人教版8年級數(shù)學上冊《三角形》定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2、如圖，與沒有公共邊的三角形是(

)A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°4、如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（

）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正十邊形6、三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．138、將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°9、如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點，若EC＝6，DE＝2，則BD的長為（

）A．4 B．3 C．2 D．110、若中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，，的平分線交于點，是上的一點，的平分線交于點，且，下列結論：①平分；②；③與互余的角有個；④若，則．其中正確的是________．（請把正確結論的序號都填上）2、如圖，點O是△ABC的三條角平分線的交點，連結AO并延長交BC于點D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點N，OH⊥BC于點H，有下列結論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）3、如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點F，若△BEF的面積是3，則△ABC的面積是__．4、如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的中點，連接，，交于點G，，的面積為6，設的面積為，的面積為，則=______．5、一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為_____度．6、如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是__．7、從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將六邊形分成個三角形．邊形沒有對角線，則的值為______．8、如圖，將ABC沿著DE對折，點A落到處，若，則∠A＝______度．9、如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從這個多邊形的一個頂點可以連___________條對角線．10、如圖，將長方形紙片分別沿，折疊，點，恰好重合于點，，則__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，AD，CE是△ABC的兩條高.已知AD=5，CE=4.5，AB=6.（1）求△ABC的面積；（2）求BC的長．2、已知a，b，c是的三邊長，且，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．（1）求c的值；（2）判斷的形狀．3、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CFE=∠CEF．4、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．5、如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點（1）求證：；(2)若，，求的度數(shù).-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】分析：結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結論．詳解：A、∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是：用較短的兩邊長相交于第三邊作比較．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合三角形三邊關系，代入數(shù)據(jù)來驗證即可．2、A【解析】【分析】直接找兩個三角形的公共邊即可．【詳解】解：三角形的公共邊即兩個三角形共同的邊．，兩個三角形沒有公共邊；，兩個三角形的公共邊為；，兩個三角形的公共邊為；，兩個三角形的公共邊為．故選．【考點】此題考查了學生對三角形的認識．注意要審清題意，按題目要求解題．3、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：標注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計算，解題的關鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．5、C【解析】【分析】利用正多邊形內(nèi)角度數(shù)=

180°-

360°÷邊數(shù)，計算出正多邊形的內(nèi)角，根據(jù)題意能夠鋪滿地面的圖形，即是兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面，圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個360°的周角，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、正三角形和正五邊形內(nèi)角分別為60°、108°，由于60m+108n

=

360，得，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，不符合題意；B、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，90m+120n

=

360，同理m、n不存在正整數(shù)值使之成立，故不能鋪滿，不符合題意；C、正方形的每個內(nèi)角為90°，正八邊形的每個內(nèi)角為135°，90m+135n

=

360，當m=1，n=2時等式成立，符合題意；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，108m+144n

=

360，同理m、n不存在正整數(shù)值使之成立，故不能鋪滿地面，不符合題意．故選：C．【考點】此題主要考查了平面鑲嵌，屬于基礎題，熟練掌握鑲嵌的含義是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【考點】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關鍵．7、C【解析】【分析】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形外角和與內(nèi)角和列式計算即可；【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，化簡得：，解得：；故選：C．【考點】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，結合一元一次方程求解是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故選：【考點】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．9、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線定義得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4，故選：A．【考點】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的中線定義是解答的關鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180，求出最大角∠C，直接判斷即可.【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴設∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=4x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．則∠C=4×=°，則△ABC是鈍角三角形．故選B.【考點】本題考查了三角形按角度的分類.二、填空題1、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結論可判斷②正確；由前兩個的結論可對③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個故③錯誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯誤即正確的結論有①②故答案為：①②【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握這些知識并正確運用是關鍵．2、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進行計算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點O是△ABC的三條角平分線的交點，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．3、18【解析】【分析】由題意可知F為重心，則根據(jù)重心的性質(zhì)有，又△BEF與△BCF等高，S△BEF=3，立得S△BFC=6，所以S△BEC=9，最后根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求△ABC面積即可．【詳解】解：∵△ABC的中線BD、CE相交于點F，則點F為△ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得：，∵△BEF與△BCF等高，S△BEF=3，∴S△BFC=6，則S△BEC=S△BEF+S△BFC=3+6=9，又E為AB中點，∴S△ABC=2S△BEC=2×9=18．故答案為：18．【考點】此題考查了三角形中線的性質(zhì)以及三角形重心的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．4、【解析】【分析】根據(jù)同高三角形的面積比就是相應底的比進行推導即可求得答案．【詳解】解：∵是的中點∴∵∴∵∴，∵、分別是、的中點∴，∴，∵設的面積為，的面積為∴．故答案是：【考點】本題考查了與三角形中線有關的三角形面積問題，涉及到了三角形中線的性質(zhì)、三角形的面積公式、同高三角形面積之比等于相應底的比等，難度不大．5、720【解析】【分析】先根據(jù)外角和與外角的度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】∵多邊形的每一個外角都為60°，∴它的邊數(shù)：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：720．【考點】此題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，關鍵是正確計算多邊形的邊數(shù)．6、11°．【解析】【詳解】分析：本題考查的是平行線的內(nèi)錯角相等，角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案為11°.7、10【解析】【分析】從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n-3，分成的三角形數(shù)是n-2，三角形沒有對角線，依此求出m、n、k的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：對角線的數(shù)量m=6-3=3條；分成的三角形的數(shù)量為n=6-2=4個；k=3時，多邊形沒有對角線；m+n+k=3+4+3=10．故答案為：10．【考點】本題考查多邊形的對角線及分割成三角形個數(shù)的問題，解答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n-3，分成的三角形數(shù)是n-2．8、40【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，再根據(jù)平角的定義得∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，從而有∠ADE+∠AED=140°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，點A落到A'處，∴∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，∵∠BDA'+∠A'DE+∠ADE=180°，∠AED+∠A'ED+∠CEA'=180°，∴∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，∵∠BDA'+∠CEA'=80°，∴2（∠ADE+∠AED）=360°-80°=280°，∴∠ADE+∠AED=140°，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-140°=40°，故答案為：40．【考點】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，運用整體思想求出∠ADE+∠AED=140°，是解題的關鍵．9、6【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．【詳解】解：設此多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9-3=6，故答案為：6．【考點】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180（n-2）．10、##54度【解析】【分析】根據(jù)翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC180°＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵∠NAC＝∠MAB，∴∠NAC+∠NAC＝90°，∴∠NAC＝54°．故答案為：54°．【考點】本題主要考查翻折變換，熟練掌握和應用翻折的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題1、（1）13.5；（2）5.4；【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積等于底乘以高除以2列式計算即可得解；（2）根據(jù)△ABC的面積列式計算即可得解．【詳解】(1)∵CE=4.5，AB=6，∴△ABC的面積=×4.5×6=13.5；(2)△ABC的面積=BC?AD=13.5，即BC?5=13.5，解得BC=5.4.【考