,存在這樣的矩形GMNH,當(dāng)恰好只能構(gòu)成一個矩形時,設(shè),直線

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