第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.2單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ?課時(shí)）數(shù)學(xué)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、課堂探究三、課堂練習(xí)四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)①能夠借助函數(shù)圖象，理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并掌握其符號(hào)表示．②會(huì)用定義證明、判斷函數(shù)的單調(diào)性．③會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．我們知道函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這樣我們可以通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對(duì)客觀世界中事物變化規(guī)律的認(rèn)識(shí).比如，通過(guò)研究函數(shù)值隨自變量值的變化規(guī)律，可以得到函數(shù)所刻畫(huà)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律.那么我們可以研究函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？從本節(jié)課開(kāi)始我們就研究一下函數(shù)的常見(jiàn)性質(zhì).

∞

思考

函數(shù)f(x)=|x|,f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性?借助于上面三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性的刻畫(huà)方法,請(qǐng)同學(xué)們歸納出任意函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)表述.一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I?D:如果?x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增.特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí),我們就稱(chēng)它是增函數(shù).如果?x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減.特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí),我們就稱(chēng)它是減函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間I叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

【問(wèn)題探究3】函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？典型例題例1根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性.解函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的定義域?yàn)镽.?x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2).由x1<x2,得x1-x2<0,所以①當(dāng)k>0時(shí),k(x1-x2)<0.于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).這時(shí),f(x)=kx+b是增函數(shù).②當(dāng)k<0時(shí),k(x1-x2)>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),這時(shí),f(x)=kx+b是減函數(shù).【名師解惑】

【跟蹤訓(xùn)練1】畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.（1）求解函數(shù)定義域；（2）

在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.

例2物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明.

例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增.

【跟蹤訓(xùn)練2】

證明?x1,x2∈R,且x1<x2,有f(x1)-f(x2)=3x1+2-(3x2+2)=3(x1-x2).由x1<x2,得x1-x2<0,所以3(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)=3x+2是增函數(shù).【跟蹤訓(xùn)練】

1.函數(shù)

在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）.A．（-1，3）B．（-3，0）C．（1，+∞）D．（0，+∞）B評(píng)價(jià)反饋2.若定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)

f(x)

的圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)

f(x)

的說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A.函數(shù)在區(qū)間[-5，-3]上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]

[4，5]上單調(diào)遞減D.函數(shù)在區(qū)間[-5，5]上不具有單調(diào)性

C評(píng)價(jià)反饋3.函數(shù)

在R上為增函數(shù)，且

，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（）.A.B.C.D.

A評(píng)價(jià)反饋4.下列函數(shù)，在區(qū)間上（0，1）單調(diào)遞減的是（）.A．B．C．D．B評(píng)價(jià)反饋5.判斷函數(shù)

的單調(diào)性．解因?yàn)槿稳1,x2∈[-1,6],且x1<x2,則x1-x2<0,那么f(x1)-f(x2)=(3x1+5)-(3x2+5)=3(x1-x2)<0,