第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省上饒市部分學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若b=4a,則=（）A. B. C. D.2.下面說法正確的是（）A.5條直線最多能產(chǎn)生15個交點

B.菱形的面積等于對角線的乘積

C.a3-b3=（a+b）（a2-ab+b2）

D.若a,c均為正整數(shù)，a+c=6，則ac最大值為93.小姜，小徐，小林正在玩射擊游戲，小姜同學(xué)四次成績分別為9.5環(huán)、9.7環(huán)、10.5環(huán)、10.3環(huán)；小徐同學(xué)的四次成績分別為9.6環(huán)、9.7環(huán)、10.7環(huán)、10.0環(huán)；小林同學(xué)四次成績分別為9.8環(huán)、9.5環(huán)、10.6環(huán)、10.1環(huán)，則他們成績較為穩(wěn)定的是（）A.小姜同學(xué) B.小徐同學(xué) C.小林同學(xué) D.一樣穩(wěn)定4.三角形的三條邊分別為a,b,c且滿足a4-3a2+b4-3b2+2a2b2-4=0，c=2，則三角形ABC的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定5.如圖，在Rt△ABC中，M為AB上一點，且∠BCM=∠BAC，過C作CE⊥AC，且滿足CE=CM.若BM=1，AE=6，則AM=（）A.3

B.4

C.5

D.66.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，B（-2，0），C（2，0），O1為△ABC的內(nèi)心，On+1為△OnBnCn的內(nèi)心（n=1，2，3，4，5，…），且OnCn∥AC，OnBn∥AB則OnCn解析式為（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.已知數(shù)據(jù)1，2，4，4，6，x的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為

.8.若一次函數(shù)y=（m2-1）x+5-m不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍為______.9.若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為

.10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB的解析式為且交y軸于點M，直線CD上任意一點到直線AB距離均為2且交y軸于點N，一次函數(shù)分別交直線AB，CD于點E、F，則四邊形MNEF的面積為

.11.如圖，在等邊三角形ABC中，E為AB反向延長線上一點且AE=1，F(xiàn)為線段BC上一點且CF=2，∠AFB=2∠E，則F到直線AB和直線AC距離之和為

.

12.如圖，在平行四邊形ABCD內(nèi)，∠C=60°，AB=3，BC=1，P為線段CD上一點，若△ABP為等腰三角形，則CP=______.三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計算或化簡：

（1）.

（2）.14.(本小題6分)

若y=|2x-1|+|x-2|.

（1）畫出該函數(shù)的圖象.

（2）若正比例函數(shù)y=kx與該函數(shù)圖象存在交點，求k的取值范圍.15.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCH和四邊形CDEF均為正方形，B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)在CH上，連接EB，將EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EB′，K為AC中點，AB=4.

（1）若F為CH中點，求證：B′H=2CD.

（2）在（1）條件下，N為B′H中點，過E作EM⊥BB′，垂足為M，連接MN，MK，NK，求△MNK的周長.16.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y=x+2與x軸，y軸交點分別為A，B，C（0，-4），D（4，0），M為AB中點，E為OD中點，按要求完成下列作圖（無尺規(guī)作圖）.

（1）以AB為邊作一個正方形.

（2）在y軸正半軸作一點H使得DC=DH.17.(本小題6分)

設(shè)p,q為兩個正整數(shù)，若p,q最大公約數(shù)為1，則p,q互素.對于任意正整數(shù)n,歐拉函數(shù)表示不超過n且與n互素的正整數(shù)的個數(shù)，記為T（n），例如T（5）不超過5且與5互素的正整數(shù)個數(shù)，易知T（5）=4.

（1）求T（15）+T（21）.

（2）①判斷T（m）×T（n）=T（mn）是否一定成立（m,n均為正整數(shù)）.

②設(shè)p為素數(shù)，k為正整數(shù)，使用p,k表示.18.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y1=x+2與x軸，y軸交點分別為A、B，一次函數(shù)y2=（2+k）x-k,x軸，y軸交點分別為C、D，且兩一次函數(shù)的交點為M，四邊形EFGH為正方形，E（4，0），F(xiàn)（5，0），G（5，1），H（4，1）.

（1）求一次函數(shù)y2=（2+k）x-k經(jīng)過的定點N，并求當(dāng)k=2時，三角形AMN的面積.

（2）當(dāng)k為負(fù)數(shù)時，若一次函數(shù)y2=（k+2）x-k與正方形EFGH恒有交點，求△COD面積的取值范圍（O為坐標(biāo)原點）.19.(本小題8分)

經(jīng)過長達(dá)兩年的學(xué)習(xí)，我們在初中階段已經(jīng)學(xué)過很多數(shù)學(xué)公式了，如下為一些常用的公式，現(xiàn)讓我們進行復(fù)習(xí)和應(yīng)用并完成下列題目.

①am×an=am+n

②（am）n=amn

③（a+b）2=a2+2ab+b2

④（a+b）（a-b）=a2-b2

⑤

（1）求.

（2）3k×9k×27k×3=18，試化簡.

（3）從公式③、④中挑選一個并采用數(shù)形結(jié)合法證明.20.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，連接BD，O為BD中點，在BC延長線上取一點E使得CE=BD，且∠AEC=15°，在BC反向延長線上取一點F使得∠AFB=30°，連接DF，過點C作CH⊥DF.

（1）判斷四邊形ADBF的形狀，并說明理由.

（2）若AB=2，求CH的長.21.(本小題9分)

如圖，贛南臍橙是贛州的一大特色，它被稱為“橙中之王”，還榮獲“中華名果”稱號.現(xiàn)有一臍橙開發(fā)商，他從果園購進一斤小臍橙需要2元，一斤大臍橙需3元，現(xiàn)他將大臍橙、小臍橙分別以m元，n元售出，設(shè)一天的盈利額為y元，且一天能賣出x斤大臍橙，能賣出（2x+1）斤小臍橙.若購買3斤大臍橙和4斤小臍橙需要34元，購買2斤大臍橙和5斤小臍橙需要32元.

（1）求m,n的值.

（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)x=20時當(dāng)天的盈利額.

（3）該開發(fā)商為博得顧客眼球，推出了如下的活動：他選出1個大棕橙子，2個大黃橙子，3個小黃橙子放入盒子中，讓顧客隨機摸取兩個（不放回），摸到大棕橙子6折，摸到一個大黃橙子8折，一個小黃橙子免1元（至少購買5斤臍橙才能參與活動）.

①若一名顧客買了5斤大臍橙，3斤小臍橙，若他參與該活動，用樹狀圖法求該顧客支付32.6元的概率（考生A作答）.

②若一名顧客購買了6斤臍橙（小臍橙購買斤數(shù)多于大臍橙且數(shù)量為整數(shù)），若該名顧客參與活動，請直接寫出所有他可能支付的錢數(shù)（考生B作答）.22.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B（0，2），C，E（0，1），H，直線CF⊥BC，（F在A點下方）Q為EH中點，M為線段AB上動點，N為射線CF上動點.

（1）求直線AQ的解析式.

（2）求ME+MN最小值，并求當(dāng)ME+MN最小時，直線MN與直線AQ的交點坐標(biāo).23.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC.

（1）記△ABD的面積為s1，△ACD的面積為s2，若，求K的值.

（2）過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，且兩直線相交于點M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP，當(dāng)MP取得最大值時，求∠ABD.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】

8.【答案】m≥5

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】2或

13.【答案】；

-9a-6b

14.【答案】當(dāng)時，y=1-2x+2-x=-3x+3，

當(dāng)時，y=2x-1+2-x=x+1，

當(dāng)x≥2時，y=2x-1+x-2=3x-3，

∴可畫圖象為：；

k＜-3或

15.【答案】∵四邊形ABCH和四邊形CDEF均為正方形，B、C、D在同一條直線上，AB=4，

∴BC=CH=AB=4，∠BCH=90°，EF=CF=CD=DE，∠BDE=∠CFE=90°=∠B′FE，

∵EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EB′，

∴EB′=EB，∠BEB′=90°，

在Rt△B′FE和Rt△BDE中，

，

∴Rt△B′FE≌Rt△BDE（HL），

∴B′F=BD，

∵F為CH中點，

∴CH=2HF=2CF=2CD，

∵B′F=B′H+HF=B′H+CF=B′H+CD，

BD=BC+CD=CH+CD=2CF+CD=2CD+CD=3CD，

∴B′H+CD=3CD，

∴B′H=2CD；

16.【答案】；

在y軸正半軸上取點（0，4），連接DH，

∵C（0，-4），

∴OC=OH=4，

∴OD是CH的垂直平分線，

∴DH=DC，

∴點H即為所求

17.【答案】20；

①不一定，②pk-pk-1

18.【答案】；

19.【答案】；

；

對于公式③，

如圖，大正方形的面積可以表示為（a+b）2，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a2+2ab+b2．同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果相等，從而驗證了完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2，

，

對于公式④

如圖，從邊長為a的正方形減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2），則圖1中陰影部分的面積為a2-b2，圖2中陰