中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》經(jīng)典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則tanB的值為（）A． B．1 C． D．22、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則的正弦值是（）A．2 B． C． D．3、如圖，為測量小明家所住樓房的樓高，小明從樓底A出發(fā)先沿水平方向向左行走到達(dá)點C，再沿坡度的斜坡行走104米到達(dá)點D，在D處小明測得樓底點A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）A．104 B．106 C．108 D．1104、在ABC中，，則ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯，已知一樓與二樓之間的地面高度差為米，扶梯的坡度，則扶梯的長度為_________米．2、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，則△ABC一定是：_____．3、如圖，四個小正方形的邊長都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，則弧EF的長是_________．4、計算：sin30°－tan45°＝____________．5、如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若F為CD中點，則BC的長為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、小明周末沿著東西走向的公路徒步游玩，在A處觀察到電視塔在北偏東37度的方向上，5分鐘后在B處觀察到電視塔在北偏西53度的方向上．已知電視塔C距離公路AB的距離為300米，求小明的徒步速度．（精確到個位，，，，，，）2、如圖,在中，，點分別在邊和邊上，沿著直線翻折，點落在邊上，記為點，如果，則_______．3、如圖，平地上兩棟建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的頂部測得建筑物CD底部的俯角為26.6°，測得建筑物CD頂部的仰角為45°．求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對稱可以得到⊙O的弦A′B′，則稱線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．（1）如圖，線段CD，EF，GH中是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有；（2）已知A點坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（1，1），①若線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點M的坐標(biāo)．②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM，求S．（3）已知點M，N是在以原點為圓心，半徑為2的圓上的兩個動點，且滿足MN＝1，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積．（4）已知點M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個動點，且滿足MN，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點在圓上運動一周時，請直接寫出反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍．5、先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．6、圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】∵∠C=90°，∠A=60°，∴又故選A【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，求特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意作交于E，延長AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長，得AE的長，再解直角三角形求出DE、BE的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作交于E，延長AC，作交于F，∵斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，

∴DF=AE=40（米），CF=96（米），∵,∴，∴（米），∵,∴，∴（米），∴（米）.故選：A.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì)，得，，從而得，，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴ABC一定是等腰直角三角形故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．5、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．二、填空題1、【解析】【分析】如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，∴，∴，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了勾股定理和坡度，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、等腰直角三角形【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出角A和角B，進(jìn)而確定三角形的形狀．【詳解】解：因為（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，所以2cosA﹣＝0，且1﹣tanB＝0，即cosA＝，tanB＝1，所以∠A＝45°，∠B＝45°，所以所以△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值以及三角形的判定，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確判斷的前提．3、【解析】【分析】先根據(jù)得出，同理可得出，進(jìn)而得出，根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】由題意可得：在中，同理可得：，故答案為：【點睛】本題考查了扇形的弧長計算，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的弧長計算公式和直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．4、-##-0.5【解析】【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】解：∵sin30°=，tan45°=1，原式＝-1＝-．故答案為：-．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．5、4【解析】【分析】延長BF交AD的延長線于點H，證明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BC=DH，由折疊的性質(zhì)得出∠A=∠BGE=90°，AE=EG，設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案．【詳解】解：延長BF交AD的延長線于點H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠BCF=90°，∴∠H=∠CBF，在△BCF和△HDF中，，∴△BCF≌△HDF（AAS），∴BC=DH，∵將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴∠A=∠BGE=90°，AE=EG，∴∠EGH=90°，∵AE=AD，∴設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，∴ED=2x，∴EH=ED+DH=5x，在Rt△EGH中，sin∠H=，∴sin∠CBF=，∵AB=CD=4，F(xiàn)為CD中點，∴CF=2，∴，∴BF=10，經(jīng)檢驗，符合題意，∴BC==4，故答案為：4．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、126米/分鐘【解析】【分析】過作于，則米，由解直角三角形求出AD和BD的長度，則求出AB的長度，即可求出小明的速度．【詳解】解：過作于，則米，∴，∴，∴，同理：速度：631÷5≈126（米/分鐘）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確求出AD和BD的長度．2、##【解析】【分析】過點作于點，設(shè)，則，，解直角三角形即可求得，即的值【詳解】解：如圖，過點作于點在中，，，是等腰直角三角形=設(shè)，則，沿著直線翻折，點落在邊上，記為點，在中，即解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、建筑物CD的高度約為45m．【解析】【分析】如圖所示，過點A作AE⊥CD于E，先證明AE=CE，然后證明四邊形ABDE是矩形，則AE=BD=30m，CE=AE=30m，，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥CD于E，∴∠AEC=∠AED=90°，∵∠CAE=45°，∴∠C=45°，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠BDE=90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE=BD=30m，∴CE=AE=30m，，∴CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度約為45m．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解．4、（1）2；（2）①；②；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2，根據(jù)兩點的距離可得，進(jìn)而即可求得答案；（2）①根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對稱的方法求得對稱軸，反射線段經(jīng)過對應(yīng)圓心的中點，即可求得的坐標(biāo)；②由①可得當(dāng)時，yM，設(shè)當(dāng)取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點，則，根據(jù)余弦求得進(jìn)而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進(jìn)而求得的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動，進(jìn)而即可求得反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2根據(jù)兩點的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）①如圖，過點作軸于點，連接A點坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（1，1），，且，的半徑為1，，且線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，，②由①可得當(dāng)時，yM如圖，設(shè)當(dāng)取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點，則，過中點，作直線交軸于點,則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當(dāng)M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積為．（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當(dāng)M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，是的中位線,即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，則為的切線設(shè)與軸交于點，同理可得反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍為或【點睛】本題考查了中心對稱與軸對稱，圓的相關(guān)知識，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對稱與中心對稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．5、，.【解析】【分析】由題意根據(jù)分式的運算規(guī)則進(jìn)行化簡后，進(jìn)而代入特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】解：，把代入.【點睛】本題考查分式的化簡求值以及特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握分式的運算規(guī)則以及特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過點F作FG⊥DE