第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶一中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-2027的倒數(shù)是（）A.-2027 B.2027 C. D.2.計(jì)算2a3?（-a）3的結(jié)果是（）A.-2a6 B.-2a9 C.2a6 D.2a93.下列事件中，是必然事件的是（）A.在數(shù)學(xué)考試中遇到曾經(jīng)做過(guò)的題目 B.走到輕軌站，不需要等待就直接上車

C.每年的6月份都有30天 D.遺失的校園卡被陌生人撿到并順利歸還4.在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn).若AD=2，則AB=（）A.2

B.4

C.6

D.85.如圖是小明在學(xué)校進(jìn)行變速跑訓(xùn)練時(shí)，利用佩戴的智能手環(huán)記錄的心率與時(shí)間之間的變化情況，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.本次變速跑的訓(xùn)練總時(shí)間為55分鐘

B.第47分鐘時(shí)的心率是本次訓(xùn)練中的最大心率

C.本次訓(xùn)練中．最高心率與最低心率之差為72次

D.小明在前36分鐘的訓(xùn)練中心率一直在升高6.將一把直尺和一個(gè)含30°角的直角三角板按如圖方式放置.若∠1=27°，那么∠2=（）A.53°

B.57°

C.63°

D.67°7.下列圖案是由相同大小的“●“按照一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖中有3個(gè)“●”，第②個(gè)圖中有6個(gè)“●”，第③個(gè)圖中有11個(gè)“●”…按照這一規(guī)律，則第⑧個(gè)圖中“●”的個(gè)數(shù)是（）A.62 B.66 C.79 D.838.“重慶沙坪壩全球校友半程馬拉松”在4月20日激情開跑.一中校友踴躍奔赴賽場(chǎng)，共赴母校之約，參賽人數(shù)高居中學(xué)榜第一.為了迎接校友歸來(lái)，學(xué)校為每位校友準(zhǔn)備了一套紀(jì)念品，包括1件定制運(yùn)動(dòng)衫和3枚金屬?；?若1件運(yùn)動(dòng)衫的價(jià)格為52元，1枚?；盏膬r(jià)格是6元，本次總共花費(fèi)了20300元.設(shè)購(gòu)買運(yùn)動(dòng)衫一共花了x元，則可列方程為（）A. B.

C. D.9.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BCD=α，則∠BAD=（）A.

B.

C.

D.360°-2α

10.已知一個(gè)整式的“M形式”為an（x-1）n+an-1（x-1）n-1+?+a2（x-1）2+a1（x-1）+a0，其中n,an，an-1，…，a1，a0均為自然數(shù).下列說(shuō)法：

①整式5x2+6x+1的“M形式”為5（x-1）2+16（x-1）+12；

②當(dāng)整式為5x5+6x3+3x2+x+1時(shí)，則a2+a4=96；

③當(dāng)2＜an＜5時(shí)，滿足an＞an-1＞?＞a1＞a0，則滿足條件的“M形式”共有24個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.中醫(yī)藥研究院的科研團(tuán)隊(duì)在分析冬蟲夏草的有效成分時(shí)，發(fā)現(xiàn)每毫升提取液中蟲草素的含量約為0.0000107克.將0.0000107用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

.12.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，若AB=5，BC=12，則BD=

.13.重慶某山區(qū)地表以下巖層的溫度y（℃）與它所處的深度x（km）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：巖層的深度x（km）123456…巖層的溫度y（℃）4580115150185220…觀察表中數(shù)據(jù)可知，溫度y與深度x之間的關(guān)系式為

.14.如圖，一個(gè)正六棱柱禮品盒子底面邊長(zhǎng)為3cm,盒子高為24cm.在正六棱柱禮盒的側(cè)面上從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A′鑲有一圈彩帶用作裝飾，則這圈彩帶的長(zhǎng)度至少為

cm.

15.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已有了4個(gè)陰影的小正方形，任意再涂黑一個(gè)空白小正方形，使得這5個(gè)陰影小正方形所得圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為

.

16.若x+y=5，xy=6，則（x-y）2-2x-2y=

.17.若關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為

.18.如圖，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，連接CE.若AB：AC=5：7，△ABC的面積為24，則圖中陰影部分的面積為

.

19.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，N在BC延長(zhǎng)線上，連接MN，將△BMN沿著MN翻折得到△FMN，F(xiàn)M，MN分別交CD于點(diǎn)H，E，連接DF.若D，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線時(shí)，AD=9，BN=16，則HM的值為

.

20.如果一個(gè)四位自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字和的2倍等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和的3倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“質(zhì)倍數(shù)”.例如：四位數(shù)4231，因?yàn)?×（4+2）=3×（3+1），所以4231是“質(zhì)倍數(shù)”.若一個(gè)四位數(shù)M=為“質(zhì)倍數(shù)”，滿足被13除余5，則c+d=

；在此條件下，當(dāng)ad-bc=k2-6（k為整數(shù)）時(shí)，滿足條件的M的最大值與最小值之差為

.三、解答題：本題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）；

（2）5m（m+n）-（m+3n）（2m-n）.22.(本小題10分)

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是△ABC的角平分線.請(qǐng)完成以下作圖與填空：

（1）用直尺和圓規(guī)，作BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O，連接DF.（只保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作的圖中，求證：BE=DC.

證明：∵EF垂直平分BD，

∴BO=DO，BF=①______.

∴∠OBF=∠ODF.

又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBE=②______，

∴∠OBE=∠ODF.

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌≌△DOF（ASA），

∴BE=DF，

∵∠OBE=∠ODF，

∴BE∥DF，

∴∠ABC=∠DFC（③______），

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DFC=∠C，

∴DF=④______，

∴BE=DC.

根據(jù)上述證明過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)△CDF恰好是一個(gè)等腰三角形.那么請(qǐng)你進(jìn)一步思考，當(dāng)BD是△ABC腰AC上的高線時(shí)，按照上述作圖方式得到△CDF的形狀是______.23.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[3x（x+2y）+（x+y）（x-y）-（2x-y）2]÷2y,其中x,y滿足x2+y2-6x+2y+10=0.24.(本小題10分)

“粒米雖小君莫扔，勤儉節(jié)約留美名”，重慶一中校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重.于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，如圖是兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)有______名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“剩一半”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；

（3）校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估算出這次被調(diào)查的所有同學(xué)一餐浪費(fèi)的食物可以供80名同學(xué)食用一餐.請(qǐng)估計(jì)全校3600名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少名同學(xué)食用一餐？25.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在AC左側(cè)，連接BD，CE，AE，BD=CE且∠ADB=∠BCE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F.

（1）求證：AE=CD；

（2）若∠FAB=107°，求∠ABC的度數(shù).26.(本小題10分)

列方程解下列問(wèn)題：

某科技公司研發(fā)了阿爾法和貝塔兩款A(yù)I文本處理軟件.第一次測(cè)試中，使用這兩款軟件在標(biāo)準(zhǔn)模式下交替處理一份78000字的文本，阿爾法每秒鐘處理的文本字?jǐn)?shù)比貝塔少60字，貝塔先處理200秒，然后阿爾法加入貝塔一起再共同處理了300秒后完成這次測(cè)試.

（1）求在標(biāo)準(zhǔn)模式下，阿爾法和貝塔每秒鐘處理的文本字?jǐn)?shù)分別為多少字？

（2）第二次測(cè)試中，阿爾法在處理文本速度不變的情況下，處理時(shí)間比它在第一次測(cè)試中所用時(shí)間增加了a%，同時(shí)由于貝塔軟件進(jìn)入節(jié)能模式，處理文本的速度下降為標(biāo)準(zhǔn)模式中的80%，處理時(shí)間比它在第一次測(cè)試中所用時(shí)間增加了，第二次測(cè)試中兩款軟件處理的文本總字?jǐn)?shù)比第一次測(cè)試增加了（30+0.4a）%，求a的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】1.07×10-5

12.【答案】

13.【答案】y=35x+10

14.【答案】30

15.【答案】

16.【答案】-9

17.【答案】-3

18.【答案】2

19.【答案】

20.【答案】62709

21.【答案】6；

3m2+3n2

22.【